ch6控制系统的设计与校正

1、1第六章第六章 控制系统的控制系统的 设计与校正设计与校正26.1 概述概述l一、设计与校正的概念一、设计与校正的概念系统校正系统校正(系统综合系统综合): 在原系统的基础上，加结构和参在原系统的基础上，加结构和参数可调节的装置或设备，使系统的整个特性发生变化，以数可调节的装置或设备，使系统的整个特性发生变化，以满足给定的各项性能指标。满足给定的各项性能指标。系统设计系统设计: 根据控制对象和设计任务根据控制对象和设计任务(指标指标)，选择执行结，选择执行结构，驱动装置，传感器，控制器等。构，驱动装置，传感器，控制器等。3l二、系统的性能指标二、系统的性能指标分类：分类： 1、时域性能指标、时

2、域性能指标 2、频域性能指标、频域性能指标41、时域性能指标、时域性能指标 根据系统在典型输入下输出响应的某些特点根据系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。统一规定的。avpsspsprKKKeMtt ) 2 t 1)稳态指标瞬态指标2、频域性能指标、频域性能指标1）、开环频域指标：）、开环频域指标：2）、闭环频域指标）、闭环频域指标增益裕度相位裕度相位交界频率幅值穿越频率gKc cr5l系统的性能指标要根据它所要完成的具体任系统的性能指标要根据它所要完成的具体任务而提出，应有所侧重；务而提出，应有所侧重；l性能指标的提出要有根据，不能脱离实际；性能指标的提出要有根据，不能脱离实际；l

3、几个性能指标会互相矛盾，要折衷考虑并加几个性能指标会互相矛盾，要折衷考虑并加以校正。以校正。6三、校正方法三、校正方法 所谓校正（或称补偿）就是给系统附加一些具有某种所谓校正（或称补偿）就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络，运算部件或测量装置等，靠这些典型环节特性的电网络，运算部件或测量装置等，靠这些装置的配置来有效地改善整个系统的控制性能。装置的配置来有效地改善整个系统的控制性能。 这一附加的部分称为这一附加的部分称为校正元件或校正装置校正元件或校正装置，通常是一，通常是一些些无源或有源微积分电路，以及速度、加速度传感器无源或有源微积分电路，以及速度、加速度传感器等。等。l1 1、

4、时域法、时域法l2 2、根轨迹法、根轨迹法l3 3、频率法、频率法7四、校正方式四、校正方式 根据校正装置在系统中的位置不同，分为以下四种：根据校正装置在系统中的位置不同，分为以下四种： 校正装置放在前向通道中，与被控的固有部分相串联。简单、容易实现。 也称并联校正。是一种局部反馈。改善系统的性能，抑制系统参数的波动和减低非线性因素的影响。 1、串联校正、串联校正2、反馈校正、反馈校正图图6-1图图6-28四、校正方式四、校正方式3、串联反馈校正、串联反馈校正图图6-39四、校正方式四、校正方式 可以在保证系统稳定性的前提下，减小稳态误差，抑制可以测得的扰动。 4、复合校正、复合校正图图6-4

5、106.2 串联校正装置的结构和特性串联校正装置的结构和特性l一、超前校正一、超前校正l二、滞后校正二、滞后校正l三、滞后三、滞后- -超前校正超前校正图图6-111l一、超前校正1、超前网络221)1 (arctanarctanarctan)(TTTTc sXi sXo1R2RC CsRCsRRRsXsXsGioc1111221 2121RRRTCR，令： 11TsTssGc则：lg20020T1T1900mm , 11arcsin , 21arctan , 111mmmTTT11 12121212CsRRRRCsRRRR 这种简单的超前网络可设置在两级放大器之间，但负载效应和增益损失（0K

6、1）常常限制了它的实际应用，常用的是由运算放大器组成的有源超前校正11TjwTjwjwGc则：122、超前校正的作用 sXi sXo sG-11TsTs20408020180901cT160gKlg20 L lg20T111T21T2c1 由于正相移的作用，使截止频率附近的相位明显上升，具有较大的相位裕量，既改善了原系统的稳定性，又提高了系统的截止频率，获得足够的快速性。 超前校正一般不改变低频特性，所以一般不能提高稳态精度，若想进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的平稳性将有所下降，还会降低系统抗高频干扰的能力。13l二、滞后校正1、滞后网络 sXi sXo1R2RC CsRRCsRsX

7、sXsGioc112121 2212RRRTCR，令： 11TsTssGc则：020T1T1900 11 212 CsRRCsR142、滞后校正的作用 sXi sXo- sXi- sG204020180901c602c L 11TgKlg2011TsTsT1T1 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳定，而是利用幅值衰减作用使系统稳定的，校正后，截止频率前移，以牺牲快速性换取稳定性。 滞后校正不改变低频段的特性，故对稳态精度无破坏作用。相反，还允许适当提高开环增益进一步改善稳态精度。 对于高精度、而快速性要求不高的系统采用滞后校正。如恒温控制等。0015l三、滞后-超前校正1、滞后-超前网

