恒成立与存在性问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 专题五专题五 恒成立问题恒成立问题 主干知识整合主干知识整合 1在代数综合问题中常遇到恒成立问题恒成立问题涉及常见函数的性质、图象，渗透在代数综合问题中常遇到恒成立问题恒成立问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，恒成立问题的解题的基本思路是：根据已着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合法等解题方法求知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合法等解题方法求解解 2恒成立问题

2、在解题过程中大致可分为以下几种类型：恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型： (1)xD，f(x)C；(2)xD，f(x)g(x)； (3)x1，x2D，|f(x1)f(x2)|C； (4)x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|. 3不等式恒成立问题的不等式恒成立问题的处理方法处理方法 (1)转换求函数的最值转换求函数的最值 若不等式若不等式 Af(x)在区间在区间 D 上恒成立，则等价于在区间上恒成立，则等价于在区间 D 上上 Af(x)在区间在区间 D 上恒成立，则等价于在区间上恒成立，则等价于在区间 D 上上 Bf(x)maxf(x)的上界小于的上界小于B. (2)分

3、离参数法分离参数法 将参数与变量分离，即化为将参数与变量分离，即化为 g()f(x)(或或 g()f(x)恒成立的形式；恒成立的形式； 求求 f(x)在在 xD 上的最大上的最大(或最小或最小)值；值； 解不等式解不等式 g()f(x)max(或或 g()f(x)min)，得，得 的取值范围的取值范围 (3)转换成函数图象问题转换成函数图象问题 若不等式若不等式 f(x)g(x)在区间在区间 D 上恒成立， 则等价于在区间上恒成立， 则等价于在区间 D 上函数上函数 yf(x)和图象在函数和图象在函数 yg(x)图象上方；图象上方； 若不等式若不等式 f(x)g g( (x x) )的研究的研

4、究 对于形如对于形如xD， f(x)g(x)的问题， 需要先设函数的问题， 需要先设函数 yf(x)g(x)， 再转化为， 再转化为xD，ymin0. 例例 1 已知函数已知函数 f(x)x|xa|2x. (1)若函数若函数 f(x)在在 R 上是增函数，求实数上是增函数，求实数 a 的取值范围；的取值范围； (2)求所有的实数求所有的实数 a，使得对任意，使得对任意 x1,2时，函数时，函数 f(x)的图象恒在函数的图象恒在函数 g(x)2x1 图象的图象的下方下方 【点评】【点评】 在处理在处理 f(x)c 的恒成立问题时，如果函数的恒成立问题时，如果函数 f(x)含有参数，一般有两种处理

5、方法：含有参数，一般有两种处理方法：一是参数分离，将含参数函数转化为不含参数的函数，再求出最值即可；二是如果不能参数分一是参数分离，将含参数函数转化为不含参数的函数，再求出最值即可；二是如果不能参数分离，可以用分类讨论处理函数离，可以用分类讨论处理函数 f(x)的最值的最值 已知已知 f(x)x36ax29a2x(aR)，当，当 a0 时，若对时，若对x0,3有有 f(x)4 恒成恒成立，求实数立，求实数 a 的取值范围的取值范围 【解答】【解答】 f(x)3x212ax9a23(xa)(x3a)，故，故 f(x)在在(0，a)上单调递增，在上单调递增，在(a,3a)上单调递减，在上单调递减，

6、在(3a，)上单调递增上单调递增 (1)当当 a3 时，函数时，函数 f(x)在在0,3上递增，所以函数上递增，所以函数 f(x)在在0,3上的最大值是上的最大值是 f(3)， 若对若对x0,3有有 f(x)4 恒成立，需要有恒成立，需要有 f 3 4，a3，解得解得 a . 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (2)当当 1a3 时，有时，有 a33a，此时函数，此时函数 f(x)在在0，a上递增，在上递增，在a,3上递减，所以函数上递减，所以函数 f(x)在在0,3上的最大值上的最大值是是 f(a)，若对，若对x0,3有有 f(x)4 恒成立，需要有恒成立，需要有 f a 4，1

