第五届认证杯数学中国

1、第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以

2、非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：#1963参赛队员 (签名) ：队员1：仝 朝 队员2：姚秒如队员3：王小娜 参赛队教练员 (签名)： 王 震 参赛队伍组别：本科组第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：#1963竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 碎片化趋势下的奥运会商业模式 关 键 词 网络传播模型 线性规划 最优解 社交网络宣传 摘 要：碎片化趋势下的奥运会商业模式逐渐成为商业

3、活动中凸显出其广告宣传的重要性。但在其真正操作过程中去也带来了一些令商家头疼的难题。本论文主要讨论的是在聘请专业推广者和兼职宣传者之间的成本平衡效益模型。我们主要采用建立了网络传播模型和最优解模型。对于第一问，我们利用网络传播模型的思想建立了该问题的迭代模型，用该模型我们可以算出一名专业推广者可以带来的最大效益（广告宣传的接收人群数量）。对于第二问，我们利用第一问的结论测算出专业推广者在需求覆盖率下的需求数量。利用优化理论的扩展，即在优化理论的基础上进行优化，提出成本、效益最优的广告宣传方案。在此方案的基础上，我们为企业提供了一份合理的用人方案。希望能对其在这方面起到一定的作用。在模型的改进方

4、面，我们主要寻求提高精确度的方法，尽量避免在大数据下小数据被吞掉的情况出现，提高精确度。我们在选择数据的时候尽量选取合理合适的数据。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 #1963 所选题目 C题 英文摘要Fragmentation of the Olympic Games under the trend of business model gradually become commercial activities highlights the importance of its advertising. But in its real operation process to also br

5、ought some of the problem to a businessman. This thesis mainly discussed are in hire a professional promoter and the balance between part-time advocates cost benefit model. We mainly use the set up the network transmission model and the optimal solution model. On the first question, we make use of t

6、he network transmission model of the thought of the problem set up iterative model, with the model we can work out a professional promoter can brings the best benefit (advertisement publicity of receiving population). For the second asked, we use the first ask a conclusion measure to promote profess

7、ional in the demand of the quantity required coverage. Use the expansion of the optimization theory, namely, in optimization based on the theory of optimization, puts forward the optimal cost, efficiency of advertising plan. On the basis of this project, we provide enterprises with a reasonable pers

8、onnel scheme. In the hope of plays a certain role. The improvements in the model, we are seeking to improve the accuracy of the method, to avoid as far as possible in the big data of small data to be swallowed situation appear, to improve the accuracy. We in the choice of reasonable selection when d

9、ata as far as possible the right data.一 问题重述从1984年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”， 它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也攫取巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌发布等受关注的时刻发布赞助商广告。 由于宣传费用的门槛的不断提高，将很多企业拒之门外。但越来越多的企业不甘错过这一宣传机会，为此寻求新的新闻传播渠道。信息传播的数字化，不仅仅打碎了时间，它让传播渠道、受众的注意力、品牌营销方式甚至一切碎片化，为更多的企业提供的宣传机会。一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传，假

10、设现在距离奥运会开幕还有100天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500个粉丝，这些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己的粉丝们，普通网络用户平均每天可以新增20个粉丝。问题一 建立数学模型，预测一条含有企业广告的奥运会新闻在奥运期间可以被多少人观看到？问题二 假设企业产品的潜在用户大约有2亿人，都在使用社交网络，企业希望广告宣传覆盖其中40%的人群，至少需几名专业社交网络推广者才能实现？假设专业推广者每天的工资是500元。兼职宣传者，每天仅需50元的工资，但其每天新增的粉丝数仅为35人， 设定合理的方案，使得成本最低。二 问题分析2.1 目的是为了估算广告的可知率，

11、建立信息传播模型，并以此预测其发展传播趋势，仿照人口增长模型2现将系统总人数分为两类即知道信息人群与不知道信息的人群，又将知道信息的人群分为由推广者所推广增加的人数和粉丝发布信息增加的人数。其中我们将推广者所推广增加的增长率记为粉丝发布信息增加的增长率记为，利用微分方程原理，进行预测。2.2 在本案例中我们主要解决的是企业在每天获得印象度最大的前提下，找出企业安排专业推广者和兼职宣传者之间的均衡点，需要从以下几个方面考虑:(1)最大限度的利用现有的信息推广资源。也就是对现有的推广者尽量做到完全分配；(2)对现有的信息推广者合理分配，取得每天的最大直接效益；(3)对于专业推广人与兼职宣传者工作的

12、时间安排；处理的难点在于要考虑满足覆盖面达到相应的要求，并且企业所支付的推广费用最低。由此建立一个最优化模型求解。三 模型的假设(1) 在奥运举行期内，总人数保持不变(没有生死)；(2) 粉丝们将推广者发布的相关信息都分享给自己的粉丝们；(3) 题目提供的相关统计数据真实可信；(4) 信息随机传播，不受外界干扰；(5) 假定每个人处理信息的方式都是固定的四 符号说明：表示系统总人数: 每天新增加信息接收者的人数: 表示每天累计已知信息的人数: 表示每天信息的信息接收的速率:表示只有推广者知道消息:推广者第一天发出信息的接受者总数:第一天接收到信息的总人数:表示第天新增加的信息接收者的个数 ：表

