第二章《四边形》知识点湘教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章四边形知识点（一）、平行四边形的定义、性质及判定1：平行四边形的性质：(1)边：平行四边形的对边相等且平行；(2)角：平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分（4）对称性：平行四边形是中心对称图形（5）周长面积：周长等于邻边之和的倍；面积底×高。（6）图形特征：共有八个三角形，其中个大三角形，两两全等，面积等于平行四边形的面积的一半；个小三角形，两两全等，面积等于平行四边形的面积的四分之一。平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的

2、四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形（二）、矩形的性质及判定1：矩形的性质：(1)边：对边相等且平行；(2)角：对角相等，邻角互补；四个角都是直角。(3)对角线：对角线互相平分且相等（4）对称性：矩形是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点矩形也是轴对称图形，有两条对称轴，是每一组对边中点所在的直线。（5）周长面积：周长等于邻边之和的倍；面积长×宽。（6）图形特征：共有八个三角形，其中个大三角形，都是直角三角形，都全等，面积等于矩形的面积的一半；个小三角形，都是等腰三角形，两两全等，面积等于矩形的面积的四分之一。矩形

3、的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形（三）、菱形的定义、性质及判定1：菱形的性质：(1)边：对边相等且平行；四条边都相等。(2)角：对角相等，邻角互补；(3)对角线：对角线互相平分且互相垂直每一条对角线平分每一组对角。（4）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点菱形也是轴对称图形，有两条对称轴，是每一条对角线所在的直线。（5）周长面积：周长等于连长的的倍；面积底×高。或等于对角线乘积的一半。（6）图形特征：共有八个三角形，其中个小三角形，都是直角三角形，都全等，面积等于菱形的面积的四

4、分之一；个大三角形，都是等腰三角形，两两全等，面积等于菱形的面积的一半。菱形的判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形（四）、正方形的性质及判定'、正方形的性质：(1)边：对边相等且平行；四条边都相等。(2)角：对角相等，邻角互补；四个角都直角。(3)对角线：对角线互相垂直平分且相等每一条对角线平分每一组对角。（4）对称性：正方形是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点菱形也是轴对称图形，有两条对称轴，是每一条对角线所在的直线。（5）周长面积：周长等于连长的的倍；面积底×高。或等于对角线乘积的一半。

5、（6）图形特征：共有八个三角形，其中个小三角形，都是等腰直角三角形，都全等，面积等于正方形是的面积的四分之一；个大三角形，都是等腰直角三角形，都全等，面积等于正方形是的面积的一半。正方形的判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角(五)、三角形的中位线、定义：连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线。一个三角形有三条中位线、性质：中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；、图形特征：共有个三角形，一个大，四个小都全等，小的面积等于大面积的四分之一，小的周长等于大周长的一半。(六)、线段的重心是线段的中点；平行四边形、

6、矩形、菱形、正方形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点经过平行四边形、矩形、菱形、正方形的两对角线的交点作任意一条直线都能将图形面积平分；(七)、顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形、从图形考虑：1、 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形2、 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形3、 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形4、 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形简记：矩形是菱形，菱形是矩形，正方形是正方形，其它都是平行四边形、从对角线考虑:、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形、顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形、顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是正方形（八）多边