7、a3，解得解得 a1. (3)当当 a3a，此时函数，此时函数 f(x)在在a,3a上递减，在上递减，在3a,3上递增，所以函数上递增，所以函数 f(x)在在0,3上的最大值是上的最大值是 f(a)或者是或者是 f(3) 由由 f(a)f(3)(a3)2(4a3)， 0a34时，时，f(a)f(3)， 若对若对x0,3有有 f(x)4 恒成立，需要有恒成立，需要有 f 3 4，0a34，解得解得 a 12 39，34. 34af(3)， 若对若对x0,3有有 f(x)4 恒成立，需要有恒成立，需要有 f a 4，34a1， 解得解得 a 34，1 .综上所述，综上所述，a 12 39，1 .

8、探究点二探究点二 x1，x2D，|f(x1)f(x2)|C 的研究的研究 对于形如对于形如x1，x2D，|f(x1)f(x2)|C 的问题，因为的问题，因为|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min，所以，所以原命题等价为原命题等价为 f(x)maxf(x)minC. 例例 2 已知函数已知函数 f(x)ax3bx23x(a，bR)，在点，在点(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y20. (1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式； (2)若对于区间若对于区间2,2上任意两个自变量的值上任意两个自变量的值 x1，x2，都有，都有|f(x1)f(x2)|c，求实数，求实数

9、c 的最小值的最小值 【点评】【点评】 在处理这类问题时，因为在处理这类问题时，因为 x1，x2是两个不相关的变量，所以可以等价为函数是两个不相关的变量，所以可以等价为函数 f(x)在区在区间间 D 上的函数差的最大值小于上的函数差的最大值小于 c，如果，如果 x1，x2是两个相关变量，则需要代入是两个相关变量，则需要代入 x1，x2之间的关系之间的关系式转化为一元问题式转化为一元问题 探究点三探究点三 x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|的研究的研究 形如形如x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|这样的问题，首先需要根据函数这样的问题，首先需要根据函数 f(x)

10、的单调性去的单调性去掉掉|f(x1)f(x2)|a|x1x2|中的绝对值符号，再构造函数中的绝对值符号，再构造函数 g(x)f(x)ax，从而将问题转化为新函，从而将问题转化为新函数数 g(x)的单调性的单调性 例例 3 已知函数已知函数 f(x)x1alnx(aR) (1)求证：求证：f(x)0 恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是 a1； (2)若若 a1 时，时，f(x)0，所以函数，所以函数 f(x)在在(1，)上是增函数，上是增函数， 当当 0 x1 时，时，f(x)0. (i)当当 a0 时，时，f(x)0 恒成立，所以函数恒成立，所以函数 f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数

11、 而而 f(1)0，所以当，所以当 x(0,1)时，时，f(x)0 时，时， 因为当因为当 xa 时，时，f(x)0，所以函数，所以函数 f(x)在在(a，)上是增函数；上是增函数； 当当 0 xa 时，时，f(x)0，所以函数，所以函数 f(x)在在(0，a)上是减函数上是减函数 所以所以 f(x)f(a)a1alna. 因为因为 f(1)0，所以当，所以当 a1 时，时，f(a)f(1)0，此时与，此时与 f(x)0 恒成立相矛盾恒成立相矛盾 所以所以 a1， 综上所述，综上所述，f(x)0 恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是 a1. (2)由由(1)可知，当可知，当 a0 时，函数时，

12、函数 f(x)在在(0,1上是增函数，上是增函数，又函数又函数 y1x在在(0,1上是减函数，上是减函数， 不妨设不妨设 0 x1x21，则，则|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x1)， 1x11x21x11x2， 所以所以|f(x1)f(x2)|4 1x11x2等价于等价于 f(x2)f(x1)4x14x2，即，即 f(x2)4x2f(x1)4x1. 设设 h(x)f(x)4xx1alnx4x. 则则|f(x1)f(x2)|4 1x11x2等价于函数等价于函数 h(x)在区间在区间(0,1上是减函数上是减函数 因为因为 h(x)1ax4x2x2ax4x2， 所以所证命题等价于证所以所证命

