河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.1.13.1.2变化率与导数导学案新人教A版选修1

1、1 .理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率2 .通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知一道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念.难点：导数的概念的理解.方法：合作探究课堂随笔：一新知导学一)变化率问题1 .我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？当，空气容量从V1增加到V2时，气球的半径从r(V)增加到r(V),气球的平均膨胀率是.2 .在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(

2、单位：m用起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为h=h(t),h是否随t的变化均匀变化？高台跳水运动员当高度从h(ti)变化到h(t2)时，他的平均速度为.已知函数y=f(x),令Ax=x2xi,Ay=f(X2)f(xi),则当Axw0时，比值,为函数f(x)从xi到x2的平均变化率,即函数f(x)图象上两点A(xi,f(xi)、B(x2,f(x2)连线的.二)函数在某点处的导数物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？如何描述物体在某一时刻的运AyA xlim xt0动状态？4.函数y=f(x)在x=xo处的瞬时变化率是limxt0f(xo+A:x-f(xo).我们称它为函数y=f(x)在x

3、= xo处的导数，记作f'(xo)或y'|x=xo,即f'(xo)=limAxO牛刀小试i1.若函数f(x)=2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Ax,1+Ay),则6A.4B.4xC.4+2AxD_2.4+2(Ax)2.一物体的运动方程是s=3+2t,则在2,2.1这段时间内的平均速度是A. 0.413.函数y = f(x)，自变量x由x0改变到x0+Ax时，函数的改变量Ay 为()A.f(x0 + A x)B. f(x。)+AxC.f(x0) A xD. f(x0 + Ax) - f(x0)4.函数f (x)在x=xo处的导数可表示为()A.'(x

4、o) = lim xof (xo+ A x) f (xo)B.'(xo) = lim f (xo+A x) f (xo) xt0C.'(xo) =f (xo+A x) f (xo)D.f (xo+ A x) f ( xo)Ax二.例题分析例1求函数y = x3在xo到xo+A x之间的平均变化率,算当12时平均变化率的值.练习：某质点沿曲线运动的方程为f(x) =2x2 + 1(x表示时间，f(x) 表示位移)，则该质点从x= 1到x= 2的平均速度为()A. - 4B. 8 C .6 D .6例2以初速度vo( V0>0)垂直上抛的物体，ts时的高度为s(t) = vo

5、t -2gt2,求 物体在时刻to处的瞬时速度.练习：已知物体的运动方程是S= 4t2+16t(S的单位为m； t的单位为s),o.3D则该物体在t=2s时的瞬时速度为(丁A.3m/sB.2m/sC.1m/sD.0m/s例3求函数y=3x2在点x=1处的导数.练习：求y=f(x)=x3+2x+1在x=1处的导数.例4设f(x)在x(o处可导，求limxt0f(xoAx)f(xo)Ax的值.三.作业一、选择题1 .如果质点A的运动方程是s(t)=2t3,A.6C.542 .已知f(x)=x23x,则f'(0)=(A.Ax3C. -33.对于函数y=-,当Ax=1时，Ay白x则在t=3秒时

6、的瞬时速度为()8. 18D. 81)E. (Ax)2-3AxD.0值是()A. 1C. 0.1B.1D.不能确定4.如图所示是物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是()后记与感A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到to范围内甲的平均速度小于乙的平均速度悟:C.在t0到ti范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到ti范围内甲的平均速度小于乙的平均速度5.设函数f(x)在x=1处存在导数，则f1+Ax-f1lim=(AX-。3AxA.f'(1)B.3f'(1)D.f'(3)6.设函数f(x)在点x。附近有定义，且有f(xo

7、+Ax)f(x。)=aAx+b(Ax)2(a,b为常数)，则()(x)=aB.f'(x).=b(x0)=aD.f'(x0)=b二、填空题7.已知函数y=x32,当x=2时,Ay8 .在自由落体运动中，物体位.移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式s=2gt2(g=9.8m/s2)，试估计t=3s时物体下落的瞬时速度是9 .已知函数f(x)=2x-.3,则f'(5)=.三、解答题10 .一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,求此物体在t=2时的瞬时速度.答案ccdccc7.(Ax)2+6Ax+128.29.4m/s9.210.解析由于As=3(2+At)(2+At)2(3X222)=3At4AtAt2=AtAt；As At AtAtAt2i