河北省云霄一中2019届高三第三次抽考数学(文)试题

1、1、下列命学.(1)若a与b为非零向量,(2)若e为单位向量，且34 3(3) a - a - a=a河北省云霄一中2019届高三第三次抽考数学(文)试题、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项是符合要求的)且a/b时，则a,b必与a或b中之一的方向相同;a/e,贝ua=|ae；2、3、(4)若ab=a正确的命题个数为A、14若sina=-一5aT已知C,则b=c.B、2a是第三象限的角，则B.7,210C.C、3D、0sin(a+)=()b均为非零向量，命题p：ab>0,命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A.C.充分不必要条件充分必要条件B.必要

2、不充分条件D.既不充分也不必要条件4.右图是函数y=Asin(cox+2(xWR)在区间!|-,上的图象，为了得到这个函数的图象,一66只要将y=sinx(xwR)的图象上所有的点1一倍，纵坐标不变2(A)向左平移二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3(B)向左平移二个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来3的2倍，纵坐标不变(C)向左平移土个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来6一1的一倍，纵坐标不变2(D)向左平移三个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来6的2倍，纵坐标不变5.下列函数中，最小正周期为冗，且图象关于直线x=二对称的是()nD. y = sin(2x -)

3、3八、，乂三三A.y=sin(2x6)B.y=sin()C.y=sin(2x-)2666.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移,个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x的图象,4则f(x)是(7、8、9、A.cosxB.2cosx设O、A、B、C为平面上四个点,ab=bc=ca=-1，则匕A.2.2B.23.设tan(n+a)=2,则A.31B.-3C.sinxD.2sinxOA=a,OB=b,OC=c,且a+"c=0,C.32sin()cos(,)sin(j.)：)-cos(.：0C.1D.-1D.3312,A为二角形ABC的一个内角，右sinA+cosA=,

4、则这个二角形的形状为（A.锐角三角形B.钝角三角形25C.等腰直角三角形D.等腰三角形10、如图，在AABC中，AD_LAB,BCAD=1则ACAD=(A.2.3C3C.311.已知a=2的方程ax+ab=0有实根,则a与b的夹角。的取值范围是兀1A.6，兀C.兀3，12.在ABC中，周长为7.5cm,且结论：sinA:sinB:sinC=4：5：6,下列D.62a:b:c=4:5:6a=2cm,b=2.5cm,c=3cmA:B:C=4:5:6其中成立的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：13.2cosx函数y=2cosx的最大值为2-

5、cosx14.在MBC中，若b=115.设向量a与b的夹角为22二一c=j3,Nc=，则a=-30,a=(2,1),a+3b=(5,4),则sin。=16.设匕是椭圆:+y2=1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则陪£的取值范围是、解答题：（本大题共6小题满分74分，要求写出详细的解题过程）17、(满分12分)在AABC中,ACcosBABcosC1(i)证明b=c；(n)若cosA=3，求sin4B十2I的值318、(满分12分)在ABC中，AB=3,AC边上的中线BD=45,ACAB=5.求AC的长；(2)求sin(2AB)的值.19、(满分12分)已知向量a=(sinx,1

6、),b=(cosx,3).(1)当a/b时，求cos2x3sin2x的值；(2)求f(x)=(a+b)b的最小正周期和单调递增区间.20、(满分12分)在MBC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=二.3(1)若MBC的面积等于B求a,b；(2)若sinC+sin(BA)=2sin2A,求AABC的面积.21、(满分12分)在锐角三角形AB8,角ARC的对边分别为a、b、c.向量u=(a2+c2-b2,<3ac),v=(cosB,sinB),且u/v.(I)求角B;(n)求sinA+sinC的最大值22、（满分14分）设函数J（工产m源，其中1）,彩=（嬷，3疝次