13、题等价于证 x2ax40 在在 x(0,1时恒成立，时恒成立， 即即 ax4x在在 x(0,1上恒成立，即上恒成立，即 a 不小于不小于 yx4x在区间在区间(0,1内的最大值内的最大值 而函数而函数 yx4x在区间在区间(0,1上是增函数，所以上是增函数，所以 yx4x的最大值为的最大值为3， 所以所以 a3.又又 a0.故故 sin x10 在在1，)上恒成立，上恒成立， 只需只需 sin 110，即，即 sin1，只有，只有 sin1.结合结合 (0，)，得，得 2. 例题解答：例题解答： 例 1： 【解答】【解答】 (1)f(x)x|xa|2x x2 2a x，xa，x2 2a x，x

14、a. 由由 f(x)在在 R 上是增函数，则上是增函数，则 a2a2，a2a2，即即2a2， 故故 a 的取值范围为的取值范围为2a2. (2)由题意得对任意的实数由题意得对任意的实数 x1,2，f(x)g(x)恒成立，即恒成立，即 x|xa|1 在在1,2恒成立，也即恒成立，也即 x1xa0，从而，从而 x1x为增函数，由此得为增函数，由此得 x1xmax32； 当当 x1,2时，时， x1x11x20，从而，从而 x1x为增函数，由此得为增函数，由此得 x1xmin2， 所以所以32a2a+x 恒成立的 x 的取值范围。 6. 已知函数 xxfln， bxaxxg221，0a. 精选优质文

15、档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 若2b，且 xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围； 7. 设3x 是函数23( )()()xf xxaxb exR的一个极值点. （）求a与b的关系式（用a表示b） ，并求( )f x的单调区间； （）设0a，225( )()4xg xae,若存在12,0,4 使12( )()1fg成立，求a的范围. 参考解答参考解答：1.（1）设 aaxxxf2.则关于x的不等式02aaxx的解集为),( 0 xf在,上恒成立 0minxf, 即 , 0442minaaxf解得04a （2）设 aaxxxf2.则关于x的不等式32aaxx的解集不是空集 3xf在,

16、上能成立 3minxf, 即 , 3442minaaxf解得6a或2a. 2. 关键在于对甲，乙，丙的解题思路进行思辨，这一思辨实际上是函数思想的反映. 设 232255,f xxxxg xax. 甲的解题思路，实际上是针对两个函数的，即把已知不等式的两边看作两个函数， 设 232255,f xxxxg xax 其解法相当于解下面的问题： 对于121,12 ,1,12xx,若 12f xg x恒成立,求a的取值范围. 所以，甲的解题思路与题目1,12x, f xg x恒成立,求a的取值范围的要求不一致.因而, 甲的解题思路不能解决本题. 按照丙的解题思路需作出函数 232255f xxxx的图

17、象和 g xax的图象,然而,函数 f x的图象并不容易作出. 由乙的解题思路,本题化为 f xax在1,12x上恒成立,等价于1,12x时, minf xax成立. 由 255f xxx xxx在51,12x 时,有最小值10,于是,10a. 3. 依定义,) 1()1 ()(232ttxxxxtxxxf .23)(2txxxf则 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 xf在区间1 , 1上是增函数等价于 0 xf在区间1 , 1上恒成立; 而 0 xf在区间1 , 1上恒成立又等价于xxt232在区间1 , 1上恒成立; 设 1 , 1,232xxxxg 进而 xgt 在区间1 ,

18、 1上恒成立等价于 1 , 1,maxxxgt 考虑到 1 , 1,232xxxxg在31, 1上是减函数,在1 ,31上是增函数, 则 51max gxg. 于是, t的取值范围是5t. 4. 解法 1.由题意 2335g xxaxa，这一问表面上是一个给出参数a的范围，解不等式 0g x 的问题，实际上，把以x为变量的函数 g x，改为以a为变量的函数，就转化为不等式的恒成立的问题，即 令 2335ax ax，11a ，则对11a ，恒有 0g x ，即 0a，从而转化为对11a ， 0a恒成立，又由 a是a的一次函数，因而是一个单调函数，它的最值在定义域的端点得到.为此 只需 1010