8、络222111CRTCRT；其中： sXi sXo1R2R1C2C sCRsCRsCRsCRsCRsGc21221122111111滞后网络超前网络0201T011T909021T21T20 ) 1)(1() 1)(1(2121sTsTsTsTsGc1111 2121sTsTsTsT L121TT 16l1、常用的校正装置设计方法有分析法和综合法分析法和综合法两种：l分析法又称试探法。分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，物理上容易实现，但要求设计者有一定的工程设计经验但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。目前工程技术界多采用分析法进行系统设计。l综合法又称期望特性法

9、。综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有特性相比较，从而确定校正方式，校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。6.3 基于频率响应法的串联校正设计基于频率响应法的串联校正设计一、频率响应设计方法一、频率响应设计方法17用希望对数频率特性进行校正装置的设计)()()(0*SGSGSGc为系统固有的传递函数为校正装置的传递函数为希望的开环传递函数)()()(0c*SGSGSG| )(|lg20| )

10、(|lg20| )(|lg200*jGjGjGc则 只要求得希望对数幅频特性与原系统固有开环对数幅频特性之差即为校正装置的对数幅频特性曲线，从而可以确定Gc(s)，进而确定校正参数和电路三频段：三频段：低频段表征了系统的稳态性能；中频段表征了系统的动态性能；高频段表征了系统的复杂性和对高频噪声的抑制性能。期望特性：期望特性：低频段增益充分大以保证稳态精度要求；中频段的幅值斜率一般为-20dB/dec，以保证系统有适当的相位裕量和满足快速相应的要求；高频段增益要尽快减小，以抑制高频噪声。18l2、三种串联校正装置的基本特性l超前校正装置超前校正装置使瞬态响应得到显著改善，但稳态精度变化甚小。l滞

11、后校正装置滞后校正装置使稳态精度得到显著提高，但瞬态响应时间随之增加。滞后校正装置能抑制高频噪声信号的影响。l滞后一超前校正装置滞后一超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置两者的特性。l采用何种校正装置，取决于具体情况。19 sXi sXo sG-11TsTs20408020180901cT160gKlg20 L lg20T111T21T2c二、串联超前校正的步骤二、串联超前校正的步骤：1lg101201.1.根据稳态误差的要求，确定开环根据稳态误差的要求，确定开环传递系数传递系数K K；2.2.确定在确定在K K值下的系统开环伯德图，并值下的系统开环伯德图，并求出未校正系统的幅值穿越频

12、率求出未校正系统的幅值穿越频率 和和相位裕量相位裕量 。3.3.根据给定的相位裕量根据给定的相位裕量值，计算所需值，计算所需要的相角超前要的相角超前 。1cr1m1m 1 1为校正前系统的相角裕度，为校正前系统的相角裕度，为校正网络的引入使为校正网络的引入使crcr增大增大而造成的相角裕度减小的补偿量。一般取而造成的相角裕度减小的补偿量。一般取5 52020。4 4、求出、求出 后就可根据后就可根据mmsin1sin1求出求出。m20408020180901crT160gKlg20 L lg20T111T21T2cra1lg1021 5 5、然后在未校正系统的、然后在未校正系统的L0(c) 特

13、性上查出其值等于特性上查出其值等于 所对应的频率，这就是校正后系所对应的频率，这就是校正后系统新的剪切频率统新的剪切频率crcr且且 m m = =crcr6.6.确定校正网络的传递函数确定校正网络的传递函数根据求得的根据求得的m和和值求得值求得T T。mT111)(TsTssGc7. 7. 画出校正后系统的伯德图，并校验，如不满足可改变画出校正后系统的伯德图，并校验，如不满足可改变 重新计算，直到满足指标为止。重新计算，直到满足指标为止。a1lg1020408020180901cT160gKlg20 L lg20T111T21T2ca1lg1022例：系统如图所示，要求1. 1. 稳态速度误

14、差系数稳态速度误差系数K KV V20s20s-1-1；2. 2. 相角裕度相角裕度50幅值裕度幅值裕度dBKg10设计校正装置。设计校正装置。解：解： 首先将传递函数化为首先将传递函数化为K=10可以满足可以满足稳态误差要求。稳态误差要求。) 15 . 0(2)(0ssKsG(1)(1)静态速度误差系数静态速度误差系数202) 15 . 0(2lim)(lim000KssKsssGKssv（2 2）作未校正系统的伯德图）作未校正系统的伯德图23Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-50050Magnitude (dB)10-1100101102103-180

