度第一学期新人教版九年级（上）数学第21章一元二次方程单元测试卷（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期新人教版九年级上数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷一、选择每题3分 ,共30分1.以下方程中 ,一元二次方程是 A.x2+1x2=4B.ax2+bx-3=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.三角形中 ,到三个顶点距离相等的点是 A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点4.三角形两边长分别为2和9 ,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的根 ,那么这

2、个三角形的周长为 A.11B.17C.17或19D.195.x1、x2是方程x2=2x+1的两个根 ,那么1x1+1x2的值为 A.-12B.2C.12D.-26.以下关于x的方程有实数根的是 A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=07.使分式x2-5x-6x+1的值等于零的x是 A.6B.-1或6C.-1D.-68.如图 ,在ABC中 ,AB=AC=8 ,A=36 ,BD平分ABC交AC于点D ,那么AD=( )A.4B.45-4C.-45+4D.45-4或-45+49.一个小组有假设干人 ,新年互送贺年卡一张 ,全组共送了90张 ,那么该

3、组共有 A.20人B.15人C.10人D.9人10.某服装原价200元 ,连续两次涨价 ,每次都涨a%后的价格为242元 ,那么a是 A.20B.15C.10D.5二、填空每题3分 ,共30分11.一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化为一般形式为_12.方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根 ,那么k=_13.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数 ,那么x的值为_14.直角三角形的两直角边是3:4 ,而斜边的长是15cm ,那么这个三角形的面积是_15.方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1 ,那么a=_ ,b=_16.方程(m-1)xm2-1-m

4、x+5=0是关于x的一元二次方程 ,那么m的取值范围是_17.关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中有一个等于0 ,那么m=_18.设a ,b ,c都是实数 ,且满足a2-4a+4+a2+b+c+|c+8|=0 ,ax2+bx+c=0 ,那么代数式x2+x+1的值为_19.假设一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长 ,且SABC=3 ,请写出一个符合题意的一元二次方程_三解答题：共60分20.用适当的方法解答以下个方程(1)x2-5x+1=0(2)3x2-x=3(3)(x+3)2=(1-2x)2(4)3x2-2x=x+321.在实数范围内定义运算“ ,其法那么为：ab=

5、a2-b2 ,求方程(43)x=24的解22.关于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一个根是1 ,求m及另一个根23.a ,b ,c是ABC的三边 ,且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,试判断ABC的形状24.CD是RtABC斜边上的高 ,且CD=3cmAD ,BD是方程x2-6x+4=0的两根 ,求ABC的面积25.如图 ,在宽为20m ,长为32m的矩形地上 ,修筑同样宽的三条道路 ,把耕地分成大小不等的六块 ,要使耕地面积为570m2 ,求道路的宽为多少米？答案1.【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式

6、方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 ,满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是分式方程 ,故A错误；B、a=0时 ,是一元一次方程 ,故B错误；C、是一元二次方程 ,成心C错误；D、是二元二次方程 ,故D错误；应选：C2.【答案】A【解析】判断上述方程的根的情况 ,只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了【解答】解：=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+40 ,所以方程有两个不相等的实数根应选A3.【答案】D【解析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点 ,可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】

7、解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 ,可以判断：三角形中 ,到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点应选D4.【答案】D【解析】易得方程的两根 ,那么根据三角形的三边关系 ,得到合题意的边 ,进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8 ,依据三角形三边关系 ,不难判定边长2 ,6 ,9不能构成三角形 ,2 ,8 ,9能构成三角形 ,三角形的周长=2+8+9=19应选D5.【答案】D【解析】先把方程化为一般式得x2-2x-1=0 ,根据根与系数的关系得到x1+x2=-2 ,x1x2=-1 ,再把原式通分得x1+x2x1x2 ,然后利

