度第一学期浙教版九年级数学上_第一章_二次函数_单元评估检测试题

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上 第一章 二次函数 单元评估检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.以下函数中 ,一定是二次函数的是 A.y=kx+b(k0)B.y=ax2+4x+2C.y=12x2D.y=1-2x2 2.以下函数中 ,是二次函数的有 y=1-2x2y=1x2y=x(1-x)y=(1-2x)(1+2x)A.1个B.2个C.3个D.4个 3.二次函数的图象如图 ,那么它的解析式正确的选项是 A.y=2x2-4xB.

2、y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x 4.二次函数的大致图象如下图 ,关于该二次函数 ,以下说法错误的选项是 A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=12C.当x=-1或x=2时 ,y=0 D.当x>0时 ,y随x的增大而增大 5.关于函数y=2x2-4x ,以下表达中错误的选项是 A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(1,-2)C.函数图象与x轴的交点为(0,0) ,(2,0) D.当x>0时 ,y随x的增大而增大 6.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示 ,有以下5个结论：abc>0；b&l

3、t;a+c；4a+2b+c>0；a+b>m(am+b)(m1)其中正确的结论有 A.1个B.2个C.3个D.4个7.如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中 ,刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)a>0(2)c>1；(3)a+b+c<0；(4)b2-4ac>0你认为其中错误的有 A.2个B.3个C.4个D.1个 8.点A(-1-2,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)在抛物线y=(x-1)2+c上 ,那么y1、y2、y3的大小关系是 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2&

4、gt;y3>y1 9.将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为 A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2D.y=(x-2)2 10.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到 ,那么以下平移过程正确的选项是 A.先向左平移2个单位 ,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位 ,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位 ,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位 ,再向上平移3个单位二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.二次函数y=-2x2+3的开口方向是_ 12.如图 ,抛物线y=x2+

5、2x+c的顶点在双曲线y=2x上 ,那么y有最小值为_ 13.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见 ,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱 ,防护栏的最高点距底部0.5m如图 ,那么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为_m 14.二次函数y=x2+bx+c的图象过A(c,0) ,对称轴为直线x=3 ,那么此二次函数解析式为_15.请你写出一个抛物线的解析式 ,使抛物线的对称轴是x=-1 ,并且与x轴有两个交点 ,其解析式为_ 16.将二次函数y=3x2-2x+1化为y=a(x-h)2+k的形式 ,并在横线上写出顶点坐标和对称

6、轴顶点坐标是_；对称轴是直线_17.函数y=x2-ax+14(a-1) ,其中a为任意实数 ,那么该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为_18.函数y=ax2+(3-a)x+1的图象与x轴只有一个交点 ,那么a=_19.如图 ,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点 ,根据图象答复：(1)b_0填“>、“<、“=；(2)当x满足_时 ,ax2+bx+c>0；(3)当x满足_时 ,ax2+bx+c的值随x增大而减小20.将一条长为16cm的铁丝剪成两段 ,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个等边三角形 ,那么这两个等边三角形面积之和的最小值是_cm2三、解答题

7、共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根22.某贸易公司购进“长青胶州大白菜 ,进价为每棵20元 ,物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元 ,也不得低于30元经调查发现：日均销售量y棵与销售单价x元/棵满足一次函数关系 ,并且每棵售价60元时 ,日均销售90棵；每棵售价30元时 ,日均销售120棵(1)求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)在销售过程中 ,每天还要支出其他费用200元 ,求销售利润w元与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时 ,可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？

8、23.抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A(-4,0)和点B(-6,3)(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)如图1 ,将直线y=2x沿y轴向下平移后与(1)中所求抛物线只有一个交点C ,平移后的直线与y轴交于点D ,求直线CD的解析式；(3)如图2 ,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线 ,请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离24.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0) ,B(-3,0)两点 ,(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点 ,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得QAC的周长最小？假设存在 ,求出Q

