专题复习（三）计算求解题

1、.专题复习三计算求解题运算才能是一项数学的根本技能，数式运算是最根本的数学根底，也是代数部分的根底因此，在河北省的中考试卷中，在解答题部分对代数的根本运算给予了考察主要目的是考察学生最根本的运算才能，虽然历年来考察的题目难度不大，但仍有部分考生丢分，说明运算才能的培养仍需重视因此，我们要把运算的根本功练扎实，尤其要明确每一步的算理和算法12019·唐山乐亭县一模对于任意实数a，b，定义关于“的一种运算如下：ab2ab.例如：522×528，342×3410.1假设3x2 011，求x的值；2假设x35，求x的取值范围解：1根据题意，得2×3x2 011，

2、解得x2 017.2根据题意，得2x35，解得x4.22019·保定二模222×，332×，442×，.假设882×a，b为正整数，求ab的值解：观察各个等式的特征，发现第1个等式：11112×，第2个等式：21212×，第3个等式：31312×，依此类推，得第k个等式：k1k12×.当k7时，882×，故a8，b63，所以ab86371.32019·邯郸一模如图，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，对应的数分别为a，b，c，d，e.1假设ae0，直接写出代数式bcd的值为

3、0；2假设ab7，先化简，再求值：÷；3假设abcde5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MAME12，那么m的范围是m<5或m>7解：a，b，c，d，e为连续整数，ba1.ab7，aa17，解得a3.原式÷.当a3时，原式.42019·唐山路南区一模在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且a，c满足|a1|c720.1a1，c7；2假设AC的中点为M，那么点M表示的数为3；3假设A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BABC?解：设第t秒时，恰好有BABC，那么1t7t.t3.第3秒时，恰好有BABC.

4、52019·唐山路南区一模有n个方程：x22x80；x22×2x8×220；x22nx8n20.小静同学解第1个方程x22x80的步骤为：“x22x8；x22x181；x129；x1±3；x1±3；x14，x22.1小静的解法是从第几步开场出现错误的？2用配方法解第n个方程x22nx8n20.用含n的式子表示方程的根解：1.2x22nx8n2，x22nxn28n2n2，xn29n2.xn3n或xn3n.x12n，x24n.62019·河北一模数学课上，老师出了一道题：化简：8ab54ab4ab3÷2ab3小明同学马上举手，下

5、面是小明的解题过程：8ab54ab4ab3÷2ab38ab54ab4ab3÷8ab3ab2ab.小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来老师肯定了小亮的答复你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确解答解：第一处错误是ab3ab3；第二处错误是2ab38ab3.正确解答如下：8ab54ab4ab3÷2ab38ab54ab4ab3÷2ab34ab22ab.72019·河北二模在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：aa2a4a8a21，同学们都感到无从下手，小明将a21变形为aa，然后用平方差公式很轻松地得出结论知道他是怎么

6、做的吗？解：原式aaaa2a4a8aa2a2a4a8aa4a4a8aa8a8aa16a17.82019·邢台二模关于x，y的不等式组1假设该不等式组的解集为x3，求k的值；2假设该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围解：1由，得x，由，得x，不等式组的解集为x3，3，解得k4.2由题意，得23，解得4k1.92019·邯郸一模张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律，请你结合这些算式，解答以下问题：请观察以下等式：32128×152328×272528×31请你再写出另外两个符合上述规律的算式；2验证规律：设两个连续奇数

7、为2n1，2n1其中n为正整数，那么它们的平方差是8的倍数；3拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数，这个结论正确吗？请说明理由解：192728×4，112928×5.22n122n122n12n12n12n18n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数3不正确解法一：举反例：422212.因为12不是8的倍数，故这个结论不正确解法二：设这两个偶数为2n和2n2，2n222n22n22n2n22n8n4，因为8n4不是8的倍数，故这个结论不正确102019·河北中考预测如图，点A，B，C是数轴上的三点1求点A，B，C所对应的三个数的和；2假设将点A向右平移5个单位长

8、度，点B向左平移2个单位长度，点C向左平移10个单位长度，求这时三点所对应的三个数的和；3假设将A，B，C三点向左同时挪动m个单位长度，结果所对应的三个数的和等于2，求m的值解：12165.225126103142.3根据题意，得2m1m6m2，解得m1.112019·河北中考预测发现：当b24ac0时，假设一元二次方程x2bxac0的两根为x1，x2，那么一元二次方程ax2bxc0的两根为，.验证：1解一元二次方程x2x60，得x12，x23，解一元二次方程2x2x30，得x11，x2，x1，x2与x1，x2的关系为x1，x2；2请证明上述发现正确应用：我们知道，二次项系数为1的一

