专题复习一线段比例关系的证明和应用

1、.专题复习一 线段比例关系的证明和应用证明线段成比例，一般先根据比例式确定相似三角形，然后用相似三角形的性质得出线段成比例.假设根据比例式不能确定相似三角形，那么利用等量代换进展条件转化1.如图所示，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，那么以下结论中，一定正确的选项是A. 第1题第2题第3题 第4题2.如图所示，在ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，ABDE，CF为中线，假设AD=5，CD=3，DE=4，那么BF的长为B. 3.如图所示，弦AB和CD相交于O内一点P，那么以下结论中不一定成立的是B.A. = B.PA·PD=PB·

2、;PC C. = D.PA·PB=PC·PD4.如图所示，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E.假设AB=10，BC=16，那么线段EF的长为B.A.2 B.3 C.4 D.55.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P是AD边上一点，连结PB，PC，且AB2=AP·PD，那么图中有 3 对相似三角形第5题第6题 第7题6.如图所示，在ABC中，AD是角平分线，ADE=B，假设AE=4，AB=5，那么AD= 2 .7.如图所示，在RtABC中，C=90°，D是AB上一点，作DEBC于点E，连结

3、AE，假设BE=AC，BD=2，DE+BC=10，那么线段AE的长为 4 8.如图所示，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且=.第8题1求证：ADFACG.2假设=，求的值.【答案】1AED=B，DAE=DAE，ADF=C.又=，ADFACG.2ADFACG，9.如图所示，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，D是 的中点，BD交AC于点E，连结AD，CD第9题1求证：AD2=DE·DB2假设BC=，CD=，求DE的长【答案】1D是AC的中点，.ABD=DAC.又ADB=EDA，ABDEAD.=.AD2=DE·DB.

4、2D是的中点，AD=DC.DC2=DE·DB.CB是直径，BCD是直角三角形.BD=.DC2=DE·DB，2=5DE，解得DE=.10.如图所示，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，那么a，b，c满足的关系式为A.A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c第10题 第11题 第12题第13题11.如图所示，四边形ABCD内接于O，直径AC=6，对角线AC，BD交于点E，且AB=BD，EC=1，那么AD的长为A.12.如图所示，AOB是直角三角形，AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=2x的图象上.假设点B在反比

5、例函数y=的图象上，那么k的值为D.A.4 B.-4 C.8 D.-813.在四边形ADBC中，ADB=ACB，CD平分ACB交AB于点E，且BE=CE.假设BC=6，AC=4，那么BD= 2 14.如图所示，CE是RtABC斜边AB上的高线，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BGAP于点G，交CE于点D.求证：CE2=PE·DE第14题【答案】ACB=90°，CEAB，ACE+BCE=90°，ACE+CAE=90°.CAE=BCE.RtACERtCBE.=.CE2=AE·BE.BGAP，CEAB，DEB=DGP=PEA=90°.

6、GDP=EDB，P=DBE.AEPDEB.=.PE·DE=AE·BE.CE2=PE·DE.15.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足ADE=BAC.1求证：CD·AE=DE·BC.2以点A为圆心、AB长为半径画弧交边BC于点F，连结AF.求证：AF2=CE·CA.第15题【答案】1ADBC，DAE=ACB.又ADE=BAC，ADECAB.=.AB·AE=DE·BC.AB=CD，CD·AE=DE·BC.2ADBC，AB=CD，ADC=DAB.ADE=BAC

7、，又ADC=ADE+CDE，DAB=BAC+CAD，CDE=CAD.又DCE=ACD,CDECAD.=.CD2=CE·CA.由题意得AB=AF，AB=CD，AF=CD.AF2=CE·CA.16.如图所示，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连结BE，AD交于点P.求证：第16题1D是BC的中点2BECADC3AB·CE=2DP·AD【答案】1AB是O的直径，ADB=90°，即ADBC.AB=AC，D是BC的中点.2AB是O的直径，AEB=ADB=90°.CEB=CDA=90°.C=C，BECA

8、DC.3AB=AC，BD=CD，BAD=CAD.CAD=CBE,BAD=CBE.ADB=BEC=90°，ABDBCE.BC=2BD,=.BDP=BEC=90°，PBD=CBE，BPDBCE.AB·CE=2DP·AD.17.如图1所示，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于点D，O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OEOB交BC于点E1求证：ABFCOE2如图2所示，当O为AC的中点，=2时，求的值3当O为AC的中点，=n时，请直接写出的值第17题 第17题答图【答案】1ADBC，DAC+C=90°.BAC=90°，D

9、AC+BAF=90°.BAF=C.OEOB，BOA+COE=90°.BOA+ABF=90°，ABF=COE.ABFCOE.2如答图所示，过点O作AC的垂线交BC于点H，那么OHAB.ABFCOE,AFB=OEC.AFO=HEO.BAF=C，FAO=EHO.OEHOFA.OFOE=OAOH.O为AC的中点，OHAB，OH为ABC的中位线.OH=AB，OA=OC=AC.=2，OAOH=21.OFOE=21，即=2.3 =n.第18题18.【株洲】如图所示，假设ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，那么点P为ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家

10、克洛尔于1816年首次发现的，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.在等腰直角三角形DEF中，EDF=90°，假设点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，那么EQ+FQ等于D.A.5 B.4 C.3+ D.2+19.【鞍山】如图所示，ACE，ACD均为直角三角形，ACE=90°，ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.1求证：ADF=EAC.2假设PC=PA，PF=1，求AF的长.第19题 第19题答图【答案】1ADC=90°

11、，ACE=90°，ADF+FDC=90°，EAC+CEF=90°.FDC=CEF，ADF=EAC.2如答图所示，连结FC.CD是圆O的直径，DFC=90°.FDC+FCD=90°.ADF+FDC=90°，ADF=EAC，FCD=EAC，即FCP=CAP.又FPC=CPA，FPCCPA.20.1如图1所示，在RtABC中，ABC=90°，BDAC于点D.求证：AB2=AD·AC2如图2所示，在RtABC中，ABC=90°，D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F，=1，求的值3在RtABC中，ABC=90°，D为直线BC上的动点不与点B，C重合，直线BEAD于点E，交直线AC于点F.假设=n，请探究并直接写出的所有可能的值用含n的代数式表示，不必证明第20题 第20题答图【答案】1BDAC，ABC=90°，ADB=ABC.A=A，ADBABC.=.AB2=AD·AC.2如答图所示，过C作CGAD交AD的延长线于点G.BEAD，CGD=BED=90°，CGBF.=1，AB=B