度第一学期新人教版九年级数学（上）第21章一元二次方程单元测试卷

1、2019-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上第21章 一元二次方程 单元测试卷一、选择题共14小题1.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正 ,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正 ,给出三个结论：这两个方程的根都负根；(m-1)2+(n-1)22；-12m-2n1 ,其中正确结论的个数是 A.0个B.1个C.2个D.3个2.假设关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1 ,那么另一个根为 A.-2B.2C.4D.-33.实数x1 ,x2满足x1+x2=7 ,x1x2=12 ,那么以x1 ,x2为根的一元二次方程是 A.x2

2、-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=04.函数y=kx+b的图象如下图 ,那么一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是 A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定5.假设关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根 ,那么实数k的取值范围是 A.k>-1B.k<1且k0C.k-1且k0D.k>-1且k06.关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0 ,以下说法正确的选项是 A.当k=0时 ,方程无解B.当k=1时 ,方程有一个实数解C.当k=-1时 ,方程有两个相等的实数解D.

3、当k0时 ,方程总有两个不相等的实数解7.假设关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根 ,那么实数m的取值范围是 A.m<-4B.m>-4C.m<4D.m>48.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根 ,那么k的取值范围是 A.k<-2B.k<2C.k>2D.k<2且k19.以下一元二次方程中无实数解的方程是 A.x2+2x+1=0B.x2+1=0C.x2=2x-1D.x2-4x-5=010.关于x的一元二次方程x2-2x+2+m2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法

4、确定11.对于任意实数k ,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为 A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定12.假设5k+20<0 ,那么关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是 A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断13.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根14.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根 ,那么整数a的最大值是 A.2B.1C.0D.-1二、填空题共11小题15.假设m

5、 ,n是方程x2+x-1=0的两个实数根 ,那么m2+2m+n的值为_16.一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m ,n ,那么m2-mn+n2=_17.如果m ,n是两个不相等的实数 ,且满足m2-m=3 ,n2-n=3 ,那么代数式2n2-mn+2m+2015=_18.关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1 ,x2 ,且满足1x1+1x2=3 ,那么k的值是_19.假设关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根 ,那么a的取值范围是_20.假设|b-1|+a-4=0 ,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根 ,那么k的取值范围是_21.关于x的一元二次方程

6、x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根 ,那么b的值是_22.假设关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根 ,那么k的非负整数值是_23.写一个你喜欢的实数m的值_ ,使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根24.整数k<5 ,假设ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0 ,那么ABC的周长是_25.如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根 ,那么k的取值范围是_三、解答题共5小题26.关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时 ,求出该方程的根；求2x2-32x-7x2-8x+1

7、1的值27.(1)计算：3+(-12)-1-2tan30+(3-)0(2) ,关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2 ,求实数m的值28.：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(1)求证：无论k为任何实数 ,方程总有实数根；(2)假设此方程有两个实数根x1 ,x2 ,且|x1-x2|=2 ,求k的值29.关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)假设ABC的两边AB ,AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5 ,当ABC是等腰三角形时 ,求k的值30.关于x的一元二次方程x2

8、+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)假设k为正整数 ,且该方程的根都是整数 ,求k的值答案1. 【答案】D【解析】根据题意 ,以及根与系数的关系 ,可知两个整数根都是负数；根据根的判别式 ,以及题意可以得出m2-2n0以及n2-2m0 ,进而得解；可以采用根与系数关系进行解答 ,据此即可得解【解答】解：两个整数根且乘积为正 ,两个根同号 ,由韦达定理有 ,x1x2=2n>0 ,y1y2=2m>0 ,y1+y2=-2n<0 ,x1+x2=-2m<0 ,这两个方程的根都为负根 ,正确；由根判别式有：=b2-4ac=4m2-8n0 ,

9、=b2-4ac=4n2-8m0 ,4m2-8n=m2-2n0 ,4n2-8m=n2-2m0 ,m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+22 ,(m-1)2+(n-1)22 ,正确；由根与系数关系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1 ,由y1、y2均为负整数 ,故(y1+1)(y2+1)0 ,故2m-2n-1 ,同理可得：2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1 ,得2n-2m-1 ,即2m-2n1 ,故正确应选D2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程根与系数的关系 ,利用两根和 ,两根积 ,即可求出a的值和另一根【

