电力负荷预测第四章平移法与平滑法

1、第四章第四章 移动平均预测法移动平均预测法 与平滑预测法与平滑预测法 一一. . 时间序列的概念、构成时间序列的概念、构成二二. . 移动平均法移动平均法三三. . 指数平滑法指数平滑法教学要求 : 清楚时间序列的概念与构成及该方法的优缺点； 掌握移动平均的计算（简单、加权、差分）与 递推公式，及优、缺点； 清楚指数平滑法的计算（简单、二次、三次）， 掌握平滑系数的含义，及该方法的优、缺点；教学重点：平移法、平滑法教学难点：平滑系数的优选问题一. 时间序列的概念、构成1. 定义： 同种现象的数据，依据时间先后顺序，所构成的一个序列，。 它表示随时间变化的过程。2.时间序列的特征：长期趋势 Tt

2、：在较长时间是内，表现出来的持续发展 变化的总趋势。季节变动St：每隔一定的时间所出现的周期性波动。循环变动Ct：以若干年为周期的周期性波动，作中长 期预测须考虑。不规则变动It:由于随机因素或突发事件发生而 引起的变动。 间歇变动能判断但无法预计，如战争、地震。 剩余变动偶然因素，既无法判断也无法预计。 统计方法时间序列的组合形式：加法型： Yt=Tt + St + Ct + It乘法型： Yt=Tt St Ct It混合型： Yt=St + Tt Ct It3.时间序列的分类确定型： 只考虑各期数量的大小； 不考虑可能出现的大小（如移动平移、指数平滑）。随机型：实际变量按时间先后次序排列。

3、 平稳的： E(yt)=a，E(yt+k-a)(yt-a)=rk, rk仅与k有关 非平稳的：均值平稳，但方差不平稳 均值不平稳，但方差平稳 或都不平稳均值不平稳的处理办法：1）季节差分s yt= yt yt-s 2）一阶差分 yt= yt yt-1方差不平稳的处理方法：Zt =lnyt或者自协方差期望（均值）ttZy4.时序分析的特点时序数据是多因素综合作用的结果。不必考虑去寻找影响因素，以及识别主要因素、 次要因素。与回归相比，不需要对随机扰动项的限定，在实 践中难以满足的情况。简单易行，资料获取容易， 应用广泛。难以预测转折点。 简单移动平均 加权移动平均 差分移动平均 二重移动平均预测

4、要点： 按一定跨期进行平均 最后一个预测值为预测值二.移动平均法假定变化具有连续性 平稳序列增长序列1.简单移动平均设Y1,Y2Yt为一时间序列 （t+1）期预测 Yt t期观察值 N 移动平均期数（移动跨距）11111.1NtttNttNtttjJYYYYYYYYNNN1tY定义式等权的递推式紧凑式年电量变化曲线年电量变化曲线024681012141618电量电量10121316161516171514131481年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年在 excel中，输入公式c5=(b2+b3=b4)/3 或c5=average(

5、b2:b4)年电量的移动平均预测曲线年电量的移动平均预测曲线024681012141618电量电量101213161615161715141314N=311.7 13.31515.7 16161615.31413.7N=513.4 14.4 15.21615.8 15.41514.681年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年修匀，体现长期趋势特点： N越大，修正的程度越大，移动序列较平坦；但灵敏度差，有显著的“滞后”效果； N小，保持原序列的特征较多，灵敏度高，但达不到消除不规则变动的目的。 故波动大时，取N大；波动少时，取N小。 N

6、的选取，最小平均误差为目标选取。只能作一步预测，否则误差大。适合于基本平稳发展的时间序列。其它误差指标有：误差平方和等。N=3时绝对误差曲线时绝对误差曲线00.511.522.533.544.55绝对误差N=34.32.300.31.3122.3081年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年N=5时绝对误差曲线时绝对误差曲线00.511.522.53绝对误差N=11.82.4181年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年2. 加权移动平均设Yt,Yt-1Yt-

7、N+1为一时间序列，W1,W2WN为权值。1211.NttttNWWWYYYYWWW权重表示对该期数据的重视程度加权表达式简单移动平均与加权移动平均预测曲线简单移动平均与加权移动平均预测曲线024681012141618电量电量101213161615161715141314N=311.7 13.3 15 15.7 161616 15.3 14 13.7N=3加权12.7 13.1 14.3 15.5 15.7 16.3 15.8 13.8 13.6 13.681年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年特 点 N的选取，按误差标准定；

