河北省唐山市古冶区高二数学下学期期末考试试题理VIP

1、河北省唐山市古冶区高二数学下学期期末考试试题理说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷第（1）页至第（3）页，第n卷第（3）页至第（4）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。3、此试卷适用于网络阅卷，请在答题纸上作答，答题卡勿折叠，污损，信息点旁请不要做任何标记。4、正式开考前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。5、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。6、主观题部分也一并书写在答题纸上，注意用0.5毫米以上黑色签字笔书写。第I卷（选择题，共60分）、选择题（共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的.）1.复数二等于()A.iB.-iC.2/2-i1一42工D.2.A=x|y=lg(x2+3x4)，则AnB二（）A.(0,2B.(1,2C.2,4)D(4,0)3.已知等比数列an中，公比为比髀则a4=()A.1B.2C.4D.84.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积)A.5.、/TI、）,且28名2&二3芯,贝UA.C.D.6.卜列命题中真命题的个数是（若pAq是假命题，则p,都是假命题；命题“？xCR,x3x2+1<0”的否定是正（主观图）2L情视图sin2&的值为（）开始S-100否口是结束“三斯匕*-卬叼1>0"；若8K1,中工

3、<1,则p是q的充分不必UULJ支要条件.A.0B.1C.2D.37 .某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A.4B.5C.6D.78 .在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）9.函数 f (x) =Asin (cox+() (A>0A.180种B.220种C.260种D.320种3>0,|（j）|V；歹）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的则g （x）的解析式为（A. y=sinB.y=sin兀

4、 (4x+-)10.设 xC. y=sin兀 丁）D.y=sin7T(x+12i（纵坐标不变），得到函数 g （x）的图象,b>0）的最大值为y满足约束条件的最小值为（12,则ab8A. 4B.11K-y+2)。 若目标函数 z=ax+by (a>0D.25T12b, c的大小关系是（(x - 2);).c=f11 .已知定义在R上的函数y=f(x)满足：对于任意的xCR,都有f(x+2)=f119函数y=f(x+2)是偶函数；当xC(0,2时，f(x)=ex-f,a=f(-5),b=f("手A.avbvcB.cvavbC.c<a<bD.bvavc,兀12 .

5、三棱锥P-ABC中，底面ABO足BA=BC,P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为自，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A.2B,3C,23D,373第n卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13 .已知直线l:x+y-4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过QAB三点的圆的标准方程为.14 .向量、g满足|g|=1,|3|=2,|2?+1|=2,则芯在方向上的投影是.15 .设（1x）（2x+1）5=ao+aix+a2X2+a5x6,贝Ua2等于.16 .数歹Uan中，a1=1,且an+1-an=n+1（nCN*）,则数列的前

6、10项的和为%三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 .（本小题满分12分）已知an是公差为正数的等差数列，首项a13,前n项和为数列bn是等比数列，首项bi1,且a2b212,S3b220.（1）求an和bn的通项公式.令cnnbnnN，求cn的前n项和Tn.18 .（本小题满分12分）16.已知函数f（x）=sin（2x+（j）+2sin2x（|（j）|v-）的图象1兀si,兀过点（亍）.（1）求函数f（x）在0,工-的最小值；（2）设角C为锐角，4ABC的内角AB、C的对边长分别为a、b、c,若x=C是曲线y=f（x）的一条对称轴，且ABC的面积为2J3,a+b=6,

7、求边c的长.19 .（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为母，答对文科题的概率均为7，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）.20 .（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCM底面ABC皿平行四边形，侧面PADi长为2的正三角形，ab=bd=5,pbV7（I）求证：平面PADL平面ABCD（n）设Q是棱PC上的

8、点，当PA/平面BDQ寸,求二面角A-BD-Q的余弦值.21 .(本小题满分12分)函数f(x)=lnx+，J+ax(aCR,g(x)=exWx”.(1)讨论f(x)的极值点的个数；(2)若对于？x>0,总有f(x)wg(x).求实数a的取值范围；请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.(满分10分)22 .选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为n8.(I)求圆C的圆心到直线1的距离；(n)设圆C与直线1交于点A

9、B.若点P的坐标为(3,匹，求|PA|+|PB|.23.选彳4-5 :不等式选讲设函数 f(±)二 |x-77“ |戈一&|xC R.等式f(x)>4的解集；n)若关于x的不等式f(x)>a在R上恒成立，求实数a的最大值.1-12ABDACCDCADAB2013. (x-2)2+(y-2)2=814.-115.3016.豆17解：(1)设%)公差为d，公比为仔，依题意可彳-<3十)q=12_9+切4q=20分解得：=舍去)4风久=L*会小万必仁+-1*2*+2.2'加+上.中，产1又27；-l-2l+2-23+3*2J+£4n*2*两式差可