10、解答】解：设一元二次方程的另一根为x1 ,那么根据一元二次方程根与系数的关系 ,得-1+x1=-3 ,解得：x1=-2应选A3. 【答案】A【解析】根据以x1 ,x2为根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1 ,x2=0 ,列出方程进行判断即可【解答】解：以x1 ,x2为根的一元二次方程x2-7x+12=0 ,应选：A4. 【答案】C【解析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k<0 ,再根据一元二次方程x2+x+k-1=0中 ,=12-4×1×(k-1)=5-4k>0 ,即可得出答案【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k<

11、0 ,b<0 ,那么一元二次方程x2+x+k-1=0中 ,=12-4×1×(k-1)=5-4k>0 ,那么一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根 ,应选：C5. 【答案】D【解析】根据方程有两个不相等的实数根 ,得到根的判别式的值大于0列出不等式 ,且二次项系数不为0 ,即可求出k的范围【解答】解：一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根 ,=b2-4ac=4+4k>0 ,且k0 ,解得：k>-1且k0应选D6. 【答案】C【解析】利用k的值 ,分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于

12、x的方程kx2+(1-k)x-1=0 ,A、当k=0时 ,x-1=0 ,那么x=1 ,故此选项错误；B、当k=1时 ,x2-1=0方程有两个实数解 ,故此选项错误；C、当k=-1时 ,-x2+2x-1=0 ,那么(x-1)2=0 ,此时方程有两个相等的实数解 ,故此选项正确；D、由C得此选项错误应选：C7. 【答案】D【解析】由方程没有实数根 ,得到根的判别式的值小于0 ,列出关于m的不等式 ,求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：=(-4)2-4m=16-4m<0 ,m>4应选D8. 【答案】D【解析】根据方程有两个不相等的实数根 ,得到根的判别式的值大

13、于0列出关于k的不等式 ,求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：=b2-4ac=4-4(k-1)=8-4k>0 ,且k-10 ,解得：k<2 ,且k1应选：D9. 【答案】B【解析】找出各项方程中a ,b及c的值 ,进而计算出根的判别式的值 ,找出根的判别式的值小于0时的方程即可【解答】解：A、这里a=1 ,b=2 ,c=1 ,=4-4=0 ,方程有两个相等的实数根 ,本选项不合题意；B、这里a=1 ,b=0 ,c=1 ,=-4<0 ,方程没有实数根 ,本选项符合题意；C、这里a=1 ,b=-2 ,c=1 ,=4-4=0 ,方程有两个相等的实数根

14、,本选项不合题意；D、这里a=1 ,b=-4 ,c=-5 ,=16+20=36>0 ,方程有两个不相等的实数根 ,本选项不合题意 ,应选B10. 【答案】C【解析】先计算判别式得到=22-4(2+m2)=-4-4m2 ,根据非负数的性质得-m20 ,所以<0 ,然后根据根的判别式的意义判断根的情况【解答】解：=22-4(2+4m2)=4-8-4m2=-4-4m2 ,-4m20 ,-4-4m2<0 ,即<0 ,方程没有实数根应选：C11. 【答案】C【解析】判断上述方程的根的情况 ,只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1 ,

15、b=-2(k+1) ,c=-k2+2k-1 ,=b2-4ac=-2(k+1)2-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k2>0此方程有两个不相等的实数根 ,应选C12. 【答案】A【解析】根据不等式求出k的范围 ,进而判断出根的判别式的值的正负 ,即可得到方程解的情况【解答】解：5k+20<0 ,即k<-4 ,=16+4k<0 ,那么方程没有实数根应选：A13. 【答案】A【解析】先计算出根的判别式的 ,根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9 ,9>0 ,原方程有两

16、个不相等的实数根应选A14. 【答案】C【解析】根据方程有实数根 ,得到根的判别式的值大于等于0 ,且二次项系数不为0 ,即可求出整数a的最大值【解答】解：根据题意得：=4-12(a-1)0 ,且a-10 ,解得：a43 ,a1 ,那么整数a的最大值为0应选C15. 【答案】0【解析】由题意m为方程的解 ,把x=m代入方程求出m2+m的值 ,利用根与系数的关系求出m+n的值 ,原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：m ,n是方程x2+x-1=0的两个实数根 ,m+n=-1 ,m2+m=1 ,那么原式=(m2+m)+(m+n)=1-1=0 ,故答案为：016. 【