8、用整体思想进行计算【解答】解：方程化为一般式得x2-2x-1=0 ,根据题意得x1+x2=-2 ,x1x2=-1 ,原式=x1+x2x1x2=2-1=-2应选D6.【答案】C【解析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断【解答】解：A、=(-1)2-411=-30 ,方程没有实数根 ,所以A选项错误；B、=12-411=-30 ,x=5212 ,那么x1=5+212 ,x2=5-212；; (2)原方程可化为3x2-x-3=0 ,a=3 ,b=-1 ,c=-3 ,b2-4ac=(-1)2-43(-3)=1+36=370

9、,x=13723 ,那么x1=1+376 ,x2=1-376；; (3)(x+3)2-(1-2x)2=0 ,(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,即4-x=0 ,或3x+2=0 ,解得x1=4 ,x2=-23；; (4)原方程可化为3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,a=1 ,b=-1 ,c=-1 ,b2-4ac=(-1)2-41(-1)=1+4=50 ,x=152 ,那么x1=1+52 ,x2=1-52【解析】(1)利用公式法解方程；; (2)先将方程化为3x2-x-3=0 ,再利用公式法求解；; (3)先变形得到(x+3)2-(1-2x)2=0 ,再利用因式分解得到(x

10、+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,那么原方程化为4-x=0 ,或3x+2=0 ,然后解一次方程即可；; (4)先将方程化为3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,再利用公式法求解【解答】解：(1)a=1 ,b=-5 ,c=1 ,b2-4ac=(-5)2-411=25-4=210 ,x=5212 ,那么x1=5+212 ,x2=5-212；; (2)原方程可化为3x2-x-3=0 ,a=3 ,b=-1 ,c=-3 ,b2-4ac=(-1)2-43(-3)=1+36=370 ,x=13723 ,那么x1=1+376 ,x2=1-376；; (3)(x+3)2-(1-2x)2=0 ,

11、(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0 ,即4-x=0 ,或3x+2=0 ,解得x1=4 ,x2=-23；; (4)原方程可化为3x2-3x-3=0 ,即x2-x-1=0 ,a=1 ,b=-1 ,c=-1 ,b2-4ac=(-1)2-41(-1)=1+4=50 ,x=152 ,那么x1=1+52 ,x2=1-5221.【答案】解：ab=a2-b2 ,(43)x=(42-32)x=7x=72-x272-x2=24x2=25x=5【解析】此题是新定义题型 ,应该严格按照题中给出的计算法那么进行运算 ,其中有小括号的要先算小括号【解答】解：ab=a2-b2 ,(43)x=(42-32)x=7x

12、=72-x272-x2=24x2=25x=522.【答案】解：关于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一个根是1 ,m-(m-4)-m2=0 ,解得：m=2 ,方程变为x2-3x+2=0或x2+x-2=0 ,解得：x=1 ,x=2或x=1 ,x=-2 ,方程的另一根为2 ,m的值为2 ,另一根为2【解析】首先将方程的根代入方程得到有关m的方程 ,从而求得m的值 ,然后得到方程 ,求解即可得到方程的另一根【解答】解：关于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一个根是1 ,m-(m-4)-m2=0 ,解得：m=2 ,方程变为x2-3x+2=0或x2+x-2=0 ,解得：x=1

13、 ,x=2或x=1 ,x=-2 ,方程的另一根为2 ,m的值为2 ,另一根为223.【答案】解：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ,(a-6)=0 ,(b-8)=0 ,(c-10)=0 ,a=6 ,b=8 ,c=10 ,62+82=102 ,a2+b2=c2 ,ABC是直角三角形【解析】通过对式子分组分解因式 ,整理得到a、b、c的值 ,根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状【解答】解：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0 ,(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ,(a-6)=0 ,(b-8)=0 ,(c-10)=0 ,a=6 ,b=8 ,c=10 ,62+82=102 ,a2+b2=c2 ,ABC是直角三角形24.【答案】解：AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根 ,AD+BD=6 ,SABC=12(AD+BD)CD=1263=9【解析】根据根与系数的关系得到AD+BD=6 ,然后又三角形的面积公式即