13、示第天 ：表示粉丝增加的人数比率五 模型的建立与求解模型的建立假设总体人数为，并且假设推广者人数为。根据题中假设得到：推广者第一天发出信息的接收者总人数，即：表示第一天接收到信息的总人数：表示第二天新增加的信息接收者的个数；其中，表示第一天知道信息的人数在总体中所占的比率，表示第一天新信息可能被重复接受的人数。表示第二天接收到信息的总人数： 以此类推：表示第天新增加的信息接收者的个数：其中，表示第一天知道信息的人数在总体中所占的比率。表示第天新信息可能被重复接受的人数。则依据这种迭代方法可得第天新增接受信息的人数。根据题中数据不妨设。则依据该模型计算其结果。程序的流程图为：i<=100f

14、(i+1)=f(i)*20+f0*500-(sum(i)*f(i)*20)/N; sum(i+1)=f(i+1)+f0; k(i)=(f(i+1)-f(i)/f(i);if(k(i)<0)f0=1; N=16000000; f(1)=f0*500; sum(1)=501;f; sum; kYNbreakYN开始程序见附录一实验结果为 模型建立在的基础上,为满足企业所需广告宣传覆盖总人数的40%的人群。则需要专业推广者的人数为，将公式转化为。程序见附录二实验结果为覆盖40%每天所需人数天数第2天第3天第4天第5天推广者人数7319381191模型建立(1)在问题解得的前提下，假如只需要5天

15、,即可达到题设要求；(2)假设兼职人员只在第一天进行宣传，只有专业推广者进行后期推广；利用线性优化模型，对所需成本进行优化，从而求的最优解。根据题设计设得到：第一天新增加的知道信息的人数和总人数；第i+1天新增加的知道信息人数 和总人数 根据不断地迭代,我们可以在的前提下,得出最优的解,即成本最低,宣传力度最广。程序见附录三实验结果为第三天的成本为28950元，其中专业推广者为19人,兼职推广者为9人。第四天的成本为4300元，其中专业推广者为2人，兼职推广者为6人。第五天的成本为2500元，专业推广者为一人，不用兼职推广者。六 模型的优缺点分析6.1模型的优点问题(1):通过对网络信息传播机

16、理的分析,利用模拟其信息传递过程，合理到位，切能在简单的程序中实现，稳定性好，并对结果进行了较为全面的分析。问题(2):算法稳定，分配结果满意度高，程序实现简易。6.2模型的缺点问题(2)对于用人方案分配的问题，因假定了太多的不确定因素，从而使得结果太过于理想化。七 模型的推广与改进在模型的改进方面，我们主要寻求提高精确度的方法，尽量避免在大数据下小数据被吞掉的情况出现，提高精确度。我们在选择数据的时候尽量选取合理合适的数据。参考文献1 韩中庚 ， 数学建模方法及其应用， 北京: 高等教育出版社,2005。2 杨伟权 ，概率论及数理统计，北京: 高等教育出版社,1988。3 王沫然 ， Mat

17、lab6.0与科学计算， 北京: 电子工业出版社,2003。4 陈理荣 ，数学建模导论， 北京: 北京邮电大学出版社,1992。5 徐国祥 ，统计预测和决策，上海: 上海财经大学出版社,2003。6 王岩,隋思涟,王爱青 ，数理统计与Matlab工程数据分析，北京:清华大学出版社,2006。附录附录一clcclear allf0=1;N=16000000;f(1)=f0*500;sum(1)=501;for i=1:100 f(i+1)=f(i)*20+f0*500-(sum(i)*f(i)*20)/N; sum(i+1)=f(i+1)+f0; k(i)=(f(i+1)-f(i)/f(i);

18、if k(i)<0 break endendf %表示每天新增加信息接收者的人数sum %表示每天累计已知信息的人数k %表示每天信息的信息接收的速率num=sum(end-1)/N %表示总共知道消息的人数t=1:i-1;figure(1);plot(t,f(1:i-1);title('每天新增加信息接收者的人数')figure(2);plot(t,sum(1:i-1),'');title('每天累计已知信息的人数')figure(3);plot(t,k(1:i-1),'');title('每天信息的信息接收的速率

19、')附录二clcclear allf0=1;N=200000000;f(1)=f0*500;sum(1)=501;for i=1:100 f(i+1)=f(i)*20+f0*500-(sum(i)*f(i)*20)/N; sum(i+1)=f(i+1)+f0; k(i)=(f(i+1)-f(i)/f(i); if k(i)<0 break endendrate=sum./N; for i=2:i-1 needs(i-1)=40/100/rate(i);endneeds附录三clcclear allf0=1;syms x yN=200000000;f(1)=y*500+x*35;sum(1)=f(1)+x+y;for i=1:5    f(i+1)=f(i)*20+y*500-(sum(i)*f(i)*20)/N;    sum(i+1)=f(i+1)+x+y;endsum'调用上面程