17、答案】25【解析】由m与n为方程的解 ,利用根与系数的关系求出m+n与mn的值 ,将所求式子利用完全平方公式变形后 ,代入计算即可求出值【解答】解：m ,n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个根 ,m+n=4 ,mn=-3 ,那么m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25故答案为：2517. 【答案】2026【解析】由于m ,n是两个不相等的实数 ,且满足m2-m=3 ,n2-n=3 ,可知m ,n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根那么根据根与系数的关系可知：m+n=2 ,mn=-3 ,又n2=n+3 ,利用它们可以化简2n2-mn+2m+2015=2(n+3)-m

18、n+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2(m+n)-mn+2021 ,然后就可以求出所求的代数式的值【解答】解：由题意可知：m ,n是两个不相等的实数 ,且满足m2-m=3 ,n2-n=3 ,所以m ,n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根 ,那么根据根与系数的关系可知：m+n=1 ,mn=-3 ,又n2=n+3 ,那么2n2-mn+2m+2015=2(n+3)-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2(m+n)-mn+2021=2×1-(-3)+2021=2+3+2021=2026故答案为：202618. 【答案】2【解析】找出一元二次方程

19、的系数a ,b及c的值 ,利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积 ,然后利用完全平方公式变形后 ,将求出的两根之和与两根之积代入 ,即可求出所求式子的值【解答】解：3x2+2x-11=0的两个解分别为x1、x2 ,x1+x2=6 ,x1x2=k ,1x1+1x2=x1+x2x1x2=6k=3 ,解得：k=2 ,故答案为：219. 【答案】a<4【解析】根据方程有两个不相等的实数根 ,得到根的判别式的值大于0 ,列出关于a的不等式 ,求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：根据题意得：=42-4a>0 ,即16-4a>0 ,解得：a<4 ,那么a的范围是a

20、<4故答案为：a<420. 【答案】k4且k0【解析】首先根据非负数的性质求得a、b的值 ,再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围【解答】解：|b-1|+a-4=0 ,b-1=0 ,a-4=0 ,解得 ,b=1 ,a=4；又一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根 ,=a2-4kb0且k0 ,即16-4k0 ,且k0 ,解得 ,k4且k0；故答案为：k4且k021. 【答案】2【解析】根据方程有两个相等的实数根 ,得到根的判别式的值等于0 ,即可求出b的值【解答】解：根据题意得：=b2-4(b-1)=(b-2)2=0 ,那么b的值为2故答案为：222.&#

21、160;【答案】1【解析】根据方程有实数根 ,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式 ,求出不等式的解集得到k的范围 ,即可确定出k的非负整数值【解答】解：根据题意得：=16-12k0 ,且k0 ,解得：k43 ,那么k的非负整数值为1故答案为：123. 【答案】0【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根 ,得到根的判别式大于0 ,列出关于m的不等式 ,求出不等式的解集得到m的范围 ,即可求出m的值【解答】解：根据题意得：=1-4m>0 ,解得：m<14 ,那么m可以为0 ,答案不唯一故答案为：024. 【答案】6或12或10【解析】根据题意得k0且(

22、3k)2-4×80 ,而整数k<5 ,那么k=4 ,方程变形为x2-6x+8=0 ,解得x1=2 ,x2=4 ,由于ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0 ,所以ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2 ,然后分别计算三角形周长【解答】解：根据题意得k0且(3k)2-4×80 ,解得k329 ,整数k<5 ,k=4 ,方程变形为x2-6x+8=0 ,解得x1=2 ,x2=4 ,ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0 ,ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或1025.

23、0;【答案】k4【解析】根据方程有实数根 ,得到根的判别式的值大于等于0 ,列出关于k的不等式 ,求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：=16-4k0 ,解得：k4故答案为：k426. 【答案】解：(1)根据题意=64-4×(a-6)×90且a-60 ,解得a709且a6 ,所以a的最大整数值为7；; (2)当a=7时 ,原方程变形为x2-8x+9=0 ,=64-4×9=28 ,x=8±282 ,x1=4+7 ,x2=4-7；x2-8x+9=0 ,x2-8x=-9 ,所以原式=2x2-32x-7-9+11 ,=2x2-16x+