10、得：一看三1+2+2"+七中2*1一月，？.二乙，伽-1),厂十1.18.解：函数f(x)=sin(2x+(j)+2sin2x,图象过点(卷y).3./0兀，、°匹.T-=Sin(2X+()+2sin-，£ou7T得：sin(+()=1,ITT兀.,万+4="2k'7T,kCZ,：lw号，7T“刀.函数f(x)=sin(2x+R)+2sinx=sin2x+cos2x+1I：2,*,u,*"4分6分7分g分-H12兀-cos2x=sin(2x-+1.20162017学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理）答案.x0, ,2x用今哥 当2

11、x-+=4时，f(x)取得最小值为三.6(2)由(1)可得f(x)=sin(2x-=)+1.6其对称轴方程为：2x-胃彳+kn，kCZ,C为锐角，kCZ, x=C是曲线y=f(x)的一条对称轴，即2C-=也冗，匕2又 ABC的面积为absinC可得ab=8,a+b=6.由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC,得：c2=(a+b)2-2ab-2abcosC=12 .c=2x网.12分19解：(1)记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A,“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B,则P(A)=7,P(AB)名.P (B|A)，该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概

12、率为4分(2)X的可能取值为：0,10,20,30,1131i213则P(X=0)=VV=777,P(X=10)h2*7X7X7Ow>1：，W)口S,、尸2Y,2、2V3"141Y2yJJKP(X=20)=.-：了一-=7P (X=30) =1 一12131刍工36-9 =9X的分布列为X010203011311p123699分12X的数学期望为EX=0X一1213+10xJJ_36+20X20 ( I )证明：取 AD中点O,连结O只ORPAD是边长为2的正三角形，. OPlADi OP31，- AB=BD=j'5- -OB_LADi QB，2,.OB2+OP2=PE

13、2,则 OPL OB. OBn AD=O OP，平面 ABCD又OP?平面PAD 平面 PADL平面 ABCD(II)解：连接 AC交BD于E,连接QE. PA/平面 BDQ PA/ QE又E为AC的中点，Q为PC的中点.以O为原点，分别以 OA OB OP所在直线为则 A (1, 0, 0) , B (0, 2, 0), D ( 1, 0x、y、z轴建立空间直角坐标系, 0), Q (- 1, 1,券).DB=<1. 2, 0),福二9 1,73)设平面BDQ勺一个法向量为y,.irrDQ 二,得z=0nrDB 二。,取 z=2/l,得 T, 2百).由图可知，平面 ABD的一个法向量

14、2V3=GiKT=719一 2Vf9，二面角A- BD- Q的余弦值为 TT-.1221.解：(1)由题意得f (x) =x2, x -+ax+l +a=当 a2-4<0,av - 2时,即-2WaW2时，f(x)>0恒成立，无极值点;即a<-2或a>2时,设方程x2+ax+1=0两个不同实根为xi,x2,不妨设xiX2,贝Uxi+X2=a>0,xiX2=1>0,故0VX1VX2,Xi,X2是函数的两个极值点.a>2时，设方程x2+ax+1=0两个不同实根为xi,X2,贝UXi+X2=-av0,xiX2=1>0,故xi<0,X2<0,

15、故函数没有极值点.综上，当av-2时，函数有两个极值点；当a>-2时，函数没有极值点.6分(2)(i)f(x)wg(x)等价于ex-Inx+x2>ax,又2由x>0,即aw已+>对于？x>0恒成立,设4(X)二+.Tn工(X>0),(、_b(*-1)+1皿+(肝1)Q-1)j(x)=.x>0,.-.x(0,1)时，(j)'(x)<0,4(x)单调递减,XC(1,+OO)时，4'(x)>0,4(X)单调递增,4(x)>()(1)=e+1,a<e+1.12分22.解：(I)由R=2寸诙in&,可得乂2十了2-2诟丫三。，即圆C的方程为泥)建5-所以，圆C的圆心到直线l的方程为炉V-&-3=0I的距离为Io+V亏-通用3V25 分(n)将I的参数方程代入圆,即t2-：W2t4=0.由于=(3)4X4=20.故可设t1、12是上述方程的两个实根