第6章 简单的超静定问题

1、第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题1、2、拉压超静定问题、拉压超静定问题3、扭转超静定问题、扭转超静定问题4、简单超静定梁（弯曲超静定问题）、简单超静定梁（弯曲超静定问题）1、静定问题和静定结构未知力个数等于等于独立的平衡方程数目,仅由平衡方程即可解可解出出全部未知力,这类问题称为静定问题静定问题,相应的结构称为静静定结构定结构.2、超静定问题和超静定结构未知力个数多于多于独立的平衡方程数目,仅由平衡方程无法确无法确定全部定全部未知力,这类问题称为超静定问题超静定问题或静不定问题静不定问题,相应的结构称为超静定结构超静定结构或静不定结构静不定结构.lBAq6-1 6-1 超静定问题

2、及其解法超静定问题及其解法3、多余约束和超静定次数所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束多余约束.未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数超静定次数或静不定次数.lBAq4、超静定问题的求解求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理三个方面.a、将某一处的支座当做多余约束解除（静定结构）；b、在该处施加所解除的约束相对应的支反力(多余未知力)；这时就得到了一个作用有外荷载外荷载和多余未知力多余未知力的静定结构静定结构，称为原超静定结构的基本静力系基本静力系或相当系统相当系统。c、根据变形

3、相容条件、静力学平衡和物理关系求解多余未知力；d、求解基本静力系的其它支反力，以及构件的内力、应力、变形（位移）等。lBAq6-2 拉压超静定问题拉压超静定问题1、拉压超静定问题解法2、装配应力（初应力）3、温度应力 由于有多余约束，杆在温度变化所引起的变形受到限制，从而在杆件内产生的内力。LLt LaD= D NEA LFLD=NLFEA ta=D例1 图示刚性梁刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEm

4、kN /30BCDBBDFBDF2m1mCELDBDLD列静力平衡方程0AM =130/31.530NCENBDFmkN mmmFm创+1353NCENBDFkNF=-变形协调方程3DBCELLD=D62621.83200 10400 10NBDNCEFlFlmEmE-创=创创56NBDNCEFF=32.2NBDFkN=38.4NCEFkN= 3232.2 10161200NBDBDDBFNMPaAmmss= 3238.4 1096400NCECECEFNMPaAmmss=1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /30BCDBNBDFNBDF2m1mCELDBDLD1LD2LD 例

5、2 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6 -1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1。m2m211FFAm42Fm121LD2LD 列静力平衡方程0AM =()1224mFFmF-=122FFF+=变形协调方程12LaD=24LaD=212LLD=D1 1111!gFLLTLE AaD=+D222222tF LLTLE AaD=-D221 1

6、21221!2()tgF LFLTLTLE AE Aaa-D=+D()2212.18204 12.516.54.2 10FFN-=创+创138.52FkN= -( )2119.26FkN=-计算1，2杆的正应力3112138.52 1038.51000FNMPaAmms-= -32222119.26 1059.62000FNMPaAmms-= -m2m211FFAm42Fm12BALEABALEAdLd= D()NFLEAd+=Ld NEAEAFLLddd=+ELds=200EGPa=11000Ld=例3 装配问题6-3 扭转超静定问题扭转超静定问题BALLLeMeM0ABMM+=0Aj=Ap

7、M LGI()AepMMLGI-+()AeepMMMLGI-+0=3eABMMM= -=BALLLeMeMAM例46-4 弯曲超静定问题（简单超静定梁）弯曲超静定问题（简单超静定梁）1、超静定梁的解法2、支座沉陷（位移荷载）3、温度变化（温度荷载）LBAqZEIBFLBAqZEIlBAqZEI1BwlBAZEI2BwBF120BBww+=48ZqLEI33BZF LEI-0=38BFql=LBAqZEILBAq58AFql=38BFql=218Amql=38ql58qlkN29128ql218qlkNm剪力图弯矩图+-图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度.2LBA2LqCCFAFBF解：列静力平衡方程0ABCFFFqL+-=0yF =0AM =2022CBLqLFF L+ -=变形协调方程( )( )0CCCqFww+=45384ZqLEI348CZF LEI-0=58CFqL=316BFqL=316AFqL=4.22kNm7.5kNm4.22kNmmax7.5MkNm= maxmax33276.4ZMMMPaWdssp=t1，弹性模量E，线膨胀系数，惯性矩I均已知，自重不计，求反力。六个未知量，三个