15、-135-90-45045Phase (deg) System: G Phase Margin (deg): 18 Delay Margin (sec): 0.0508 At frequency (rad/sec): 6.17 Closed Loop Stable? Yes System: G1 Phase Margin (deg): 50.7 Delay Margin (sec): 0.0993 At frequency (rad/sec): 8.91 Closed Loop Stable? Yes Lo()Lc()L()由图求得sradc/2 . 6118) 15 . 0(2)(0ssKs

16、G24(5)(5)确定校正后的剪切频率确定校正后的剪切频率crcr。38618501m24. 038sin138sin1-101g(1/)= -101g(1/)= -101g(1/0.24)=-6.2dB-101g(1/0.24)=-6.2dBdBLc2 . 6)(0由得到得到sradmcr/9L0(c) 特性上查出其值等于特性上查出其值等于-101g(1/)-101g(1/)所对应的频率就是校正后系所对应的频率就是校正后系统新的剪切频率统新的剪切频率crcr(6)(6)确定校正网络参数确定校正网络参数227. 024. 0911mT（3 3）确定）确定m(4)(4)确定确定值。值。25校正网

17、络的传递函数为校正网络的传递函数为1054. 01227. 011)(ssTsTssGc校正后开环系统的传递函数为校正后开环系统的传递函数为) 15 . 0)(1054. 0() 1227. 0(20)()()(sssssGsGsGcodBKg（7 7）检验校正后的系统是否满足要求）检验校正后的系统是否满足要求26 sXi sXo- sXi- sG204020180901c602c L 11TgKlg2011TsTsT1T100三、串联滞后校正的设计步骤：三、串联滞后校正的设计步骤：lg2027（1 1）根据稳态误差的要求，确定开）根据稳态误差的要求，确定开环放大倍数环放大倍数K K。（2 2

18、）绘制未校正系统的伯德图，确）绘制未校正系统的伯德图，确定定cr1cr1、1 1、KgKg等参量。等参量。（3 3）确定校正后系统的剪切频率）确定校正后系统的剪切频率crcr，原系统在新的剪切频率原系统在新的剪切频率crcr处具有相角裕度应满足处具有相角裕度应满足180)(cr为要求达到的相角裕度。为要求达到的相角裕度。 是为补偿滞后网络的副是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5 51212。原系统中对应原系统中对应 处的频率即为校正后系统的剪切频率处的频率即为校正后系统的剪切频率crcr。)(cr204020180901c602c L

19、11TgKlg20T1T100lg2028（5 5）确定校正网络的传递函数。）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转选取校正网络的第二个转折频率折频率crT2110112由由T T和和可以得到校正网络的可以得到校正网络的传递函数传递函数111111)(21ssTsTssGc（6 6）校验是否满足性能指标。）校验是否满足性能指标。不满足进一步选择参数裕量，重新计算不满足进一步选择参数裕量，重新计算 。（4 4）求滞后网络的）求滞后网络的值。值。未校正系统在未校正系统在crcr的对数幅频值为的对数幅频值为L L0 0(crcr) )应满足应满足0)lg(20)(0crL由此式求出由此式求出

20、值。值。204020180901c602c L 11TgKlg20T1T100lg2029各种校正装置的比较：各种校正装置的比较：l 超前校正通过相位超前特性获得所需要的结果；滞后校正则是通过高频衰减特性获得所需要的结果；而在某些问题中，只有同时采用滞后校正和超前校正才能获得所需要的结果。l超前校正是利用相位超前特性，补偿原系统的相位滞后，从而超前校正是利用相位超前特性，补偿原系统的相位滞后，从而增大系统的相位裕量。增大系统的相位裕量。超前校正具有相位超前和幅值扩张特点，即产生正相位移动和正幅值斜率。系统超前校正可增加频带宽度和稳定裕度，提高系统的动态响应的平稳性和快速性，但对提高稳态精度作用

21、不大，且使抗干扰能力有所降低，因而超前校正通常用于稳定性满足要求而动态性能较差的场合。30l 滞后校正是利用高频衰减的特点，使原系统的增益交界频率滞后校正是利用高频衰减的特点，使原系统的增益交界频率减小，从而获得足够的相位裕量，但不改变低频率增益。减小，从而获得足够的相位裕量，但不改变低频率增益。带宽减小使系统响应速度降低。因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，因此低频增益可以增加，故改善了稳态精度。另外，系统的高频噪声得到衰减。滞后校正一般用于动态平稳要求严格或稳态精度要求较高的场合。l 滞后一超前校正是利用超前校正装置的超前特性增加系统的相位裕量，利用滞后校正装置的滞后特性来改善系统的

