概率论第二章部分习题1

1、P62 P62 题题3.3.以概率以概率0.70.7可可以概率以概率0 0. .3 3需进一步调试需进一步调试, , 调试后调试后以以以概率以概率0.20.2不合格不合格现该厂生产现该厂生产n n台仪器台仪器设生产过程相互独立设生产过程相互独立. .求求:(1):(1)能出厂的能出厂的仪器数仪器数X X的概率分布的概率分布. .解解设设B B表示表示设设A A表示表示“仪器可仪器可直接直接出厂出厂”“仪器能出厂仪器能出厂”AB BAA n (2),( )P B ()P B ()AAPB ()ABAPB ()P AB P AB()P A P A P B A0.7 0.30.8 0.94 P B

2、0.06概率概率0.80.8可出厂可出厂, ,而不能出厂而不能出厂, ,直接出厂直接出厂, ,某厂生产的每台仪器某厂生产的每台仪器解解 设设B B表示表示“仪器能出厂仪器能出厂”设设n n台仪器中台仪器中能能出厂的台数为出厂的台数为X X(1) n(1) n台仪器，台仪器，(2)(2)每台或每台或能能出厂，出厂，(3)(3)每台能出厂的概率均为每台能出厂的概率均为(4)(4)各仪器之间互相独立各仪器之间互相独立P B ()0.94, 0.06P B 或或不能不能出厂出厂. .0.94Xb0.94,nP XkknC0.94k0.06n k,1,0.,nk P62 P62 题题3.3.以概率以概率

3、0.70.7可可以概率以概率0 0. .3 3需进一步调试需进一步调试, , 调试后调试后以以以概率以概率0.20.2不合格不合格现该厂生产现该厂生产n n台仪器台仪器设生产过程相互独立设生产过程相互独立. .求求:(1):(1)能出厂的能出厂的仪器数仪器数X X的概率分布的概率分布. .n (2),概率概率0.80.8可出厂可出厂, ,而不能出厂而不能出厂, ,直接出厂直接出厂, ,某厂生产的每台仪器某厂生产的每台仪器n n台仪器台仪器 全部出厂的概率；全部出厂的概率；设设n n台仪器中能出厂的台数为台仪器中能出厂的台数为X XXb0.94,n( 2 ) ( 2 ) P Xn n 0.94(

4、3)(3)至少有两台不能出厂的概率至少有两台不能出厂的概率; ;nX ( 3 ) ( 3 ) 2PPXn 2 1nnC 1n 10.9410.06n 0.94 P 1Xn 2 P Xn 1 nP X 1P62 P62 题题3.3.以概率以概率0.70.7可可以概率以概率0 0. .3 3需进一步调试需进一步调试, , 调试后调试后以以以概率以概率0.20.2不合格不合格现该厂生产现该厂生产n n台仪器台仪器设生产过程相互独立设生产过程相互独立. .求求:(2):(2)n (2),概率概率0.80.8可出厂可出厂, ,而不能出厂而不能出厂, ,直接出厂直接出厂, ,某厂生产的每台仪器某厂生产的每

5、台仪器不能出厂的仪器数不能出厂的仪器数的期望和方差的期望和方差. .设设n n台仪器中台仪器中能能出厂的台数为出厂的台数为X X，,n解解Xb0.94EYnpn 0.06DYqnp n 0.94 0.06n 0.0564设设n n台仪器中台仪器中不能不能出厂的台数为出厂的台数为Y Y，YnX E nX ()nEX n n0.94n D nX() XD ( 1)XD P62 P62 题题3.3.以概率以概率0.70.7可可以概率以概率0 0. .3 3需进一步调试需进一步调试, , 调试后调试后以以以概率以概率0.20.2不合格不合格现该厂生产现该厂生产n n台仪器台仪器设生产过程相互独立设生产

6、过程相互独立. .求求:(4):(4)n (2),概率概率0.80.8可出厂可出厂, ,而不能出厂而不能出厂, ,直接出厂直接出厂, ,某厂生产的每台仪器某厂生产的每台仪器例例 中中2 2弹得弹得每人射每人射4 4发，发， 在射击时，在射击时，4 4人的命中率人的命中率只中一弹得只中一弹得1515分，分，第第i i 个人的得分个人的得分设设 表示表示 jA 设设 表示表示iX在第在第 次射中次射中” ” j3030分，分，都是都是0.60.6，约定全部不中得约定全部不中得0 0分，分，iXp(1,2,3,4 )i 0iP X 1234()P A A A A 40.4 40.4015305510

7、04 4人进行射击比赛，人进行射击比赛，解解中中3 3弹得弹得5555分，分， 中中4 4弹得弹得100100分分. .求求4 4人射击总得分的数学期望人射击总得分的数学期望. .“第第i i 个个人人(1,2,3,4 ).j 1234() () () ()P A P A P A P A 例例 中中2 2弹得弹得每人射每人射4 4发，发， 在射击时，在射击时，4 4人的命中率人的命中率只中一弹得只中一弹得1515分，分，第第i i 个人的得分个人的得分设设 表示表示 jA 设设 表示表示iX在第在第 次射中次射中” ” j3030分，分，都是都是0.60.6，约定全部不中得约定全部不中得0 0

