第5章 杆件的内力图

1、工程力学第第5 5章章 杆件的内力图杆件的内力图工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图确定外力作用下杆件截面上的内力分量确定外力作用下杆件截面上的内力分量杆件横截面上内力分量分析方法与静力学分析方法的区别：杆件横截面上内力分量分析方法与静力学分析方法的区别： 静力学分析静力学分析中只涉及中只涉及整个系统或单个构件整个系统或单个构件的平衡，而在材料的平衡，而在材料力学分析时，不仅要涉及力学分析时，不仅要涉及单个构件单个构件以及以及构件系统的平衡构件系统的平衡，而，而且还要涉及且还要涉及构件的局部平衡构件的局部平衡。5.1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法整体平衡整体平衡: :

2、弹性杆件在外力作用下若保持平衡弹性杆件在外力作用下若保持平衡( (整体平衡整体平衡或总体平衡或总体平衡) )，则从其上截取的任意部分也必须保持平衡，则从其上截取的任意部分也必须保持平衡( (局部平衡局部平衡) )。 工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图整体整体: : 指杆件所代表的某一构件。指杆件所代表的某一构件。局部局部: : 指可以是用一截面将杆件截成的两部分中的任一部分。指可以是用一截面将杆件截成的两部分中的任一部分。 无限接近的两个截面所截出的一微段。无限接近的两个截面所截出的一微段。 围绕某一点截取的微元或微元的局部。围绕某一点截取的微元或微元的局部。 v弹性体平衡原

3、理弹性体平衡原理: : 整体平衡与局部平衡的关系，不仅适整体平衡与局部平衡的关系，不仅适用于弹性杆件，而且适用于所有的弹性体。用于弹性杆件，而且适用于所有的弹性体。 工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图内力变化规律内力变化规律: : 表示内力变化的函数或变化的图线。表示内力变化的函数或变化的图线。 表明：如果在两个外力作用点之间的杆件上没有其他表明：如果在两个外力作用点之间的杆件上没有其他外力作用，则这一段杆件所有横截面上的内力可以用外力作用，则这一段杆件所有横截面上的内力可以用同一个数学方程或者同一图线描述。同一个数学方程或

4、者同一图线描述。在一段杆上，内力按在一段杆上，内力按一种函数规律一种函数规律变化，这一段杆的变化，这一段杆的两个两个端截面端截面称为称为控制面控制面。 集中力作用点两侧截面；集中力作用点两侧截面； 集中力偶作用点两侧截面集中力偶作用点两侧截面; ; 集度相同的均布载荷起点和终点处截面。集度相同的均布载荷起点和终点处截面。MAJCF2qDEF1BFR1FR2GFIH工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图无论作用在哪一侧截面上，使杆件无论作用在哪一侧截面上，使杆件受拉为正受拉为正；受压为负受压为负。FN(+)FN(-)FNFNFNFN工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力

5、图使截开部分杆件产生使截开部分杆件产生顺时针顺时针方向转动者为方向转动者为正正；逆时针逆时针方向转动者为方向转动者为负负。Fs(+)Fs()Fs()Fs(+)FQFQ工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图作用在作用在左侧截面左侧截面上使截开部分上使截开部分逆时针逆时针方向转动；方向转动；或者作用在或者作用在右侧截面右侧截面上使截开部分上使截开部分顺时针顺时针方向转动者为方向转动者为正正；反之为负。反之为负。M(+)M(+)M()M()工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正；为正； 反之为负。反之

6、为负。工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图 ：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。为二。：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，用作：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。对所留部分而言是外力）。截面法的基本步骤截面法的基本步骤

7、0 xF 0yF 0M xMAJCF2qDEF1BFR1FR2GFIHxF1FR1FNFQyMz工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图FPBDCAll2opMF l沿着杆件轴线方向作用的载荷。沿着杆件轴线方向作用的载荷。一、轴力图一、轴力图轴力的正负规定轴力的正负规定: 轴力方向轴力方向 与截面的外法线方向一致，与截面的外法线方向一致，杆件受拉力，轴力为正杆件受拉力，轴力为正轴力方向轴力方向 与截面的外法线方向相反，与截面的外法线方向相反，杆件受压力，轴力为负杆件受压力，轴力为负5.2 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图FN0FNFNFNFN00，弯矩图为右倾向上（，弯矩图为右倾向上（

8、/ /）的斜直线。）的斜直线。l F Fs s(x)(x)00，剪力图为右倾向上（，剪力图为右倾向上（/）的斜直线）的斜直线 弯矩图为向下凸的抛物线弯矩图为向下凸的抛物线l q(x) 0q0FSFS0 x斜直线斜直线xFSxFSxFSCFS1FS2FS1FS2=F向下突变向下突变xFSC无变化无变化斜直线斜直线xMxM曲线曲线xMxM有折角有折角向上突变向上突变 MxM1M2mMM12xM工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图 建立建立FQ-x和和M-x 坐标系，将控制面上的剪力和弯矩数坐标系，将控制面上的剪力和弯矩数值标在坐标系中，得到若干相应的点值标在坐标系中，得到若干相应的

9、点。 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面； 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值；应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值； 应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图。应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图。工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图【例】试绘制下图所示简支梁的剪力图和弯矩图。【例】试绘制下图所示简支梁的剪力图和弯矩图。FxABCabl工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图【例】简支梁受集中力偶矩【例】简支梁受集中力偶矩Me作用，如图所示。试绘制梁的剪作用，如图所示。试绘制梁的剪力图和弯矩图。力图和弯

10、矩图。MexABCabl工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图【例】简支梁受集度为【例】简支梁受集度为q的的均匀载荷均匀载荷作用，如图所示。试绘制作用，如图所示。试绘制梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。xABlq工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图【例【例5-6】 简支梁受力的大小和方向如图所示。试画出其剪简支梁受力的大小和方向如图所示。试画出其剪力图和弯矩图，并确定剪力和弯矩绝对值的最大值：力图和弯矩图，并确定剪力和弯矩绝对值的最大值：FQmax 和和 Mmax。1.5m1.5m1.5mABCDEF2KN1KN.m工程力学工程力学第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图【例【例5-7】 如图所示外伸梁。梁的受力以及各部分的尺寸均如图所示外伸梁。梁的受力以及各部分的尺寸均示于图中。试画出其剪力图和弯矩图，并确定剪力和