示范教案2133直线与平面垂直的性质

1、 直线与平面垂直的性质整体设计三维目标1.探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质.2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用提高逻辑推理的能力.重点难点直线与平面垂直的性质定理及其应用.课时安排1课时教学过程复习 直线与平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线和平面垂直的画法及表示如下：图1如图1，表示方法为：a.由直线与平面垂直的定义不难得出：ba.导入新课思路1.(情境导入) 大家都读过茅盾先生的白杨礼赞，在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一

2、样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树，它们都垂直地面，那么它们之间的位置关系如何呢？思路2.(事例导入)如图2，长方体ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直所在的平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？图2推进新课新知探究提出问题回忆空间两直线平行的定义.判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系？找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系.用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？讨论结果：如果两条直线没有公共点，我们说这两条直线平行.它的定义是以否定形式给出的，其证明方法多用反证法.如图3，同垂直于一条直线的两条直线的

3、位置关系可能是：相交、平行、异面.图3如图4，长方体ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于所在的平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ 图4 图5棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直所在的平面ABCD，它们之间互相平行.直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：ba.直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图5.直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.应用示例思路1例1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行.解:已知a

4、,b.求证：ab.图6证明：（反证法）如图6，假定a与b不平行，且b=O,作直线b，使Ob,ab.直线b与直线b确定平面，设=c,则Oc.a,b,ac,bc.ba,bc.又Ob,Ob,b,b,ab显然不可能，因此ba.例2 如图7，已知=l,EA于点A,EB于点B,a,aAB.求证:al.图7证明：l平面EAB.又a,EA,aEA.又aAB,a平面EAB.al.思路2例1 如图8,已知直线ab，b，a.求证：a.图8证明：在直线a上取一点A，过A作bb，则b必与相交，设交点为B，过相交直线a、b作平面，设=a,bb，ab,ab.b，bb,b.又a,ba.由a，b，a都在平面内，且ba，ba知a

5、a.a.例2 如图9，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45，求证:MN面PCD.图9证明：(1)取PD中点E,又N为PC中点,连接NE,则NECD,NE=CD.又AMCD,AM=CD,AMNE.四边形AMNE为平行四边形.MNAE.CDAE.(2)当PDA=45时,RtPAD为等腰直角三角形,则AEPD.又MNAE,MNPD,PDCD=D.MN平面PCD.变式训练 已知a、b、c是平面内相交于一点O的三条直线，而直线l和平面相交，并且和a、b、c三条直线成等角.求证：l.证明：分别在a、b、c上取点A、B、C并使AO=BO=CO

6、.设l经过O，在l上取一点P，在POA、POB、POC中，PO=PO=PO，AO=BO=CO，POA=POB=POC，POAPOBPOC.PA=PB=PC.取AB的中点D,连接OD、PD，则ODAB，PDAB.PDOD=D,AB平面POD.PO平面POD,POAB.同理,可证POBC.AB，BC，ABBC=B,PO，即l.若l不经过点O时，可经过点O作ll.用上述方法证明l，l.知能训练如图10，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,（1）求证：BD1平面B1AC;（2）求B到平面B1AC的距离.图10（1）证明：ABB1C，BC1B1C,B1C面ABC1D1.又BD1面ABC1D1,

7、B1CBD1.B1BAC，BDAC,AC面BB1D1D.又BD1面BB1D1D,ACBD1.BD1平面B1AC.（2）解:OBD,连接OB1交BD1于E.又OAC，OB1面B1AC.BEOE，且BE即为所求距离.,BE=OB=.拓展提升 已知在梯形ABCD中，ABCD，CD在平面内，ABCD=46，AB到的距离为10 cm，求梯形对角线的交点O到的距离.图11解：如图所示，过B作BE交于点E，连接DE,过O作OFDE交DE于点F,ABCD，AB，CD，AB.又BE,BE即为AB到的距离，BE=10 cm且BED=90.OFDE,OFBE,得.ABCD,AOBCOD.，得.又，BE=10 cm,OF=10=6（cm）.OFBE，BE.OF，即OF即为所求距离为6 cm.课堂小结知识总