24、72 ,=2(x2-8x)+72 ,=2×(-9)+72 ,=-292【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到=64-4×(a-6)×90且a-60 ,解得a709且a6 ,然后在次范围内找出最大的整数；; (2)把a的值代入方程得到x2-8x+9=0 ,然后利用求根公式法求解；由于x2-8x+9=0那么x2-8x=-9 ,然后把x2-8x=-9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2-32x-7-9+11=2x2-16x+72 ,再变形得到2(x2-8x)+72 ,再利用整体思想计算即可【解答】解：(1)根据题意=64-4×(a-6)

25、5;90且a-60 ,解得a709且a6 ,所以a的最大整数值为7；; (2)当a=7时 ,原方程变形为x2-8x+9=0 ,=64-4×9=28 ,x=8±282 ,x1=4+7 ,x2=4-7；x2-8x+9=0 ,x2-8x=-9 ,所以原式=2x2-32x-7-9+11 ,=2x2-16x+72 ,=2(x2-8x)+72 ,=2×(-9)+72 ,=-29227. 【答案】解：(1)原式=3+(-2)-2×33+1=33-1；; (2)原方程可变形为：x2-2(m+1)x+m2=0 ,x1、x2是方程的两个根 ,0 ,即4(m+1)2

26、-4m20 ,8m+40 ,解得：m-12 ,又x1、x2满足|x1|=x2 ,x1=x2或x1=-x2 ,即=0或x1+x2=0 ,由=0 ,即8m+4=0 ,得m=-12 ,由x1+x2=0 ,即：2(m+1)=0 ,得m=-1 ,不合题意 ,舍去 ,那么当|x1|=x2时 ,m的值为-12【解析】(1)原式第二项利用负指数幂法那么计算 ,第三项利用特殊角的三角函数值化简 ,最后一项利用零指数幂法那么计算 ,即可得到结果；; (2)将方程整理为一般形式 ,根据方程有解得到根的判别式的值大于等于0 ,列出关于m的不等式 ,求出不等式的解集得到m的范围 ,根据两根满足的关系式 ,利用绝对值的代

27、数意义化简 ,即可求出满足题意m的值【解答】解：(1)原式=3+(-2)-2×33+1=33-1；; (2)原方程可变形为：x2-2(m+1)x+m2=0 ,x1、x2是方程的两个根 ,0 ,即4(m+1)2-4m20 ,8m+40 ,解得：m-12 ,又x1、x2满足|x1|=x2 ,x1=x2或x1=-x2 ,即=0或x1+x2=0 ,由=0 ,即8m+4=0 ,得m=-12 ,由x1+x2=0 ,即：2(m+1)=0 ,得m=-1 ,不合题意 ,舍去 ,那么当|x1|=x2时 ,m的值为-1228. 【答案】(1)证明：当k=0时 ,方程是一元一次方程 ,有实数根；当

28、k0时 ,方程是一元二次方程 ,=(3k-1)2-4k×2(k-1)=(k+1)20 ,无论k为任何实数 ,方程总有实数根; (2)解：此方程有两个实数根x1 ,x2 ,x1+x2=(3k-1)k ,x1x2=2(k-1)k ,|x1-x2|=2 ,(x1-x2)2=4 ,(x1+x2)2-4x1x2=4 ,即9k2-6k+1k2-4×2(k-1)k=4 ,解得：k+1k=±2 ,即k=1或k=-13 ,经检验k=1或k=-13是方程的解 ,那么k=1或k=-13【解析】(1)确定判别式的范围即可得出结论；; (2)根据根与系数的关系表示出x1+x2 ,x1x2 ,继而根据题意得出方程 ,解出即可【解答】(1)证明：当k=0时 ,方程是一元一次方程 ,有实数根；当k0时 ,方程是一元二次方程 ,=(3k-1)2-4k×2(k-1)=(k+1)20 ,无论k为任何实数 ,方程总有实数根; (2)解：此方程有两个实数根x1 ,x2 ,x1+x2=(3k-1)k ,x1x2=2(k-1)k ,|x1-x2|=2 ,(x1-x2)2=4 ,(x1+x2)2-4x1x2=4 ,即9k2-6k+1k2-4×2(k-1)k=4 ,解得：k+1k=±2 ,即k=1或k=-13 ,经检验k=1或k=-13是方程的解 ,那么k=1