19、即22320,380.xxxx 解得213x. 故2,13x 时，对满足11a 的一切a的值，都有 0g x . 解法 2.考虑不等式 23350g xxaxa . 由11a 知,236600aa,于是,不等式的解为 223660366066aaaaaax. 但是,这个结果是不正确的,因为没有考虑a的条件,还应进一步完善. 为此,设 2236603660,66aaaaaag ah a. 不等式化为 , 11g axh aa 恒成立,即 maxmin, 11g axh aa . 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 由于 236606aaag a在11a 上是增函数,则 max213g

20、ag , 236606aaah a在11a 上是减函数,则 min11.h ah所以, 213x. 故2,13x 时，对满足11a 的一切a的值，都有 0g x . 5.分析：在不等式中出现了两个字母：x 及 a,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将 a 视作自变量，则上述问题即可转化为在-2，2内关于 a 的一次函数大于0 恒成立的问题。 解：原不等式转化为(x-1)a+x2-2x+10, 设 f(a)= (x-1)a+x2-2x+1,则 f(a)在-2,2上恒大于 0，故有： )2(0)2(ff0即0103422xxx解得：1113xxxx或或 x3. 6. 只研究

21、第（I）问.xaxxxhb221ln)(,22 时，则.1221)(2xxaxaxxxh 因为函数 h x存在单调递减区间，所以( )0h x有解.由题设可知, xh的定义域是, 0 , 而 0 xh在, 0上有解,就等价于 0 xh在区间, 0能成立, 即xxa212, , 0 x成立, 进而等价于 xuamin成立,其中 xxxu212. 由 xxxu2121112x得, 1minxu. 于是,1a, 由题设0a,所以a的取值范围是 , 00 , 1 7. 本题的第（） “若存在12,0,4 使得12( )()1fg成立，求a的取值范围.”如何理解这一设问呢？如果函数 f x在0,4x的值

22、域与 g x在0,4x的值域的交集非空，则一定存在12,0,4 使得12( )()1fg成立，如果函数 f x在0,4x的值域与 g x在0,4x的值域的交集是空集，只要这两个值域的距离的最小值小于 1 即可. 由（）可得,函数 f x在0,4x的值域为323,6ae a, 又 g x在0,4x的值域为2242525,44aae, 存在12,0,4 使得12( )()1fg成立， 等价于 maxmin1fxgx或 maxmin1gxfx，精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 容易证明,2254a 6a.于是, 22561,30420.aaaa. 专题六专题六 存在性问题存在性问题 1在

23、代数综合问题中常遇到存在性问题与恒成立问题类似，存在性问题涉及常见函数的性质、图象，在代数综合问题中常遇到存在性问题与恒成立问题类似，存在性问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法 2存在性问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：存在性问题在解题过程中大致可分为以下几种类型： (1)xD，f(x)C；(2)xD，f(x)g(x)； (3)x1D，x2D，f(x1)g(x2)； (4)x1D，x2D，f(x1)g(x2) 3存在性问题处理方法存在性问题处理方法 (1)转换求函数的最值；转换求函数的最值；(2)分

24、离参数分离参数法；法； (3)(3)转换成函数图象问题；转换成函数图象问题；(4)(4)转化为恒成立问题转化为恒成立问题 探究点一探究点一 x xD D，f f( (x x)g g( (x x) )的研究的研究 对于对于xD，f(x)g(x)的研究，先设的研究，先设 h(x)f(x)g(x)，再等价为，再等价为xD，h(x)max0，其中若，其中若 g(x)c，则等价为则等价为xD，f(x)maxc. 例例 1 已知函数已知函数 f(x)x3ax210. (1)当当 a1 时，求曲线时，求曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程；处的切线方程； (2)在区间在区间1,2内至少存在一个

25、实数内至少存在一个实数 x，使得，使得 f(x)0 成立，求实数成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 【解答】【解答】 (1)当当 a1 时时，f(x)3x22x，f(2)14， 曲线曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线斜率处的切线斜率 kf(2)8， 所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点(2，f(x)处的切线方程为处的切线方程为 8xy20. (2)解法一：解法一：f(x)3x22ax3x x23a (1x2)， 当当23a1，即，即 a32时，时，f(x)0，f(x)在在1,2上为增函数，上为增函数， 故故 f(x)minf(1)11a，所以，所以 11a11，这与，这与 a3

