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1、精选优质文档-倾情为你奉上第 7 讲 正方形的性质与判定一知识要点：1 正方形的定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形判定：有一个角是直角的菱形是正方形2 例题讲解 1. 正方形的性质【铺垫】正方形有 条对称轴例1如图，已知正方形的面

2、积为，点在上，点在的延长线上，且，则的长为 例2将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 【铺垫】如图，是正方形对角线上的一点，求证：例3如图，为正方形对角线上一点，于，于.求证：.【巩固】如图，已知是正方形内的一点，且为等边三角形，那么 例4如图，正方形的边在正方形的边上，连接，求证：.例5如图，在正方形中，为边上的一点，为延长线上的一点，求的度数.例6如图4.66，已知E为正方形ABCD的边BC的中点，EFAE，CF平分DCG，求证：AEEF解析：可取AB中点M，连结ME，证AMEECF2.正方形的判定例1如图所示，在RtABC中，C

3、90°，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。例2已知：如图，在中，垂足为点，是外角的平分线，垂足为点 求证：四边形为矩形； 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明例3已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论练习1.如图，在一正方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交 AD于点F，若DEB=140°求AFE的度数 2.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF3.如图，F为正方形ABCD的对角

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