8、Wi的选取，一般按照“远小近大”的原则, 按经验取；用于呈平稳发展的情况，作一步预测。3. 移动平均的扩展 （1）差分移动平均 上升或下降趋势时，一步预测 （2）二重移动平均 上升或下降趋势时，多步预测（1）差分移动平均差分与移动平均的结合设Y1,Y2Yt为一时间序列 Y2， Yt为一阶差分（平稳的） Y32， Yt2为二阶差分（平稳的） 适用于线性增长 其中 11tttYYY 11.1011()NttttNtjjYYYYYNN 211ttttYYYY 适用于二阶非线性增长 其中 ： 2222211.1011()NttttNtjjYYYYYNN线性增长序列e6=b5+d6D6=average(

9、c3:c5)C3=b3-b2一阶差分移动平均算例的原始曲线与趋势线一阶差分移动平均算例的原始曲线与趋势线0510152025电量原始值1012131413141717181981年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年线性趋势线一阶差分移动平均预测曲线一阶差分移动平均预测曲线-50510152025电量原始值10121314131417171819预测值15.3313.3314.331818.3319.3319.67一阶差分211-11301181年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年一阶差分序列 （2）二重

10、移动平均二重移动平均（可做多步预测多步预测） 设Y1,Y2Yt为线性增加或减少序列。 一次移动平均 二次移动平均 k期数， N跨距(1)1.11()ttttNYYYYN( 2 )(1)(1)(1)1.11()ttttNYYYYNtkttYabk(1)(2)2tttaYY(1)(2)2()1tttbYYN推导（略）线性增长序列可多步预测2*18.00-17.11=18.89(18.00-17.11)=0.89二重移动平均原始曲线与线性趋势线二重移动平均原始曲线与线性趋势线02468101214161820电量原始值10121314131413141717181981年 82年 83年 84年 8

11、5年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年线性趋势线三. 指数平滑法 （1）简单指数平滑 （2）二重指数平滑 （3）三重指数平滑 预测值误差修正系数（1）简单指数平滑 设序列Y1,Y2Yt，110111211(1)(1)(1)(1).(1)(1)()tjtjtjtttttttttttYYYYYYYYYYYY Y 线性组合形式加权平均形式式中：平滑系数（权值含义，修正含义，0 1) Yt实际值 ， 预测值tY递推式利用全部信息1(1).(1)1tS令： 1(1).(1)0t小时，衰减慢； 大时，衰减快；等比数列平稳序列 特 点：只能作一步预测；用于平稳发展或增长（下降）趋势不明

12、显的情形；有滞后效应； 的选取：波动小，可选小（0.10.3)； 波动大 ，选大（0. 60.8)；表示重视近期数； 不易确定时，优选方式。 初始值的选取，Y1=0的优选过程 输出优化的结果设定初始的及其优化步长，优选比较的单元的初始值平滑法的递推计算计算平均误差水平比较误差存储最小偏差的增加判断算完NNYY（2）双重指数平滑线性趋势时(1)(1)1(1)tttSYS(2)(1)(2)1(1)tttSSStkttYabk(1)( 2 )(1)( 2 )2()1ttttttaSSbSS推导（略）初值的选取线性增长 特 点：同前，有明显的不规则运动选较大的， 否则选小；初始值的选取：前三期平均值

13、前二期平均值 均可（影响小）； 初期值（3）三重指数平滑抛物线变化时(3)(2)(3)1(1)tttSSS2tktttYabkck (1)( 2 )(3)(1)( 2 )(3)(1)( 2 )(3)2233(65)2(54)(43)2(1)(2)(1)ttttttttttttaSSSbSSScSSS(1)(1)1(1)tttSYS(2)(1)(2)1(1)tttSSS推导（略）双重指数平滑原始曲线与二次多项式趋势线双重指数平滑原始曲线与二次多项式趋势线02468101214161820电量原始值10121314131413141717181981年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年二次多项式作趋势线非线性变化 小 结1.时间序列的概念，特征，预测的特点；2.平移法的计算；跨距的选取；3.平滑法的计算； 的意义与优选；思 考 题1.时间序列包含哪几个分量，为什么它广为应用？2.简单移动平均、加权移动平均、差分移动平均、二重 移动平均各有什么区别？ N如何选取？3.简单指数平滑、双重指数平滑、三重指数平滑各有什 么区别？如何选取？作业：1.采用excel对所给数据的进行分析预