河北省深州市中学高二数学下学期期中试题文

1、河北深州市中学2017-2018高二年级下学期期中试题文科数学试题（试卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知zi（1i）（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .在极坐标系中，方程sin表示的曲线是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线3 .已知命题p：x0R,x022x0+30的否定是xR,x22x+30,命题q:双曲线22xy1的离心率为2,则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq4.阅读如图所示

2、的程序框图，若输入x的值为1时，输出心0的值为（）A.0B.1C.1D.22口开始r1（第4题图）.（第7题图）5.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表:使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表:PK2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001kO2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K210,则下列选项正确的是（）A.有99.5%以上的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%以上的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%以

3、上的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%以上的把握认为使用智能手机对学习无影响6 .某公司某产品的广告费x与销量丫之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出Y与兑的线性回归直线方程为贸6.5?17.5,则表,格中n的值应为（）X24568y30405070A.45B.50C.55D.607 .算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀,李白确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该著作中有题为“李白沽酒”“街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0,则

4、开始输入的S值为A. 7 B.84 C. 3 D.但54168 .已知p3q32,求证pq2,用反证法证明时，可假设pq2；设x,y,上口，e-，、r人，111一，4人，,一z都是正数，用反证法证明三个数xyz1至少有一个不小于2时，可假111.A.与的假设都错误B.C.的假设正确，的假设错误D.x 2 t9 .若曲线（t为参数）与曲线y 1 tA. 30 B. 15 C. 30 D.210 .某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、设xyz都大于2,以下说法正确的是（）与的假设都正确的假设错误，的假设正确2y/2相交于B,C两点，则|BC的值为（）.60四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项小

5、张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”小赵说：“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（A.甲 B. 乙 C.D.11 .关于x的不等式x m4的解集为R ,则实数m的取值范围是（A. 2,6B.2,C.6,D.6.212 .已知函数f x是定义在R上的偶函数，当x0时，f x xf' x 0,若 f20,目只设置一个一等奖.在评奖才！晓前，小张、小王、小李、一小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下：则不等式xfx0的解集为（）A.厂“。b.C.'D.、填空题：本题共

6、4小题，每小题5分，共20分.13 .i是虚数单位，则1i14 .若不等式8x97与不等式ax29x20的解集相同，则a15 .某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第6年的分枝数分别为1,1,2,3,5,8计第10年树的分枝数为16 .已知F为抛物线x28y的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且|AF4,则PA|PO的最小值为三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)已知函数fx2x1.(1)解不等式fxx;(2)若函数gxfxfx1的最小值为a,且mnam0,n0,21求的取小值.mn18 .(本小题满分12分)已知

7、函数fxx12x.(1)求不等式fx6的解集；(2)若fx的图像与直线ya围成图形的面积为14,求实数a的值.19 .(本小题满分12分)x1cos已知曲线C1的参数方程为l:(为参数)，以坐标原点为极点，y1sinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)把Ci的参数方程式化为普通方程,C2的极坐标方程式化为直角坐标方程;(2)求Ci与C2交点的极坐标，(0,02).20 .(本小题满分12分)下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元)，其中年份代码x年份2013.年份代码工1234线下销售额¥95165230310(1)已知y与x具有线

8、性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；(2)随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种)，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据:ni 洛 y nxy2bx, k2nx2n ad

9、 bcabcdacbd_2PKk0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879经计算得：X2.5,y200,xi230,xyi2355i1i122列联表如下:持乐观态度持不乐观态度合计男顾客1055男顾客2050合计10521 .（本小题满分12分）22已知椭圆C：与'1ab0的离心率为,且经过点（0,1）.a2b23（1）求椭圆C的方程；（2）过点P0,2的直线交椭圆C于A,B两点，求AOB面积的最大值.（O为坐标原点）22.（本小题满分12分）已知函数fxax1lnx,aR.（1）a1时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在x1处取得极值，求实

10、数a的值；（3）在（2）的条件下，对x0,fxbx2恒成立，求实数b的取值范围.期中考试文科数学答案1. A【解析】Zi1i1i,对应点位于第一象限，故选A.2.B【解析】方程sin，可化简为：2sin，即x2y2y.整理得x(y)2,24表示圆心为(0,1),半径为1的圆.故选B.223.A【解析】命题p:&R,xo22xo30的否定是xR,x22x30,则命题p是真命题；双曲线x2y21中，ab1,c则离心率e-J2,故a命题q为假命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选A.4.B【解析】由框图可知,若输入x的值为f(x) = 21时，输出的-14 -故选B.5 .A【解析】与临界