26、2矛盾矛盾 当当 123a2，即，即32a3 时，时， 当当 1x23a，f(x)0；当；当23a0， 所以所以 x23a 时，时，f(x)取最小值，取最小值， 因此有因此有 f 23a 0，即，即827a349a310427a3103352，这与，这与32a3 矛盾；矛盾； 当当23a2，即，即 a3 时，时，f(x)0，f(x)在在1,2上为减函数，所以上为减函数，所以 f(x)minf(2)184a，所以，所以 184a92，这符合，这符合 a3. 综上所述，综上所述，a 的取值范围为的取值范围为 a92. 解法二：由已知得：解法二：由已知得：ax310 x2x10 x2， 设设 g(x

27、)x10 x2(1x2)，g(x)120 x3， 1x2，g(x)92. 【点评】【点评】 解法一在处理时，需要用分类讨论的方法，讨论的关键是极值点与区间解法一在处理时，需要用分类讨论的方法，讨论的关键是极值点与区间1,2的关系；解法二的关系；解法二是用的参数分离，由于是用的参数分离，由于 ax2x310 中中 x21,4，所以可以进行参数分离，而无需要分类讨论，所以可以进行参数分离，而无需要分类讨论 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 已知函数已知函数 f(x)x(xa)2，g(x)x2(a1)xa(其中其中 a 为常数为常数) (1)如果函数如果函数 yf(x)和和 yg(x)有

28、相同的极值点，求有相同的极值点，求 a 的值；的值； (2)设设 a0，问是否存在，问是否存在 x0 1，a3，使得，使得 f(x0)g(x0)，若存在，请求出实数，若存在，请求出实数 a 的取值范围；若不存在，的取值范围；若不存在，请说明理由请说明理由 【解答】【解答】 (1)f(x)x(xa)2x32ax2a2x， 则则 f(x)3x24axa2(3xa)(xa)， 令令 f(x)0，得，得 xa 或或a3，而，而 g(x)在在 xa12处有极处有极大值大值 a12aa1，或，或a12a3a3. 综上，综上，a3 或或 a1. (2)假设存在，即存在假设存在，即存在 x0 1，a3，使得，

29、使得 f(x0)g(x0)x0(x0a)2x20(a1)x0a x0(x0a)2(x0a)(x01)(x0a)x20(1a)x010， 当当 x0 1，a3时，又时，又 a0，故，故 x0a0， 则存在则存在 x0 1，a3，使得，使得 x20(1a)x01a3，即，即 a3 时，由时，由 a32(1a) a313 或或 a3； 当当1a12a3，即，即 0a3 时，时，4 a1 240 得得 a3，a 无解无解 综上，综上，a3. 探究点二探究点二 x1D，x2D，f(x1)g(x2)的研究的研究 对于对于x1D，x2D，f(x1)g(x2)的研究，若函数的研究，若函数 f(x)的值域为的值

30、域为 C1，函数，函数 g(x)的值域为的值域为 C2，则该问题，则该问题等价为等价为 C1C2. 例例 2 设设函数函数 f(x)13x313x253x4. (1)求求 f(x)的单调区间；的单调区间； (2)设设 a1，函数，函数 g(x)x33a2x2a.若对于任意若对于任意 x10,1，总存在，总存在 x00,1，使得，使得 f(x1)g(x0)成立，求成立，求a 的取值范围的取值范围 【解答】【解答】 (1)f(x)x223x53，令，令 f(x)0，即，即 x223x530， 解得解得53xg(x2)的研究的研究 对于对于x1D，x2D，f(x1)g(x2)的研究，第一步先转化为的

