相似三角形经典大题解析

1、中考数学辅导之相似三角形 一、基本知识及需要说明的问题:(一)比例的性质 1.比例的基本性质:此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.2.合、分比性质:注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.3.等比性质:若则.4.比例中项:若的比例中项.(二)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加

2、广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. A D E B C说明:此定理和平行线分线段成比例定理的异同 相同点:都是平行线 不同点:平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例,即AD与AE,DB与EC,AB与AC这六条线段,而此定理是三角形的三边对应成比例.即，只要有图形中的,它一定是ADE的三边与ABC的三边对应

3、成比例.注意:条件(平行线的应用)在作图中,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如:如图（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A A F F E E G E B D C B D C B D G C 图（1） 图（2） 图（3） 辅助线当然是添加平行线。但如图（2），如果过D作DGBF,则在FC中插入了G点,不利求结论AF:FC；如图（3）如果过F做FGAD交CD于G时,在CD上插入G,条件BD:DC=2:3就不好用了。因此应过D做DGAC交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破

4、坏AE:FC.解: 过D做DGAC交BF于GBD:DC=2:3 BD:BC=2:5 A则DG:CF=2:5 设DG=2 CF=5 FAE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2=3:4 G EAF=1.5 AF:FC=1.5:5=3:10 B D C(三)相似三角形 1、相似三角形的判定 两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多); 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似; 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 3、相似三角形的性质 相似三角形对应角相等、对应边成比例.

5、 相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)相似三角形经典大题解析1.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为（1）请你用含的代数式表示（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？2如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 3如图，矩形中，厘米

6、，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 DQCPNBMADQCPNBMA5如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C

7、时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？ 6在直角梯形OABC中，CBOA，COA90º，CB3，OA6，BA3分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、

8、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由图7-2ADOBC21MN图7-1ADBMN12图7-3ADOBC21MNOABDE（第6题 图1）FCOMNxy.7在图7-1至图7-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1 = 2 = 45°（1）如图7-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图7-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB求证：AC = BD，AC  BD；（3）将图7-2中的OB拉长为AO的k倍得到图7-3，求的值8.如图，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D