直线与方程知识总结及典型例题高一人教版必修二

1、高中数学培优系列直线与方程（小结与复习）【考点审视】 关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求，既有选择题、填空题，也有解答题，所占的分值为510分，一般涉及到两个以上的知识点，这些仍将是今后高考考查的热点。 考查通常分为三个层次： 层次一：考查与直线有关的基本概念、公式； 层次二：考查不同条件下的直线方程的求法； 层次三：考查直线与其它知识的综合。 解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。【教学内容】1、直线的斜率截距等相关概念。2、直线方程的各种形式。3、与直线相关的距离

2、公式。【疑难点拔】直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，【知识网络】相交平 行重 合交 点夹 角平行线间的距离直线与直线位置关系倾斜角 五种形式直线方程二元一次不等式表示平面区域线性规划斜 率直线与方程与 与方程点 关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求，既有选择题、填空题，也有解答题，所占的分值为510分，一般涉及到两个以上的知识点，这些仍将是今后高考考查的热点。 考查通常分为三

3、个层次： 层次一：考查与直线有关的基本概念、公式； 层次二：考查不同条件下的直线方程的求法； 层次三：考查直线与其它知识的综合。 解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。与直线位置关系点到直线的距离一、回顾与复习：思考1：倾斜角（0°180°），斜率（=90°时不存在），截距（注意为0的情形，曲线与x、y轴的交点（a，0），（0，b）其中a叫曲线在x轴上的截距；b叫曲线在y轴上的截距。截距和距离不同，截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离”，可正可负）。思考2：两直线平行与垂直当，时，；注意：注意：利用斜率判断直线的平

4、行与垂直时，要注意斜率的存在与否。思考3：两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有一个解 方程组有无数解与重合二典例剖析1倾斜角与斜率的互化问题例1（1）若，则 ；（2）若，则 分析：已知斜率探求倾斜角，必须分清斜率的正负，且应注意无论倾斜角是锐角还是钝角，始终是斜率随着倾斜角的增大而增大2直线平行与垂直的问题例2已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m= （若垂直呢？）分析：根据对应的两直线平行，其对应的斜率相等的关系去分析与解答有关的参数问题3直线方程问题例3求斜率为且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点()；(2) 在x轴上

5、的截距是分析：根据对应的条件，结合相应的直线方程的基本形式加以分析求解4综合应用问题例4求过直线与的交点，且和点、点等距离的直线的方程分析：通过求出两直线的交点，利用直线的点斜式方程，结合点到直线的距离公式加以综合分析与应用例5 过点作两条互相垂直的直线，分别交、的正半轴于、，若四边形的面积被直线平分，求直线方程。分析： 命题有两种设方程的方案：设、的点斜式方程，然后求出；设的截距式方程，经过估算，应选第方案更好。三巩固练习：一、选择题（每题3分，共36分）1直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.2，32直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关

6、系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直3直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A）2x3y0;（B）xy50;（C）2x3y0或xy50（D）xy5或xy504直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B. C.p D.不存在5圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(2,0),2 B.(2,0),4C.(2,0),2 D.(2,0),47点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A） （B） （C） （D）8直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A）30°（B）45°（C）60°

7、（D）90°9与直线l：3x4y50关于x轴对称的直线的方程为（A）3x4y50（B）3x4y50（C）3x4y50（D）3x4y5010设a、b、c分别为rABC中ÐA、ÐB、ÐC对边的边长，则直线xsinAayc0与直线bxysinBsinC0的位置关系（ ）（A）平行；（B）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直11直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（ ）（A）（B）3;（C）（D）312直线当变动时，所有直线都通过定点（ ）（A）（0，0） （B）（0，1）（C）（3，1） （D）（2，1）二、填空题（每题4分，共16分）13直线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为 14直线mxny1（mn0）与两坐标轴围成的三角形面积为 15如果三条直线mx+y+3=0, x-y-2=0, 2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_.16已知两条直线l1：yx；l2：axy0（aR），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为 三、解答题（共48分）17，已知直线.若，试求的值；若，试求的值18，两平行直线分别过点和，若与的距离为5，求两直线的方程；设与之间的距离是，