31、研究，第一步先转化为x2D，f(x1)ming(x2)，再将该问题按照，再将该问题按照探究点一转化为探究点一转化为 f(x1)ming(x2)min. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 例例 3 已知函数已知函数 f(x)2|xm|和函数和函数 g(x)x|xm|2m8. (1)若方程若方程 f(x)2|m|在在4，)上恒有惟一解，求实数上恒有惟一解，求实数 m 的取值范围；的取值范围； (2)若对任意若对任意 x1(，4，均存在，均存在 x24，)， 使得使得 f(x1)g(x2)成立，求实数成立，求实数 m 的取值范围的取值范围 【解答】【解答】 (1)由由 f(x)2|m|在

32、在 x4，)上恒有惟一解，上恒有惟一解， 得得|xm|m|在在 x4，)上恒有惟一解上恒有惟一解 当当 xmm 时，得时，得 x2m，则，则 2m0 或或 2m4， 即即 m2 或或 m0. 综上，综上，m 的取值范围是的取值范围是 m2 或或 m0. (2)f(x) 2xm xm ，2mx xg(x2)min. 当当 4m8 时时，f(x)在在(，4上单调递减，故上单调递减，故 f(x)f(4)2m4，g(x)在在4，m上单调递减，上单调递减，m，)上单调递增，故上单调递增，故 g(x)g(m)2m8，所以，所以 2m42m8，解得，解得 4m6. 所以所以 4m5 或或 68 时，时，f(

33、x)在在(，4上单调递减，故上单调递减，故 f(x)f(4)2m4，g(x)在在 4，m2单调递增，单调递增， m2，m 上单上单调递减，调递减，m，)上单调递增，上单调递增， g(4)6m24g(m)2m8， 故故 g(x)g(m)2m8，所以，所以 2m42m8， 解得解得 4m6.所以所以 m8. 0m4 时，时，f(x)在在(，m上单调递减，上单调递减，m,4上单调递增，上单调递增， 故故 f(x)f(m)1.g(x)在在4，)上单调递增，上单调递增， 故故 g(x)g(4)82m，所以，所以 82m1，即，即72m4. m0 时，时，f(x)在在(，m上单调递减，上单调递减，m,4上

34、单调递增，上单调递增， 故故 f(x)f(m)1.g(x)在在4，)上单调递增，上单调递增， 故故 g(x)g(4)82m，所以，所以 82m72(舍去舍去) 综上，综上，m 的取值范围是的取值范围是 72，5 (6，) 【点评】【点评】 对于对于xD，f(x)c，可以转化为，可以转化为 f(x)minc；xD，cg(x)，可以转化为，可以转化为 cg(x)min，所以本，所以本问题类型可以分两步处理，转化为问题类型可以分两步处理，转化为 f(x)ming(x)min. 1 对于恒成立问题或存在性问题常见基本类型为对于恒成立问题或存在性问题常见基本类型为xD， f(x)c， 可以转化， 可以转

35、化为为 f(x)minc； xD， cg(x)，可以转化为可以转化为 cg(x)min，xD，cg(x)，可以转化为，可以转化为 cy|yg(x)，对于由这些含有量词的命题组合而成，对于由这些含有量词的命题组合而成的含有两个量词命题的问题，可以采取分步转化的方法来处理的含有两个量词命题的问题，可以采取分步转化的方法来处理 2对于含有参数的恒成立问题或存在性问题，常用的处理方法有分类讨论或参数分离，并借助于函数对于含有参数的恒成立问题或存在性问题，常用的处理方法有分类讨论或参数分离，并借助于函数图象来解决问题图象来解决问题 (教材选修教材选修 21 P20 复习题复习题 5 改编改编) 例例 命

36、题命题“x(0，)，x2ax10”为真命题，则为真命题，则 a 的取值范围为的取值范围为_ 【分析】【分析】 本题可以参数分离，等价为本题可以参数分离，等价为xD，f(x)a，即，即 f(x)mina. 【答案】【答案】 a2 【解析】【解析】 原命题等价为原命题等价为x(0，)，x21xa，令，令 f(x)x21xx1x2，所以，所以 a2. 已知命题已知命题“xR，|xa|x1|2”是假命题，则实数是假命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ (，3)(1，) 【解析】【解析】 由题意知，原命题的否定由题意知，原命题的否定“xR，|xa|x1|2”为真命题，为真命题，又又|xa|x1|a1|，所以，所以|a1|2，解得，解得 a1 或或