河北省承德市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算导学案新人教A版选修1

1、8学习目标:掌握复数代数形式的乘法和除法运算.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.理解共轲复数的概念.重点：复数的乘除运算及共轲复数的概念.难点：复数的除法运算.方法：合作探究一新知导学课堂随1.复数的乘法、乘方笔：复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成，并且把实部与虚部分别.在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立.正整数指数哥的运算律在复数范围内仍然成立.须特别注意：.忆|2wz2亿为虚数)设z1=a+bi-、z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(a&g

2、t;b、c、dCR).2 .复数乘法的运算律对于任意Z1、Z2、Z3CC,有交换律Z1,Z2=结合律(Z1Z2)Z3=乘法对加法的分配律Z1(Z2+Z3)=3 .(1±i)2=.4 .in(nCz)具有周期性n=4k+1,n = 4k+2n = 4k+3其中k Z.n=4k.牛刀小试1) .(1i)i=()A.22iB.2+2iC.2D.22) .已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=()A.55iB.75iC.5+5iD.7+5i3) 共轲复数1) 、共轲复数的概念：一般地，当两个复数的实部,虚部时，这两个复数叫做互为共轲复数.通常记复数z的共轲复数为.2) .由.复数的模及共

3、轲复数的定义知，|z|与|,z+是z-是纯虚数的充要条件是z为.3) .在复平面内，互为共轲复数的两个复数对应的点关于对称.牛刀小试2z1) .(2015)若复数z满足不7=i,其中i为虚数单位，则z=()A.1-iB.1+iC1iD.1+i2) .若x2+yi和3xi互为共轲复数，则实数x=,实数y=(1)复数z=33ai,aCR,且z2=2乎i，则a的值为()A.1B.2C.-D.-24(2)i是虚数单位，复数(3+i)(1-2i)命题方向(二)复数的除法【例二】计算(1)(1+2i)+(34i);1 + i(2)' '1 + i3 1-i 32 1-i 2'1(3

4、)(2+13i2+2i跟踪训练21)(15全国I)已知复数z满足(z1)i=1+i,则z=()A.-2-iB.2+i.C.2iD.2+i1(2)设z=17:+i，则|z|=()AB.近C.弟D.2222命题方向(三)共轲复数【例三复数尹十的共轲复数是()A.3iB.fiC.iD.i12i55后记与感跟踪训练3:(2015广东理)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位)，则z的共轲复数为()A. 2- 3i B . 2+3i C . 3+2i D . 3-2i（四）准确掌握复数模的几何意义【例四】已知z2=8+6i ,求z3-16z-1z0跟踪训练4已知关于x的方程a+b=1,其中实数.若x=1

5、，3i是该方程的根，求 a, b的值;课时小结:课后作业1.(2015 -，一，.、，”.，2+i ，、云南景洪市一中期末）复数0的实部为（）2.3.4.悟:A. 0B. 1C. - 1 D. 2设复数z 满足(1 i) z= 2i ,贝U z =()A. 1 + i B 1i C .1 + i D .1 i2+ai（2015 全国卷n文）若a为实数，且 彳7 =3+i,则a=（）A. - 4 B.3 C . 3 D . 4（2015 .郑州六校质量检测）设复数z=a+bi（a、be R）,若立，则点Ra, b）在（A.第一象限 B第二象限C .第三象限D .第四象限牛刀小试11）、C2）、C

6、;牛刀小试21）、A;2）、-1,1牛刀小试31）C2）A例一-：1)5+5i.(2)8.跟踪训练（1）C（2）55i例二1+2i1+2i3+4i解析(1)(1+2i)+(3-4i)=34i34i3+4i5+10i12=25=-5+51.1+3i1+i+i313i1ii3(2)解涉-：原式2i+2i4i=4r=1.解法二：1+i1i1+i2+1+i1i+1i2原式=1+i+1-i1+i-1-i1i13222一23i(3E=(2+2i)22+41+i21+，§i_1_亚点_(2+2i)4i-22i+4i4,1X3、J岂=(-,-4)+(4-2)i.跟踪训练2、（1）C（2）B例三C跟踪

7、训练3:A例四100z416z2100解析z3=0 a-16z-zz4-16z2+64164-zz282164z6i2164200zz设2=2+0(2、bCR),则z2=a2b2+2abi=8+6i,所以a2 - b2= 8,2ab = 6,解得a = 3,b= 1 ，a = - 3, b = - 1.即z=3+i,或z=3i.当z=3+i时，原式=60+20i;当z=-3i时，原式=200.=6020i,-3i综上所述，z3 16z60 + 20i ,或z3-16z-喈=6°20i.跟踪训练4(1)将x=143i代入x+b=1,ax化简得（：+b）+（4*i=1,1 bda+4=1，解得a=b=2.课后彳业1、A2、A3、D4、A5、D河北省承德市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算与学案新人教A版选修124.复数的除法复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轲复数，将分母实数化，再化简.即(a+bi)+(c+di)=|=,复数除法运算的实质是.2i3牛刀小试3.1)i是虚数单位，亡-等于()A.1+iB.1+iC.1iD