专题十九　锐角三角函数

1、.专题十九锐角三角函数回眸教材析知识1.在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的_，记作_；锐角的邻边与斜边的比叫作角的_，记作_2在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的_，记作_3请填出以下表格：三角函数值角度sincostan30°45°60°4.sin2cos2_5解直角三角形：1三个关系在RtABC中，C90°，A，B，C的对边分别为a，b，c，那么有以下三个关系：三边关系勾股定理：a2b2c2；角的关系：两锐角互余；边角关系：锐角三角函数，即sinA，cosA，tanA.2两种类型两边解直角三角形；一边和一个锐角解直角三角

2、形6从山坡脚下上坡时，升高的高度h与程度前进的间隔 l的比叫作坡度用i表示坡度，表示坡角，即i_.教材典题链中考 例 教材母题如图191，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上在灯塔C的四周30 km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否平安？图191中考风向标：解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考察直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，主要考察学生应用知识解决问题的才能容易出错的地方是近似值的取舍变式如图192，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A

3、，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C两点之间选择一点BA，B，C三点在同一直线上，用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A，B两点间的间隔 为40 m.1求点B到AD的间隔 ；2求塔高CD结果用根号表示图192课后自测我领先1.sin60°的值为A. B. C. D.2如图193，将AOB放置在5×5的正方形网格中，那么tanAOB的值是图193A. B. C. D.32019·益阳如图194，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡走了300米到达B地，那么小刚上升的高度是图194A300sin米 B300cos米 C300tan米 D.米42

4、019·百色如图195，在间隔 铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号动车当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，那么这时段动车的平均速度是图195A201米/秒B201米/秒C200米/秒D300米/秒5在ABC中，假设1tanB20，那么C的度数是A45° B60° C75° D105°6计算6tan45°2cos60°的结果是_7在ABC中，ABAC5，sinABC，那么BC_8将一副三角尺按图196所示叠放在一起，那么的值是_图

5、1969.2019·株洲如图197，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB90°，点B的坐标为0，2 ，将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为2 ，2 ，那么线段OA在平移过程中扫过部分的面积为_图19710如图198，在ABC中，ADBC于点D，AB8，ABD30°，CAD45°，求BC的长图198112019·郴州小亮在某桥附近试飞无人机，如图199，为了测量无人机的飞行高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为EAB60°，EAC30°，且D，B，C三个点在同一程度线上，桥BC

6、30米，求无人机飞行的高度AD.准确到0.01米参考数据：1.414，1.732图199122019·娄底如图1910，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452 m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一程度面上的第二高楼DE高340 m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端点D处测得A的仰角为，sin，在顶端点E处测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度图1910老师详解详析【回眸教材析知识】1正弦sin余弦cos2.正切tan3.略416.tan【教材典题链中考】例解：过点C作CDAB，交AB的延长线于点D.设CDx km.在RtACD中，tanCAD，AD.同

7、理，在RtBCD中，BD.ABADBD，40，解得x20 .又20 34.64>30，因此，这艘船能继续平安地向东航行变式解：1如图，过点B作BEAD于点E.AB40 m，A30°，BEAB20 m.答：点B到AD的间隔 为20 m.2在RtABE中，A30°，ABE60°.DBC75°，EBD180°60°75°45°，DEBE20 m.又AE20 m，那么ADAEED20 20m.在RtADC中，A30°，CD1010 m.答：塔高CD为1010 m.【课后自测我领先】1C2.B3.A4.A5.

8、C6.57.68.解析 在RtBAC中，tanBtan45°1，ABAC.在RtACD中，tanDtan30°，CDAC，CDAB.BACACD90°，BACACD180°，ABCD，ABEDCE，.94解析 在RtOAB中，OAOB·cos45°2 ×2，过点A作ACx轴于点C，那么ACOA·sin45°2×.由题意可知，线段OA在平移过程中扫过部分的图形为OAAO，AA2 ，其面积为AA×AC2 ×4.10解：ADBC，BDAB·cosB8cos30°4 ，ADAB·sinB8sin30°4.ADBC，CAD45°，C45°，CDAD4，BCBDCD4 4.11解：设AD的长为x米因为EAB60°，EAC30°，所以DBA60°，DCA30°.在RtADB中，BDx米，同理在RtDAC中，CDx米因为BCCDBD30米，所以xx30，解得x15 米25.98米即无人机飞行的高度AD约为25.98米12解：过点E作EHAC于点H，那么四边形EDCH为矩形，EHCD，C