基本不等式训练题

1、.根本不等式训练题1假设xy0，那么对 xyyx说法正确的选项是A有最大值2 B有最小值2C无最大值和最小值 D无法确定答案：B2设x，y满足xy40且x，y都是正整数，那么xy的最大值是A400 B100C40 D20答案：A3x2，那么当x_时，x4x有最小值_答案：244fx12x4x.1当x0时，求fx的最小值；2当x0 时，求fx的最大值解：1x0，12x，4x0.12x4x212x4x83.当且仅当12x4x，即x3时取最小值83，当x0时，fx的最小值为83.2x0，x0.那么fx12x4x212x4x83，当且仅当12x4x时，即x3时取等号当x0时，fx的最大值为83.一、选

2、择题1以下各式，能用根本不等式直接求得最值的是Ax12x Bx211x21C2x2x Dx1x答案：C2函数y3x26x21的最小值是A323 B3C62 D623解析：选D.y3x22x213x212x2113221623.3m、nR，mn100，那么m2n2的最小值是A200 B100C50 D20解析：选A.m2n22mn200，当且仅当mn时等号成立4给出下面四个推导过程：a，b0，baab2baab2；x，y0，lgxlgy2lgxlgy；aR，a0，4aa 24aa4；x，yR，xy0，xyyxxyyx2xyyx2.其中正确的推导过程为A BC D解析：选D.从根本不等式成立的条件

3、考虑a，b0，ba，ab0，符合根本不等式的条件，故的推导过程正确；虽然x，y0，但当x0,1时，lgx是负数，y0,1时，lgy是负数，的推导过程是错误的；aR，不符合根本不等式的条件，4aa24aa4是错误的；由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xyyx提出负号后，xy均变为正数，符合根本不等式的条件，故正确5a0，b0，那么1a1b2ab的最小值是A2 B22C4 D5解析：选C.1a1b2ab2ab2ab2224.当且仅当abab1时，等号成立，即ab1时，不等式获得最小值4.6x、y均为正数，xy8x2y，那么xy有A最大值64 B最大值164C最小值64 D最小值16

4、4解析：选C.x、y均为正数，xy8x2y28x2y8xy，当且仅当8x2y时等号成立xy64.二、填空题7函数yx1x1x0的最小值为_答案：18假设x0，y0，且x4y1，那么xy有最_值，其值为_解析：1x4y4y4xy，xy116.答案：大11692019年高考山东卷x，yR，且满足x3y41，那么xy的最大值为_解析：x0，y0且1x3y42xy12，xy3.当且仅当x3y4时取等号答案：3三、解答题101设x1，求函数yx4x16的最小值；2求函数yx28x1x1的最值解：1x1，x10.yx4x16x14x152 x14x159，当且仅当x14x1，即x1时，取等号x1时，函数的

5、最小值是9.2yx28x1x219x1x19x1x19x12.x1，x10.x19x122x19x128.当且仅当x19x1，即x4时等号成立，y有最小值8.11a，b，c0，且abc1，求证：1a11b11c18.证明：a，b，c0，abc1，1a11aabcabaca2bca，同理1b12acb，1c12abc，以上三个不等式两边分别相乘得1a11b11c18.当且仅当abc时取等号12某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元池壁忽略不计问：污水处理池

6、的长设计为多少米时可使总价最低解：设污水处理池的长为x米，那么宽为200x米总造价fx4002x2200x100200x60200800x225x120191600x225x1201936000元宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院

7、、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。当且仅当x225xx0，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。即x15时等号成立课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每