11、值对比，Q7.879K21010.828,所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，故选A._2+4+5+6+8_190+n6 .D【解析】由题意得，根据上表中的数据可知55,19n代入回归直线方程可得-19n6.5517.5,n60,故选D.57 .A【解析】设输入x,则(1)i1,S2x1,(2)i2,S22x114x3,(3)i3,S24x318x70,所以x7,故选A.81118 .C【解析】根据反证法的格式知，正确；错误，应该是x1,y1,z都小一1一，于1,故选C.29 .C【解析】由x2t得y1x2,xy10,由2J2得x2y28,y1t所以圆心到直线距离为，与题意不符

12、；若乙获得一等10 .D【解析】若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确6或m2 ,故选B.奖，则只有小张的预测正确，与题意不符；若丙获得一等.奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D.11.B【解析】因为xmx2mq,所以|mq4m12.D【解析】构造函数g x xf x,由题意可知函数x是定义在R上的奇函数，当x 0时，g'x f x xf'0, g x区间 ,0上单调递减，且g2 2f 22f 20问题等价于g x 0,函数x的草图如图所示,结合函数图像可得不等式的解集为x|x2或0 x 2.

13、故选D.在13.应【解析】1i|也212金14.一.114【解析】8x91778x972x，则2,4是方程2ax 9x 20两个根且a0,所以1( 2) ( 4)15.55【解析】从第三项起，每一项是前面两项的和,即11235&1瓦21,3%55.17.2，13【解析】抛物线方程为x28y,准线方程为y2,QAF|4,由抛物线的定义得A到准线的距离为4,y24,y2,即A点的纵坐标为2,又点A在抛物线上，x4,不妨取A4,2,A关于准线的对称点的坐标为17.18.B 4,OB6 ,则 PA PO PB6 266 36（1）由f x x知2x1 ,故不等式f x(2)由条件得当且仅当x2

14、x 1PO OB,即O,P,B三点共线时有最小值，最小值52 2.13.1x,于2的解集为3,12x2x时等号成立，2,即m2n2x 1 x, （2分）.（4 分）2x 3 I 2, （6 分）n 2,（7分）23272 , （9 分）.21所以一一的最小值为m n2.2，此时m2 . 2, n2V2 2.（10 分）则不等式（1）2x6等价于5或x7.故不等式f x解得x1,x3x 1, 11 x, x1,或63x1,0,（2分）0.0,或610,6,（4分）6的解集为x|x7.（6分）(2)作出函数f x的图象，如图，若f x的图象与直线y a围成的图形是三角形，则1当a 2时， ABC的

15、面积取得最大值 4 326 , （8 分）Q f x的图象与直线y a围成图形的面积为 14该图形一定是四边形，即 a2.QABC的面积是6,梯形ABED的面积为8.（10 分）QAB 4,D 1 a,a,E 1 a,a ,DE 2a,故实数19.【解析】2a 2=14 6 8, a2 一一=12.又 a2,则2 =2.3,（12 分）“ x（1）将 yc0S ,消去参数 sin,化为普通方程211,1, （3 分）即c1的普通方程为cos,2,代入2sin,即C2的直角坐标方程为x2 y21. （6分）22由 x 1 2 y 11,解得x2 y2 1,r x 1 c或 y 0,0, （10

16、分）1.所以Ci与C2交点的直角坐标为(1,0), (0,1)极坐标分别为1,0,1,一 2（12 分）20.【解析】4（1）由题意得 x 2.5, y 200 ,xi2i 1430,为 yi 12355（1分）所以b?1xiyi 4xy2355 4 2.5 2002 21xi 4x30 4 2.52注71,5（3分）所以abx200712.522.5,（4分）所以y关于x的线性回归方程为y?71x22.5.（5分）由于201820135,所以当x5时，？71522.5377.5,（6分）所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.(2)由题可得22列联表如下:总汁10455

17、5203050总计30751052故K2的观测值k6.109,（10分）（8分）1051030452055503075由于6.1095.024,所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.（12分）21.【解析】（1）由e2222_a b . b 2 /日1a2 a231_、下，（2分）,3由椭圆C经过点（0,1），得b1,（3分）联立，解得aJ3,（4分）2所以椭圆C的方程是y21.（5分）3（2）已知直线AB的斜率存在，设其方程为ykx2,将直线AB的方程与椭圆C的方程联立得，2X、,2dy1223，消去y得13kx12kx90,（6分）ykx2令 144k2_ 236 1 3k0,得 k2设 A x1，y1,Bxix212k2, x#23k93k2,（7分）所以S AOB因为x12 x2POBxiS POA2x24x1x2x212k1 3k2361 3k236 k21 3k21y, （9 分）设k21tt0则 XiX2 236t23t 436当且仅当9t9t16t242, 9t3616t2433, （11 分）4164,2一，即t 时等号成立，此时k2t3AOB面积取得最大值 告.（12分）22.【解析】（1）在区间0,上，fx11X1,（1分）XX令f X