专题复习三二次函数图象与方程

1、.专题复习三 二次函数图象与方程、不等式数形结合是用二次函数解方程及不等式的重要思想方法，其关键在于读懂图象，由图象的交点坐标来解方程，由图象的上下关系来确定不等式的解.1.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，那么当函数值y0时，x的取值范围是D.A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x-1或x3第1题 第2题 第3题2.二次函数y=ax2+bx+ca0，a，b，c为常数的图象如下图，那么ax2+bx+c=m有实数根的条件是A.A.m-2 B.m5 C.m0 D.m43.一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值如下表所示：x11.11.21.31.4y-1-0.4

2、90.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是C.A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.34.借助于二次函数y=x+2x-3的图象，我们知道不等式x+2x-30的实数解是-2x3.请类比反向分析：当不等式ax2+bx+c0a0对于任意实数x都成立时，其对应二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是以下图中的D.A. B. C. D.5.假设直线y=mm为常数与函数y=的图象恒有三个不同的交点，那么常数m的取值范围是 0m2 第6题6.根据如下图的函数图象，可得不等式ax2+bx+c的解为 x-3或0x2或x3 7.在平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx+ca>

3、0与一次函数y2=ax+c的图象交于A,B两点，点B的横坐标为2，当y1y2时，自变量x的取值范围是 0x2 8.二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，a0，给出以下说法：假设b2-4ac=0，那么抛物线的顶点一定在x轴上；假设a-b+c=0，那么抛物线必过点-1，0；假设a0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2x1x2，那么ax2+bx+c0的解集为x1xx2；假设b=3a+c3，那么方程ax2+bx+c=0有一根为3其中正确的选项是 填序号第9题9.如下图，抛物线y= x+12的顶点为点C，与y轴的交点为点A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B 1求直线AC的函

4、数表达式.2求ABC的面积.3当自变量x满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线AC对应的函数值？【答案】1y=x+.2顶点坐标为-1，0，对称轴为直线x=-1.ABy轴，点A，B关于对称轴对称，点B的坐标为-2，.AB=2.SABC=×2×=.3x-1或x0.10.抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，那么a的取值范围是D.A. a1 B. a2 C. a1 D. a211.如下图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQx轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，那么线段PQ的长度

5、随m的增大而减小时m的取值范围是D.A.m-1或m B.m-1或m3C.m-1或m3 D.m-1或1m3第11题 第12题 第13题12.如下图为函数y=x2+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1y2的自变量x的取值范围是 2x3或-1x0 13.如下图，抛物线y1=-x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.假设y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；假设y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=2时，y1=-3，y2=-1，y1y2，此时M=-3.以下判断：当x0时，M=y1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M>1的x值不存在；使得M=

6、的x值是-或.其中正确的选项是 填序号.14.对于满足0p4的一实在数，不等式x2+px4x+p-3恒成立，那么实数x的取值范围是 x3或x-1 15.二次函数y1=ax-22+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如下表所示：x1234y21251求该二次函数的表达式.2将该函数的图象向左平移2个单位，得到二次函数y2的图象，分别在y1，y2的图象上取点Am，n1,Bm+1，n2，试比较n1与n2的大小.【答案】1从表格看，二次函数的顶点为2，1，那么k=1，把1，2代入y1=ax-22+1得2=a1-22+1，解得a=1.二次函数的表达式为y1=x-22+1.2由题意得y2=x-2+22+1

7、=x2+1，把Am，n1，Bm+1，n2分别代入y1，y2的表达式得，n1=m-22+1=m2-4m+5，n2=m+12+1=m2+2m+2，n1-n2=m2-4m+5-m2+2m+2=-6m+3，假设-6m+30，那么m；假设-6m+30，那么m.当m时，n1-n20，即n1n2；当m=时，n1-n2=0，即n1=n2；当m时，n1-n20，即n1n2.16.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A-2，0.1填空：c= 2b-4 用含b的式子表示.2b4.求证：抛物线与x轴有两个交点.设抛物线与x轴的另一个交点为B，线段AB上恰有5个整点横坐标、纵坐标都是整数的点，直接写出b的取值范围： -

8、1b0 .3直线y=x-4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的函数表达式.【答案】12b-42当b4时，=b2-4·1·c=b2-42b-4=b-42，b4，=b-420.当b4时，抛物线与x轴有两个交点.由题意得-4或0-，解得8b9或-1b0.b4，-1b0.故答案为-1b0.3由y=x2+bx+c=x2+bx+2b-4=x+2-22，顶点P-，-22.将其代入y=x-4中，得-22=-4，解得b=0或10.抛物线的函数表达式为y=x2-4或y=x2+10x+16.17.【朝阳】假设函数y=m-1x2-6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，那么m的值为C.A

9、.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或-2或-318.【武汉】关于x的二次函数y=ax2+a2-1x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为m，0.假设2m3，那么a的取值范围是 a或-3a-2 .【解析】y=ax2+a2-1x-a=ax-1x+a，当y=0时，x1=，x2=-a.抛物线与x轴的交点为，0和-a，0.抛物线与x轴的一个交点的坐标为m，0且2m3，当a0时，23，解得a；当a0时，2-a3，解得-3a-2.19.二次函数y=ax2+bx+ca，b，c为实数且a0满足条件：对任意实数x都有y2x,且当0x2时，总有y x+12成立求：1a+b+c的值.2a-b+c的取值范围【答案】1对任意实数x都有y2x，当x=1时，y2.当0x2时，总有y x+12成立，当x=1时，y2.当x=1时，y=2.a+b+c=2.2ax2+bx+c2x对任意实数x都成立，ax2+b-2x+c0对