现代控制实验

1、电气1001班-丁乾-10053109号现代控制理论综合实验报告实验目的（1） 熟悉线性系统的数学模型、模型转换。（2） 掌握特征值和特征向量的求解（3） 掌握状态空间模型的线性变换，并求出约旦标准型（4） 使用Matlab Simulink 构建串联型和并联型实现（5） 掌握能控能观性判别方法，求出 能控能观标准型（6） 掌握状态反馈极点配置的方法（7） 学习设计全维观测器和降维观测器实验内容1. 数学模型描述与转换（1）给定系统的状态方程系数矩阵如下：A=， B=， C=0 18 360, D=0在Matlab中以状态空间模型表示，并求出对应的传递函数数学模型。（2）在Matlab中建立如

2、下传递函数阵模型并求出对应的状态空间数学模型。说明： 相关Matlab命令：tf，ss2. 系统线性变换与能控能观性分析（1）使用Matlab软件求出上述系统的特征值和特征向量（2）求出对应的约旦标准型 (3) 判断系统的能控能观性，如果能控（或能观），则求出对应的能控（能观）标准型。说明： 相关的Matlab命令是eig，jordan，ctrb，obsv，rank，det，poly, ss2ss3. 系统分析与综合已知系统传递函数（1） 在Simulink中绘制模拟结构图，实现该系统的 串联实现 并联实现（2）以上述系统的串联实现为基础，实验研究： 系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应

3、系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应（3）以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器 要求：系统输出的最大超调量不超过 16.8%，调节时间小于1秒。 计算系统输出的实际的性能参数（最大超调量、调节时间、稳态误差等） 分析状态反馈控制下是否会存在稳态误差？并讨论消除状态反馈稳态误差的方法。（4）以上述系统的串联实现为基础，设计系统的全维状态观测器，观测器极点全为（选做） 仿真分析在原系统和观测器系统初始条件相同和不同时，观测状态与原状态变量的差值随时间变化的情况。（5）设计降维观测器 （选做）实验结果1. 数学模型描述与转换（1） A=-40 -138 -160;1 0 0;0 1

4、 0,B=1 0 0,C=0 18 360,D=0A = -40 -138 -160 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 18 360D = 0 Sss=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x3 x1 -40 -138 -160 x2 1 0 0 x3 0 1 0b = u1 x1 1 x2 0 x3 0c = x1 x2 x3 y1 0 18 360d = u1 y1 0（2） Stf=tf(Sss)Transfer function: 18 s + 360-s3 + 40 s2 + 138 s + 160 G=tf(1 1 1 1 5;2 3 6,1 5 6 1 2;

5、1 6 11 6 2 7)Transfer function from input 1 to output. s2 + s + 1 #1: - s2 + 5 s + 6 2 s + 3 #2: - s3 + 6 s2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output. s + 5 #1: - s + 2 6 #2: - 2 s + 7 Gss=ss(G)a = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x1 -5 -3 0 0 0 0 0 x2 2 0 0 0 0 0 0 x3 0 0 -6 -2.75 -1.5 0 0 x4 0 0 4 0

6、 0 0 0 x5 0 0 0 1 0 0 0 x6 0 0 0 0 0 -2 0 x7 0 0 0 0 0 0 -3.5b = u1 u2 x1 2 0 x2 0 0 x3 1 0 x4 0 0 x5 0 0 x6 0 2 x7 0 2c = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y1 -2 -1.25 0 0 0 1.5 0 y2 0 0 0 0.5 0.75 0 1.5d = u1 u2 y1 1 1 y2 0 02.系统线性变换与能控能观性分析（1）使用Matlab软件求出上述系统的特征值和特征向量 A=1 2 0;3 -1 1;0 2 0;B=2 1 1;C=0 0 1;E=ei

7、g(A),V,F=eig(A)E = -3.1055 2.8820 0.2235V = -0.3790 -0.6577 -0.2750 0.7780 -0.6189 0.1068 -0.5011 -0.4295 0.9555F = -3.1055 0 0 0 2.8820 0 0 0 0.2235（2）求出对应的约旦标准型 T,J=jordan(A)T = 0.5772 0.1951 0.2277 0.5432 -0.0757 -0.4674 0.3769 -0.6780 0.3010J = 2.8820 - 0.0000i 0 0 0 0.2235 0 0 0 -3.1055 (3) 判断系

8、统的能控能观性，如果能控（或能观），则求出对应的能控（能观）标准型。 M=ctrb(A,B),rank(M)M = 2 4 16 1 6 8 1 2 12ans = 3系统能控 N=obsv(A,C),rank(N)N = 0 0 1 0 2 0 6 -2 2ans = 3系统能观 a=poly(F), y=poly2sym(a)a = 1.0000 -0.0000 -9.0000 2.0000y =求能控标准型： Tc=M*a(3) a(2) 1;a(2) 1 0;1 0 0,A=inv(Tc)*A*Tc,B=inv(Tc)*B,C=C*Tc，D=0Tc = -2.0000 4.0000 2

9、.0000 -1.0000 6.0000 1.0000 3.0000 2.0000 1.0000A = -0.0000 1.0000 0 -0.0000 0 1.0000 -2.0000 9.0000 0.0000B = 0 -0.0000 1.0000C =3.0000 2.0000 1.0000D = 0 To1=m(3) m(2) 1;m(2) 1 0;1 0 0*N,To=inv(To1)求能观标准型：To1 = 6.0000 -2.0000 -7.0000 0 2.0000 -0.0000 0 0 1.0000To = 0.1667 0.1667 1.1667 0 0.5000 0.

10、0000 0 0 1.0000 A2=inv(To)*A*To,B2=inv(To)*B,C2=C*To,D=0A2 = -0.0000 -0.0000 -2.0000 1.0000 -0.0000 9.0000 0 1.0000 0.0000B2 = 3.0000 2.0000 1.0000C2 = 0 0 1D = 03.系统分析与综合已知系统传递函数（1） 在Simulink中绘制模拟结构图，实现该系统的 串联实现和并联实现（2）以上述系统的串联实现为基础，实验研究： 系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应 系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应1s时加加阶跃信号，2s时减去输入信号（3）以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器 要求：系统输出的最大超调量不超过 16.8%，调节时间小于1秒。 计算系统输出的实际的性能参数（最大超调量、调节时间、稳态误差等） A=-3 1 0;0 -2 1;0 0 0,B=0 6 6,C=1 0 0,D=0,K=place(A,B,-5+5j,-5-5j,-1)A = -3 1 0 0 -2 1 0 0 0B = 0 6 6C = 1 0 0D = 0K = 4.8333 0.8333 0.1667仿真结果:系统输出的最大超调量不超过 16.8%，调节时