7、xER。球/r）的最小正周明与单调道区1间；Q疮ARBC中，图瓦。分别是角4SC的对边，且兀4）=2.求必若8=1,为BC的面积为四，求中用值.1smPH-sciC云霄一中2010-2011学年高三年上第一次月考数学（文）答案、选择题答题卡：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABACBCABDCC、填空题：（每小题4分，共16分）(13) 3(14) 1 (15)更0 10(16)伺,4+2用三、解答题（本大题共6题，共74分应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1T、解:（I ）证明：在 ABC中，由正弦定理及已知得竺”二巴生.干是winBcQmC-CQBwin

8、LO, BP sinsinC cosCCB-C)=0.因为一" U g-C C k, 从而 b-c=o. 所以B=C,(Il )解；由 A+B+= *和(I )得 A=cos2B=-cos (歼2B) =-cosA=-. 3又 0<2B< 汽,于是 sin2B= J1-cqs。=竿C6分)从而 sin4B=2sin2Bcos2B= 4A， cos4B= cos2 2B sin* =- 99所以sin(4B +至)=sin cos + cos 4Bsin =(g 分)3331818、解：(1或,或=5,月户3, AC=2AD. .AD'AB=赤=(茂+两=函叶病+2

9、成凝=立?+9-|乂2=R叶4=5,*MA|函|=1, AC=2.(6分), 一一一 5八.51h(2)由(1)得AD AB = 2? cosA=6, 1.SinA= 6.在ABC 中，BC2 = AB2 + AC2 2AB ACcosA,bc = V3.在ABC 中，JAC = -BC, 'sinB sinA'33- sinB = , .1. cosB = -9-.sin(2A B)= sin2A cosB cos2A sinB=2sinA cosA cosB (1 2sin2A) sinB=2Xx5xUK K66913 33162(6分)319、斛:(1)由a/b,.2si

10、nx+cosx=0,.,2.tanx=-3,2cos2x6sinxcosx16tanxcos-"叱sinkcos2x16XG3）45-2'213.13）（6分）-1）*，=（CQ或,-）».c+5=（sinx+cost*I）3/r）=（q+步）由=（sin工+cosx）匚。sx+:二4曲21+。5款）+名=遮汕1/+/+，最小正周期为用由2加一2工+“乏2加+与导T424242Q-Tf-Trr88故叁）的单调递螭区间为?一当加+（10（8分）而一一WrW碗+',20.解：（1）由余弦定理及已知条件得，a2+b2ab=4,又因为ABC的面积等于J3,所以1ab

11、sinC=J3,得ab=4.,2.2.fab-ab=4.联立方程组aa'解得a=2,b=2.-（6分）ab=4,4s l 273=9 b = （2）由题煮得Sin8+W）+5in（8-工）=4£近乂支先工，SPsinBcosj4=2sinAcqsAcqSh4=0时3j4=B=一,a26当cos月hO时,得s巾白=2f巾工，由正弦定理得小二2小联立方程组£-h2-ab=4fb-2a,解得1二毡，b=更所以ABC的面积S=4以加inC=±g（6分）21、解：（I）u/v,.即（a2c2一b2）sinB”;3accosB=0.（2分）22ac又cosB二2acf

12、sinBJiJi,B（0,-）,B=223（5分）,一2二（II）由（I）知A+C=3,c二A,3（7分）sinAsinC=sinAsin（-A）=sinA3211.3.3.cosAsinA=-sinAcosA=-3cos（A-）.（10分）2 二又0：A:,.一-：A-一：:一,3 333（12 分）JT-JT，当A=0,即A=二时，sinA+sinC的最大值为J3.22,解:j（r尸加卓=2 c 口效+1弓sin2工=1+cos2r+sin2r=2sinl0）的数关工）的最小正周期7=71.令2妞+四W21+工乏电+2蜒码2）,262，加r+手工弯+及嗓曰Z>/.版+臂+如代Z>（6分）.关©的单调减区间为加+Z次+而（比Z）.63兀（2）f（A）=2sin（2A+6）+1=2,.sin（2A