8、分，分，iXp(1,2,3,4 )i 15iP X 2413(PA AAA14C 40.401530551004 4人进行射击比赛，人进行射击比赛，解解中中3 3弹得弹得5555分，分， 中中4 4弹得弹得100100分分. .求求4 4人射击总得分的数学期望人射击总得分的数学期望. .“第第i i 个个人人(1,2,3,4 ).j 1342AA AA 3124AA AA 4123)A A A A10.630.411340.60.4C 例例 中中2 2弹得弹得每人射每人射4 4发，发， 在射击时，在射击时，4 4人的命中率人的命中率只中一弹得只中一弹得1515分，分，第第i i 个人的得分个人

9、的得分设设 表示表示 jA 设设 表示表示iX在第在第 次射中次射中” ” j3030分，分，都是都是0.60.6，约定全部不中得约定全部不中得0 0分，分，iXp(1,2,3,4 )i 30iP X 1234(PAA AA24C 01530551004 4人进行射击比赛，人进行射击比赛，解解中中3 3弹得弹得5555分，分， 中中4 4弹得弹得100100分分. .求求4 4人射击总得分的数学期望人射击总得分的数学期望. .“第第i i 个个人人(1,2,3,4 ).j 1324AAAA . 3142)A AA A20.620.411340.60.4C 22240.60.4C 34C40.6

10、10.4 30.640.4例例 中中2 2弹得弹得每人射每人射4 4发，发， 在射击时，在射击时，4 4人的命中率人的命中率只中一弹得只中一弹得1515分，分，第第i i 个人的得分个人的得分 设设 表示表示iX3030分，分，都是都是0.60.6，约定全部不中得约定全部不中得0 0分，分，iXp(1,2,3,4 )i 01530551004 4人进行射击比赛，人进行射击比赛，解解中中3 3弹得弹得5555分，分， 中中4 4弹得弹得100100分分. .求求4 4人射击总得分的数学期望人射击总得分的数学期望. .11340.60.4C 22240.60.4C 34C40.610.4 30.6

11、iEX4400.11340.1560.4C 22240.3060.4C 33140.5560.4C 41000.6 40.444.64 是第是第i i 个人的得分个人的得分的数学期望的数学期望. .例例 中中2 2弹得弹得每人射每人射4 4发，发， 在射击时，在射击时，4 4人的命中率人的命中率只中一弹得只中一弹得1515分，分，第第i i 个人的得分个人的得分 设设 表示表示iX3030分，分，都是都是0.60.6，约定全部不中得约定全部不中得0 0分，分，iXp(1,2,3,4 )i 01530551004 4人进行射击比赛，人进行射击比赛，解解中中3 3弹得弹得5555分，分， 中中4

12、4弹得弹得100100分分. .求求4 4人射击总得分的数学期望人射击总得分的数学期望. .11340.60.4C 22240.60.4C 34C40.610.4 30.644.64iEX 40.44 4人射击总得分为人射击总得分为1234XXXX 1234XXXX E1234EXEXEXEX 444.64178.56 例例 设设X X服从服从 , 0 2上的均匀分布，上的均匀分布，,2YX 求求Y Y的的密度函数密度函数. .解解( )Xf x1,20, 02x其它其它P( )YFy Yy yP 2X P 0, 0y 0y Xy ,P时，时，0y ( )ZFz Xyy P yy( )Xfx

13、dx0y 0y 0dx()Xfx dx1202)(xfyX 0y ()Xfx dx例例 设设X X服从服从 , 0 2上的均匀分布，上的均匀分布，,2YX 求求Y Y的的密度函数密度函数. .解解( )Xf x1,20, 02x其它其它P( )YFy Yy yP 2X P 0, 0y 0y Xy ,P时，时，0y 0( )( )ZyXzFfx dx 1202)(xfyX y4y 0y 12dx,2 yy4y 20 2y 12dx0dx1, ( )ZFz 0y 0,04y ,2y4y 1,例例 设设X X服从服从 , 0 2上的均匀分布，上的均匀分布，,2YX 求求Y Y的的密度函数密度函数.

14、.解解( )Xf x1,20, 02x其它其它( )ZFz 0y 0,04y ,2y4y 1,02y,14y ( )Yfy ( )YFy04y 其它其它例例XYe 21,求求Y Y的的分布函数和密度函数分布函数和密度函数. .解解 ( )XXfx 0 x 22,xe 0 x 0,02( )YFy P Yy P P y 21Xe P 2Xe 1y 1y 1, 0y 1y 时，时，( )YFy 1y 0, P2X ln(1)y P X 1ln()2y 0y 1ln()2y 1ln()2y ( )Xfx dx0, 01y 0, 1ln()2y 0dxX X服从参数为服从参数为2 2的指数分布，的指数分布，021ln()2y P X 1ln()2y 1ln()2y ( )Xfx dx01y 01y 时，时， P 2X ln(1)y ( )XXfx 0 x 22,xe 0 x 0,XYe 21,( )YFy 1y 0y 0,1,( )YFy P Yy Py 21Xe P 2Xe 1y 021ln()2y ( )YFy 1ln()2y ( )Xfx dx01y 01y 时，时，0 0 1ln()2y 0dx22xedx 0 1ln()2y 2xe ()2dx2xe 1ln()2y 012e n(21l)y 1eln(