第二讲立体图形的截面与三视图(刘)

1、 第二讲 立体图形的截面与三视图知识要点 1截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。2. 截同一几何体截面形状截面的形状是平面图形,它可能是三角形,四边形,五边形,六边形或其他平面图形.同一几何体被截后,截面形状与所截角度有关.若所截角度不同,则截面形状随之不同.3三视图法： （1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。 4多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。多边形可以分解成若干个三角形,并且每条对角线可把一个n边形分成(n-2

2、)个三角形(n>2,n是自然数) 5欧拉公式：顶点数面数边数=2典型例题例1 一个几何体被平面所截后,得一圆形截面,则原几何体可能是什么形状?例2 一正方体截出一角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面?多少个顶点?例3 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是哪些图形？请分别画出。例4 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得几边形？例5 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。112111

3、3111图2-1例6 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。练习题 1一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A长方形 B三角形 C梯形 D七边形 2三棱柱的表面展开图形是_形和_形。 3正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 4把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ） A4个面 B5个面 C6个面 D7个面 5用一个平面去截一个三棱柱，截出的面可能是什么形状？可能是三角形吗？可能是四边形吗？可能是五边形吗？可能是六边形吗？先做一做，再想一想。 6试一试：用平面

4、去截一个正方体，你能截得一个等边三角形吗？能截得一个直角三角形或钝角三角形吗？ 7如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）121121A12112B11112C1211121D图2-4从正面看图2-5 8请画出图2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。 11一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图2-7所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2-8所示。试求该物体由几个小正方体组成？图2-7图2-8 15三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面：四棱柱有12条

5、棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面等等.问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？ 16一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ）A1个B2个C3个D4个立体图形的切截与视图测试1用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .2用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 .3如图所示,下面几何体的截面是( )ABCD4如图所示,下面几何体的截面是( )ADCB5一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( ) A 7块 B 12块 C 14块 D 16

6、块6把一个正方体截去一个角,剩下的几何体最多有 个面.7用一个平面去截一个正方体,最多有几种不同的截面?8如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立1122方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.9如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是( )ABCD左视图主视图俯视图10如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方形搭成的,这些小正方的个数为( ) A 6 B 7 C 8 D 912如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们的三种视图,并在小正方形内填上表示该位置的

7、小正方体的个数.（1）（3）（2）13如图所示,俯视图正确的是( )ABCD14如图是由几个小立方块搭成的几何体,小正方形内的数字表示在该位置小方块的个数,其主视图、左视图正确的是( )11112211122111112111122ABCD19图2-13是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（ ）。212俯视图图2-13B221122221A12112121211C22123D20在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A正方体 B三棱柱 C长方体 D圆锥体21下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( ) A 长方体 B 圆柱、圆锥

8、 C 圆、圆柱 D 正方体木块23点动成 ，线动成 ， 动成体。图形是 构成的面有 面和 面。 24将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图13所示的几何体的是（ ）ABCD 25圆锥可以看成是 绕 旋转一周所成的图形，圆柱可以看成是 绕 旋转一周所成的图形。26一个平面与另一个平面相交，它们的交线是一条 线，如果是一个平面与另一个曲面相交，它们的交线是 线。27经过圆柱上、下底面中心的平面截这个圆柱所成截面的形状是 。28正方形有 个顶点， 条棱。29圆锥有 个侧面， 个底面，展开后，它们分别是 图形。30三棱柱的表面展开图形是 形和 形。2143531两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方形上相对的两个面上写的数之和都等于1，现将两个正方体并列放置，看的见的五个面上的数字如图所示，试求看不见的七个面上的数的和。32一个平面去截一