9、元二次方程一般情况下比二次项系数不为1的一元二次方程好解，我们在解二次项系数不为1的一元二次方程ax2bxc0时，就可以先解二次项系数为1的一元二次方程x2bxac0，再利用上述发现，确定原方程ax2bxc0的解请利用这种方法解一元二次方程3x22x80.解：2当b24ac0时，由求根公式得：一元二次方程x2bxac0的根为x，一元二次方程ax2bxc0的根为x·，所以，假设一元二次方程x2bxac0的两根为x1，x2，那么一元二次方程ax2bxc0的两根为，.应用：解方程x22x240，得x14，x26，所以方程3x22x80的两根为x1，x22.122019·河北二模如

10、图，点A，B都在数轴上，O为原点1点B表示的数是4；2假设点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，那么2秒后点B表示的数是0；3假设点A，B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A，B，O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值解：当点O是线段AB的中点时，OBOA，43t2t，解得t0.5；当点B是线段OA的中点时，OA2OB，2t23t4，解得t2；当点A是线段OB的中点时，OB2OA，3t422t，解得t8.综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.132019·石家庄二模如图，在一条不完好的数轴上，从左向右有两个点

11、A，B，其中A点表示的数为m，B点表示的数为4，点C也为数轴上一点，且AB2AC.1假设m为整数，求m的最大值；2假设C点表示的数为2，求m的值解：1由题意得m4，m为整数，m的最大值是3.2C点表示的数为2，B点表示的数为4，点C在点B的左侧当点C在线段AB上时，AB2AC，4m22m，解得m8；当点C在射线BA上时，AB2AC，4m2m2，解得m0.142019·保定竞秀区模拟，数轴上三个点A，O，B.点O是原点，固定不动，点A和B可以挪动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.1假设A，B挪动到如下图位置，计算ab的值；2在1的情况下，点B不动，点A向左挪动3个单位长度，写出点A

12、对应的数a，并计算b|a|；3在1的情况下，点A不动，点B向右挪动15.3个单位长度，此时b比a大多少？请列式计算解：1ab1028.2a10313，b|a|2|13|11.3b215.317.3，ba17.31027.3.152019·冀卓二模发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方2假设还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n.延伸：在三个连续的奇数中，判断是否有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方解：2n42n22n2n22n42，解得n10，n224，所以n为24.延伸

13、：2n322n122n12.解得n1，n2，所以不存在162019·河北模拟把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式如何将表示成部分分式？设分式，将等式的右边通分得：，由，得解得所以.1把分式表示成部分分式，即，那么m，n；2请用上述方法将分式表示成部分分式解：设分式，将等式的右边通分得：，由，得解得.172019·河北模拟现有一组有规律排列的数：1，1，1，1，其中，1，1，这六个数按此规律重复出现，问：1第50个数是什么数？2把从第1个数开场的前2 017个数相加，结果是多少？3从第1个数起，把连续假设干个数的平方加起来，假如和为520，那么共有多少个数的

14、平方相加？解：150÷682，第50个数是1.2110，2 017÷63361，把从第1个数开场的前2 017个数相加，结果是1.31212222212，520÷12434，121224，从第1个数起，把连续假设干个数的平方加起来，假如和为520，那么共有43×63261个数的平方相加182019·石家庄裕华区一模如图，将连续的奇数1，3，5，7，按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数如图2分别用a，b，c，d，x表示1假设x17，那么abcd68；2挪动十字框，用x表示abcd4x；3设Mabcdx，判断M的

15、值能否等于2 020，请说明理由解：令M4xx5x2 020，x404，404是偶数不是奇数，与题目x为奇数的要求矛盾M不能为2 020.192019·河北模拟发现1414，4216，4364，44256，451 024，464 096，4716 384，4865 536，观察上面运算结果的个位数字，写出你发现的规律；应用2根据1中的规律，判断3×4142144143211的结果的个位数字有何特点解：1当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6.23×414214414321141×414214414321142142144143211441441432114814321146411464，根据1中得到的规律，可知464的个位数字是6，故3×4142144143211结果的个位数字是6.202019·河北模拟按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示q0如：数列1，3，9，27，为等比数列