多元试题201220132b教学平台

1、专业： 年级：学生 学号：课堂号： 密封线中南财经20122013 学年第二学期期末试卷课程名称：多元统计分析 （B）卷课程代号： B0900384 形式：闭卷、笔试（使用计算器）使用对象：统计 1001、1002 等专业题号一二三四五总 分总分人分值20得分一、单项选择题：（从每小题所列备选中选择一个正确的，将其代号填在题后面的括号中。共10 小题，每小题2 分）1. 下列说法正确的是（）。a. 若 A 为p 阶对称矩阵，则存在正交矩阵T 及对角阵L ，使得 A = TLT ¢b. 若 A 为正交矩阵，则 A 的特征值为0 或1c. 若 A 为投影矩阵，则 A 的特征值为1 或-1

2、2. 来自多元正态总体的样本离差阵(n - 1)S 的抽样分布是（）。a. W (n, S)b. N (m, 1 S)c.W (n -1, S)ppnp3. 若 X P(l) ，则随量X 的特征函数为（）。a. j(t) = ( peit + q)lb. j (t) = el(eit -1)c. j (t) = e(itl -t 2 / 2)4. 计算样品之间距离时常用的计算方法是（）。a. 距离b. 最短距离c.最长距离5. 在多元方差分析中SSE 表示误差（或组内）平方和及交叉乘积和，其自由度是（）。a. n -1b. n - kc. k -16. 单个总体均值分量间结构关系检验的原假设是

3、（）。a. H0 : m = m0b. H0 : m ¹ m0c. H0 : Cm = j7. 距离判别法和回归分析法的主要区别是（）。a. 建立的模型区分为线性和非线性b. 建立的模型区分为一元和多元c. 被解释变量区分为数值型和非数值型得分评阅人8. 一种通过降维技术把多个原始变量化为少数几个综合变量的统计分析方法，称为（）。a. 因子分析b. 主成分分析c. Fisher 判别法设 X Np (m,S) ，则X 的9.也服从（）。a.b.c.（多元）正态分布多元超几何分布多项分布10. 公共因子Fi 的方差贡献指标是指因子载荷阵 A 中（a. 第i 列元素的平方和b.第i 行元

4、素的平方和）。c. 第i 行第i 列元素的平方二、多项选择题：（从每小题所列备选中选择二至四个正确的，将其代号或未选全者，该题不得分。共5 小题，每小题3 分）填在题后面的括号中。设 X 、S 和 A 是正态总体N p (m,S) 的样本均值11.、协方差矩阵和离差阵，则有（）。c. X N (m, 1 S)d. E( 1 A) = Sa. E(X ) = mb. X 与S 相互pnn12. 下列说法正确的有（）。a. 称 S为随机X 的广义方差S取决于s11s22 Ls pp 和相关系数矩阵的特征值之积这两部分取决于s11 + s22 +L+ s pp 与相关系数矩阵的特征值之和这两部分b.

5、Sc.d. 若 S很小，则意味着X 的分量有很小的离散程度或分量间存在着多重共线性关系13. 下列有关因子分析说法中正确的有（a. 公共因子彼此不相关b. 特殊因子彼此不相关。c. 公共因子与特殊因子不相关d. 公共因子的方差相等且为114. 聚类分析中测度样品之间相似性的方法是计算（）。）。a.b.距离距离c. 夹角余弦d. 相似系数15. 系统聚类诸方法中不具有单调性是（）。a. 重心法c. 中间距离法b. 最长距离法d. 最短距离法第 1 页(共 4 页)得分评阅人密封线三、简答题：（共3 小题，共20 分）16. 简述 X1 与p 的复相关系数的计算公式及其意义。（5 分）17. 简述

6、正交因子模型的基本假定。（5 分）得分评阅人18. 为了研究上市公司的财务状况是否处于之中，从上市公司中，抽取了20 家财务公司（记为第一类）和30 家正常公司（记为第二类）的5 个财务变量数据（记为样本资料矩阵 X ）。简要回答：若采用最大后验概率准则进行判别时，会遇到哪些问题？你解决问题的方案是什么？ （10 分）第 2 页(共 4 页)四、计算题：（写明计算过程和计算公式。共3 小题，每小题10 分）æ X1 öæ10 öæ162 ö4ç÷ç÷ç÷设ç X 2

7、 ÷ N3 (m,S)，其中m = ç 20÷ ，S = ç 44-1÷。19.ç X ÷ç 5 ÷ç 2-1 10 ÷è3 øèøèø21+-2+5æ Y1 öæ要求：（1）求Y = ç÷ = ç的分布；èY2 øèæ X1 ö（2）当给定 X 3 = 10时ç÷ 的条件分布；è2 &#

8、248;X（3）当给定 X 3 = 10 时 X1 与 X 2 的相关系数。密封线得分评阅人æö76ç÷是来自正态总体 X N3 (m, S) ， S > 0 的一个简单随机样本。 X = ç80.2÷ 、21,L20. 设ç 9.5 ÷èø- 0.25öæ0.320.360.48- 0.32ç÷-1S=- 0.32 分别是样本均值0.36ç÷和协方差阵的逆矩阵。ç- 0.25÷0.25èø

9、æ 75öç÷要求：试据此检验假设H 0 : m = ç80÷ 是否成立？（显著性水平a = 0.05）。ç10÷èø提示： F0 05 (3,17) = 3.1968， F0 05 (17,3) = 8.6829， F0 05 (3,19) = 3.1274， F0 05 (3,20) = 3.0984第 3 页(共 4 页)3 )¢ 的期望21. 设 X = (、协方差矩阵和相关矩阵分别是：æ10 öæ1621430 öæ10.51

10、0.40.75öm = 20 ， S = ç 2ç÷÷ç÷0.44， R =0.5ç÷ç÷ç÷ç 50÷ç30100÷ç 0.75÷1èøèøèø经计算，S 的特征值及特征l1 =109.793，l2 =6.469，l3 =0.738分别为：æ- 0.127öæ 0.305öæ 0.944 

11、6;ç÷ç÷ç÷t1 = ç 0.041÷ ，t2 = ç 0.120 ÷ ，t3 = ç 0.992÷ç 0.951÷ç- 0.308÷ç- 0.002÷èøèøèø分别为： l =2.114，l =0.646，l =0.240*经计算， R 的特征值及特征123æ - 0.241öæ- 0.741öæ 0

12、.627öç÷ç÷ç÷t *= 0.497 ，t = ç 0.856，t = ç 0.142 ÷*ç÷÷123ç 0.600÷ç- 0.457÷ç0.656 ÷èøèøèø要求：（1）在降维的要求下，从协方差矩阵S 出发确定主成分，给出主成分的表（2）在降维的要求下，从相关矩阵R 出发确定主成分，给出主成分的表，并说明理由；，并说明理由；（3）比较两种方法下主成分的表有何异同，并做出相应的说明。密封线五、证