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1、第9章 数值分析中的误差 典型问题解析考试知识点：误差、有效数字。（6%）学习要点：误差、有效数字。典型问题解析：一、误差绝对误差e：e=xx*（设精确值x*的近似值x， 差e=xx*称为近似值x的绝对误差(误差)）。绝对误差限e：（绝对误差限e是绝对误差e绝对值的一个上界。）相对误差er：（绝对误差e与精确值x*的比值，常用计算） 相对误差限：（相对误差er绝对值的一个上界），常用计算.绝对误差限的估计式：（四则运算中） 二、有效数字有效数字：如果近似值x的误差限e 是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x的有效数字.(1)设精确值

2、x*的近似值x，若 a1,a2,an是09之中的自然数，且a1¹0， 则x有l位有效数字. 例1 设x*= p=3.1415926,若x*的近似值x为3.14，3.1415，3.143，求x的有效数字位数.解：若x=3.140.314×101，（m=1）（l=3）故x=3.14有3位有效数字。若x=3.14150.31415×101，（m=1）（l=4）故x=3.1415有4位有效数字。若x=3.143=0.3143×101，（m=1）（l=3）故x=3.143有3位有效数字。(2)设近似值有n位有效数字，则其相对误差限 （定理1）(3) 设近似值的相对

3、误差限不大于 则它至少有n位有效数字。 （定理2）(4) 要求精确到10k(k为正整数)，则该数的近似值应保留k位小数。例2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：2.000 4 0.002 00 9 000.00解： x1=2.000 40.200 04×101, (m=1)绝对误差限(x1)=0.000 05=0.5×10 15，(l=5)故x=2.000 4有5位有效数字。又a1=2，相对误差限。或。 x2=0.002 00=0.200×102，(m=-2)绝对误差限(x2)=0.000 005=0.5×10-5，（l=3）故x2=0.002 00有3位有效数字. 又a1=2，相对误差限er=0.0025 x3=9 000.00=0.900000×104，(m=4)绝对误差限(x3)=0.5×10-2， （l=6）故x3=9 000有6位有效数字，又a=9，相对误差限er0.000 000 56由x3与x4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.例3 ln2=0.69314718，精确到103的近似值是多少？解 精确到1030.0

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