9、点的坐标；假设不存在 ,请说明理由25.将一条长度为40cm的绳子剪成两段 ,并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 ,那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？(2)求两个正方形的面积之和的最小值 ,此时两个正方形的边长分别是多少？26.如图 ,抛物线y=x2-mx-3(m>0)交y轴于点C ,CAy轴 ,交抛物线于点A ,点B在抛物线上 ,且在第一象限内 ,BEy轴 ,交y轴于点E ,交AO的延长线于点D ,BE=2AC(1)用含m的代数式表示BE的长(2)当m=3时 ,判断点D是否落在抛物线上 ,并说明理由(3)假设AG/y轴 ,交OB

10、于点F ,交BD于点G假设DOE与BGF的面积相等 ,求m的值连结AE ,交OB于点M ,假设AMF与BGF的面积相等 ,那么m的值是_答案1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.A8.A9.A10.B11.向下12.-213.16014.y=x2-6x+5或y=x2-6x15.y=x2+2x答案不唯一16.(13,23)x=1317.3218.0或1或919.b>0；(2)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点坐标为(2,0)、(-4,0) ,而ax2+bx+c>0 ,即y>0 ,x<-4或x>2；故答案为：x<-4或x>2；

11、(3)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点坐标为(2,0)、(-4,0) ,抛物线的对称轴为x=-1 ,当x<-1时 ,y随x的增大而减小故答案为：x<-120.163921.解：如图 ,图象与x轴的交点坐标是(-0.2,0)(2.2,0) ,一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根x1-0.2 ,x22.222.解：(1)设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b ,把(60,90) ,(30,120)分别代入上式得 ,60k+b=9030k+b=120 ,解得k=-1b=150故y=-x+150 ,(30x80)(2)根据题意得W=(x-20)

12、(-x+150)-200=-x2+170x-3200=-(x2-170x+852-852)-3200=-(x-85)2+852-3200=-(x-85)2+852-3200=-(x-85)2+4025当x=80时取得最大值 ,为W最大值=-(80-85)2+4025=4000元23.解：(1)抛物线经过(0,0) ,(-4,0) ,(-6,3)三点 ,c=016a-4b=036a-6b=3. ,解得 a=14b=1c=0 ,抛物线的解析式为y=14x2+xy=14x2+x=14(x2+4x+4-4)=14(x+2)2-1 ,抛物线的顶点坐标为(-2,-1)；(2)设直线CD的解析式为

13、y=2x+m ,根据题意 ,得14x2+x=2x+m ,化简整理 ,得x2-4x-4m=0 ,由=16+16m=0 ,解得m=-1 ,直线CD的解析式为y=2x-1；(3)平移后的解析式为y=14x2+x+4  ,作直线MN/CD且与平移后的抛物线切于G点 ,作GHCD于H ,设直线MN的解析式为y=2x+n  ,联立整理 ,得x2-4x+16-4n=0 ,直线MN与抛物线相切 ,=16-4(16-4n)=0解得n=3直线MN的解析式为y=2x+3  ,联立 ,解得x=2 ,y=7 ,G(2,7) ,直线GHMN ,设直线GH的解析式为y=-12x+b'

14、,将G点坐标 ,得-1+b'=7 ,解得b'=8 ,GH的解析式为y=-12x+8  ,联立GH与CD ,得y=2x+1y=-12x+8 ,解得x=185y=315 ,H(185,315) ,GH=(2-185)2+(7-315)2=455新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标(2,7) ,该最短距离45524.解(1)把A(1,0)、B(-3,0)代入抛物线解析式可得：-1+b+c=0-9-3b+c=0 ,解得：b=-2c=3故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3(2)存在由题意得 ,点B与点A关于抛物线的对称轴对称 ,连接BC ,那么BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置 ,设直线BC解析式为y=kx+b ,把B(-3,0)、C(0,3)代入得：-3k+b=0b=3 ,解得：k=1b=3 ,那么直线BC的解析式为y=x+3 ,令QX=-1 得Qy=2 ,故点Q的坐标为：(-1,2)25.解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm ,那么另一个正方形的边长为(10-x)cm ,依题意列方程得x2+(10-x)2=58 ,整理得：x