专题十六　反比例函数

1、.专题十六反比例函数回眸教材析知识1.一般地，假如两个变量y与x的关系可以表示成_的形式，那么称y是x的反比例函数2反比例函数的图象及性质：反比例函数的图象是_当k>0时，反比例函数y的图象由分别在第_象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_；当k<0时，反比例函数y的图象由分别在第_象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_教材典题链中考 例 教材母题一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P3，4，试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象中考风向标：反比例函数在中

2、考中常以填空题、选择题的形式出现，有时也以解答题的形式出现，主要考察反比例函数表达式确实定、反比例函数的图象和性质、反比例函数与一次函数的综合应用等问题在解答时，要注意应用数形结合的思想变式如图161，一次函数yx2与反比例函数ym0，x>0的图象交于点A，且点A的纵坐标为1.1求反比例函数的表达式；2根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围图161课后自测我领先1.2019·衡阳对于反比例函数y，以下说法不正确的选项是A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点1，2D假设点Ax1，y1，Bx2，y2都在函数图象上，且x

3、1x2，那么y1y222019·怀化函数ykx3与yk0在同一平面直角坐标系内的图象可能是图16232019·郴州如图163，A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两个点，且A，B的横坐标分别是2和4，那么OAB的面积是图163A4 B3 C2 D142019·益阳假设反比例函数y的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是_52019·常德如图164，一次函数y1k1xbk10与反比例函数y2k20的图象交于A4，1，Bn，2两点1求一次函数与反比例函数的表达式；2请根据图象直接写出当y1y2时，x的取值范围图164老师详解详析【回眸教材析知识】1y

4、k为常数，k02.双曲线一、三减小二、四增大【教材典题链中考】例解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为yk1x，y，其中k1，k2为常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于点P3，4，4k1×3，4，解得k1，k212，这两个函数的表达式分别为yx，y.它们的图象如图变式解：1把点A的纵坐标y1代入yx2中，得1x2，解得x6，点A的坐标为6，1把点A的坐标6，1代入y，得1，解得m6，反比例函数的表达式为y.2由图象，可知当x6时，一次函数的值大于反比例函数的值【课后自测我领先】 1D2B3B解析 点A的横坐标为2，纵坐标为2；点B的横坐标是4，纵坐标为1.如图，OAB的面积OAC的面积梯形ACDB的面积OBD的面积×2×2×3×2×4×13.应选B.4k2解析 由反比例函数y的图象位于第二、四象限，知2k0，解得k2.5解：1将A4，1代入y2，得k24，所以反比例函数的表达式为y2.将Bn，2代入y2，得n2，所以点B的坐标为2，2将A4，1，B2，2代入y1