22、稳态精度。滞后一超前校正一般用要求具有快速响应特性同时又有良好的稳态精度的场合。 31 反馈校正可以理解为现代控制理论中的状态反馈，在控制系统中得到广泛应用，常见的有被控量的速度、加速度反馈、执行机构的输出及其速度的反馈；以及复杂系统的中间变量反馈等。 6.4 反馈校正和复合校正反馈校正和复合校正32 在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电流等，都可作为反馈信号源，而具体的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如测速发电机、加速度传感器、电流互感器等。33 从控制的观点来看，反馈校正比串联校正有其突出的特点：一、它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；二、在一定条件下，反馈校正甚至能完全取

23、代被包围环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统带来的不利影响。34一、利用反馈校正取代局部结构一、利用反馈校正取代局部结构 sG1 sH1- jHjGjGjGsHsGsGsG11111111 jHjGjHjG11111 则若使在一定频率范围内， 常被用来改造不希望有的某些环节，或用来消除非线性、变参量的影响。 sH1135二、利用反馈校正改变局部结构和参数二、利用反馈校正改变局部结构和参数 1、比例反馈包围积分环节sK 111HHHKKsKsKKsKsG由原来的积分环节变成惯性环节 sG-HK362、比例反馈包围惯性环节1TsK 1111111sKKTKKKKKTs

24、KTsKKTsKsGHHHH 结果仍为惯性环节，但时间常数减小了。反馈系数越大，时间常数越小。 sG-HK37 3、微分反馈包围惯性环节1TsK 11111111sKKTKsKKTsKTssKKTsKsG 结果仍为惯性环节，但时间常数增大了。反馈系数越大，时间常数越大。 sG-sK1384、微分反馈包围振荡环节1222TssTK sG 12 12121122212222122TssTKsKKTsTKTssTsKKTssTKsG 结果仍为振荡环节，但阻尼比却显著增大。从而可改善小阻尼环节的不利影响。-sK139反馈校正的优点：反馈校正的优点：1 1在一定条件下，反馈校正装置完全代替了被包围环节，

25、消除在一定条件下，反馈校正装置完全代替了被包围环节，消除了原系统中不希望的特性。了原系统中不希望的特性。2 2抑制了参数变化和各种干扰（如非线性因素及噪声）。抑制了参数变化和各种干扰（如非线性因素及噪声）。3 3 等效地代替串联校正。等效地代替串联校正。4 4被包围元件的性能可以适当降低。被包围元件的性能可以适当降低。40为使稳态性能不至下降常采用微分反馈又称为使稳态性能不至下降常采用微分反馈又称软反馈软反馈。0 0型系型系统采用一阶微分反馈统采用一阶微分反馈K Kf fs(s(实际实际K Kf fs/(Ts+1)s/(Ts+1)，I I型系统采用二阶微型系统采用二阶微分反馈分反馈K Kf f

26、s s2 2( (实际实际K Kf fs s2 2/(Ts+1)/(Ts+1)。 2 2局部稳定性局部稳定性要使局部小闭环稳定。要使局部小闭环稳定。反馈校正注意的问题：反馈校正注意的问题：1 1对稳定性的影响对稳定性的影响采用比例反馈（采用比例反馈（硬反馈硬反馈）可将积分环节变成惯性环节。）可将积分环节变成惯性环节。也能使惯性环节的时间常数减小，但使传递系数也减小，从也能使惯性环节的时间常数减小，但使传递系数也减小，从而使稳态性能下降。而使稳态性能下降。 41l 对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主

27、反馈回或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正前置校正或干扰补偿校正，这种开式、闭式相结合的校正，称为这种开式、闭式相结合的校正，称为复合校正复合校正。具有。具有复合校正的控制系统称为复合校正的控制系统称为复合控制系统复合控制系统。三、复合校正三、复合校正421、按给定输入的复合控制、按给定输入的复合控制)()(1)()()()()(21212sGsGsGsGsGsGsLc) s (R) s (C则)(1)(2sGsGLC若图图6-

28、5432、按扰动输入的复合控制、按扰动输入的复合控制l对于扰的补偿控制也是一种前置校正方式。l作用有干扰的系统结构图如图所示的影响。完全不受扰动则) s (N) s (C)(1)(1sGsGLC若N(s)图725 前馈复合控制系统Lc-+(s)图图6-644结结 论论l在系统设计中采用这种附加前置校正，对解决系统稳定性与稳态精度的矛盾、振荡性与快速性的矛盾，有着特殊可取之处。l因此精度要求高的快速随动系统，经常采用前置校正。 采用附加前置校正的办法，实质上是将稳定性和稳态误差的要求分别来考虑。456.5 PID 控制器及串联校正控制器及串联校正lPID控制器 在当今的工业控制器中，有半数以上采用了PID或变形PID控制方案。模拟PID控制器大多数是液压的、气动的、电气的和电子型的，或是由它们构成的组合型。由于微处理器的大量应用，许多变成了数字型的。 大多数PID控制器是现场调节的，某些PID控制器还具有在线自动调节能力。 Proportional Intergra