特殊四边形复习资料

1、 矩 形复习资料例题讲解一、填空题1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_4如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1

2、B_。5如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长_二、选择题6下列命题中不正确的是( )(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( )(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm9已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( )(A

3、)(B)(C)(D)综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF11如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF(1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论12如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。13已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BAD

4、拓展、探究、思考14如图，在矩形ABCD中，AB2，(1)在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F求证：ABBF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。 菱形复习资料例题讲解一、填空题：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：菱形是特殊的平 行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_3菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_

5、的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm5若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm2二、选择题6对角线互相垂直平分的四边形是( )(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8下列命题中，正确的是( )(A)两邻边相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形9如图，在菱形ABCD中，E、F分别是

6、AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( )(A)4(B)8(C)12(D)1610菱形ABCD中，AB15，若周长为8，则此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2综合、运用、诊断一、解答题11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积12如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值13如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD(1)求证：ADECBF(2)若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结

7、论14如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由15如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数16如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点

8、，且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围 正方形复习资料例题讲解一、填空题1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4对角线_的四边形是正方形5若正方形

9、的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_6延长正方形ABCD的BC边至点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4cm，则ACE的面积等于_7在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果，那么EFEG的长为_二、选择题8如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则PQ的长为( )(A)12(B)13(C)14(D)159如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2(A)6(B)

10、8(C)16(D)不能确定综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CEMN，MCE35，求ANM的度数11已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EFAC，交BC于F求证：BFEC12如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长13如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F，判断DP与EF的关系，并证明拓展、探究、思考14如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动

11、到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形 梯形(一)复习资料例题讲解一、填空题1梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边_的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按_分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做_，两底间的_叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做_；两腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性质：等腰梯形中_的两个角相等，两腰_，两对角线_，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，_就是它的对

12、称轴3等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_度5等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60，则下底长是_6如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值为_二、选择题7课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )(A)(B)30cm(C)60cm(D)8如图，梯形ABCD中，ADBC，B30，BCD60，AD2，AC平分BCD，

13、则BC长为( )8题图(A)4(B)6(C)(D)9如图，ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )9题图(A)12(B)23(C)35(D)47综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延长CB到E，使EBAD，连结AE求证：AECA11如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30，AD5，求CD的长12如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60，AEBD于点E，AE1，求梯形ABCD的高

14、拓展、探究、思考一、解答题13如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论14如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a (备用图)(1)当a_时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当a_时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当a90时，判断四边形

15、EDBC是否为菱形，并说明理由 梯形(二)复习资料例题讲解一、回答下列问题1梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点_，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1(2)从同一底的两端_，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；图2(3)平移对角线，即过底的一端_，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；图3(4)延长梯形的两腰_，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；图4(5)以梯形一腰的中点为_，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)； 图5 图6(6)以梯形一腰为_，作梯形的轴对称图形(图7所示)图7二、填空题2等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，则B_3如图，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等边三角形，若AB2，则BC_4在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF_三、选择题5梯形ABCD中，ADBC，若对角线ACBD，且AC5cm，BD12cm，则梯形的面积等于( )(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm26如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BA