示范一44相似多边形

1、第五课时课 题§4.4 相似多边形教学目标（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点探索相似多边形的定义的过程.教学方法指导探索法.教具准备投影片两张第一张（记作§4.4 A）第二张（记作§4.4 B）教学过程.创设问题情境，引入

2、新课师大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思.生“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.师很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？生“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.师大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.新课讲解1.探究相似多边形的定义投影片（§4.4 A）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？图414（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两

3、边是否成比例？师请大家动手验证一下.生在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中 A与A1，B与B1，C与C1，D与D1，E与E1，F与F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等.师从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.例题下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形A

4、BCD与正方形EFGH.师请大家互相交流.生解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以A=D=60°，B=E=60°,C=F=60°由于正三角形三边相等，所以.（2）由于正方形的每个角都是直角，所以A=E=90°，B=F=90°，C=G=90°，D=H=90°.由于正方形四边相等，所以师从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？生可以.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）.师相似应

5、该怎样表示呢？请认真看书.生六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似.记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1，其中ABA1B1等于相似比.师在记两个多边形相似时，要注意什么？生要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2.想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.3.议一议投影片（§4.4 B）1.观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.图4152.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗

6、？生1.（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似.（2）中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.4.做一做一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.图416生答：不相似.内

7、边缘的矩形长为300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm，因为，所以内外边缘所成的矩形不相似.5.想一想（2）所有的边数相同的正多边形都相似吗？师正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断.生相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似.比如：两个正三角形相似.课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由.（1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形；（3）一个正方形与一个平行四边形；（4）两个大小不等的菱形.解：（1）两个大小不等的矩形不一定相似，

8、虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例.（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例.（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例.（4）两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似.课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.课后作业习题4.51.解：对应边的比为23.2.解：两个正六边形的边长分别为a和b，这两个正六边形相似.因为

9、正六边形的每个角都等于120°，所以满足对应角相等，对应边成比例，所以它们相似.3.解:小路内外边缘所成的矩形不相似，虽然它们的对应角相等，但对应边，即对应边不成比例，所以不相似.活动与探究纸张的大小图417如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？解：（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变.设纸的宽为a，长为a，则BC=a，BE=aAE=a，ME=MF=，HF=aLG=a，LN=aa= a=a=所以五