创设情境,导入新课

1、第12 章整式的乘除12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1. 巩固同底数幂的乘法法则 ,学生能灵活地运用法则进行计算 .2. 了解同底数幂乘法运算性质 ,并能解决一些实际问题 .3. 能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1. 经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义 ,提高学生推理能力和有条理的表达能力 .2. 在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现 ”同底数幂的乘法性质 ,培养学生观察、概括和抽象的能力 .3. 能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导 “性质 ”的过程中 ,培养学

2、生观察、概括与抽象的能力 .【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 .难点区别幂的意义与乘法的意义 ,培养学生的推理能力和有条理的表达能力教学过程】 一、创设情境 ,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地 ”的故事 :公元前一百万年 , 没有天没有地 ,整个宇宙是混浊的一团 ,突然间 窜出来一个巨人 ,他的名字叫盘古 ,他手握一把巨斧 ,用力一劈 ,把混沌的宇宙劈成两半 ,上面是 天,下面是地 ,从此宇宙有了天地之分 ,盘古完成了这样一个壮举 ,累死了 ,他的左眼变成了太阳 右眼变成了月亮 ,毛发变成了森林和草原 ,骨头变成了高山和高原 ,肌肉变成了平原与谷地 ,血 液

3、变成了河流 .【教师提问】盘古的左眼变成了太阳 ,那么 ,太阳离我们多远呢 ?你可以计算一下 ,太阳到地球的距离是 多少 ?光的速度为3 X105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要 5 X10 2秒,你能计算出地球距离 太阳大约有多远呢 ?【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式 :3 X10 5X5 X10 2=15 X105 X102=15 X?（引入课 题）二、师生互动 ,探究新知同底数幂的乘法法则 .【教师提问】到底105 X102=?同学们根据幕的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流 ,举手发言 ,上台演示计算过程：1O5xio2 =(io

4、X10 xio xio xio)x(io xio)=io xio xio xio xio xio x10=10 7.【教师活动】下面引例请同学们计算并探索规律(1 )23X24= (2 X2 X2) X(2 X2 X2 X2)=2 ()(2)53X54=5()；(3)(-3 )7 x(-3)6 =(-3 )(4)()3X() =()()；(5)a3 a4=a().提出问题:这几道题目有什么共同特点？请同学们看一看自己的计算结果些结果有什么规律?【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】(7 * UVJ H W a * (J * LJ-U J_ J. _ _土V am an=：. = “

5、！.；=am+n从而得出同底数幕的乘法法则am an=a m+n (m、n为正整数)即同底数幕相乘数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幕的乘法法则 渠成.，想一想，这，底数不变指，水到三、随堂练习，巩固新知1. 基础练习(1) 下面的计算是否正确？如果错，请在旁边纠正 a3 a4=a 12m m 4=m 4 a3+a3=a6 x5+x5=2x 103c4 2c2=5c 6x2 xn=x 2n2m 2n=2m nb4 b4 b4=3b 4(2) 计算：78 X73;()5 X()7；x3 x5 x2; a12 a; y4 y3 y2 y; x5 x5.

6、2. 能力提高(1) 计算：(x+y )3 (x+y )4;(a-b )(b-a )3;xn xn+1 +x 2n x(n是正整数)(2) 填空：x5 ()=x 8;a ()=a 6;x x3()=x7;xm ()=x 3m; x5 x( )=x3 x7=x ()x6 =x x(); an+1 a()=a 2n+1 =a a(3) 填空： 8=2 x,则乂=; 8 X4=2 %,则乂=; 3 X27 X9=3 %贝収=; 已知am=2 ,an=3，求am+n的值; b2 bm-2+b bm-1 -b 3 b m-5 b2.四、典例精析，拓展新知【例】如果xm-n x2n+1 =x11,且ym-

7、1 y4-n =y5,求m,n 的值.【分析】根据同底数幕的乘法法则得：(m-n)+(2n+1 )=11 ,(m-1 )+ (4-n )=5 ,用方程组解决.【答案】m=6 ,n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想五、运用新知，深化理解1. a a2 a3=.2. (x-y )3 (x-y )2 (y-x )=.3. (-x)4 x7 (-x)3=4已知 3a+b 3a-b =9.则 a=.【答案】1. a6;2.- (x-y )6;3.-x 14;4.1.【教学说明】注意同底数幕乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如

8、(-a)6 a9转化为a6 a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么 ?有什么收获 ?有何疑问与困惑与同伴交流 ,在学生交流发言的基础 上教师归纳总结 .1. 同底数幂的乘法 ,使用范围是两个幂的底数相同 ,且是相乘关系 ,使用方法 :在乘积中 ,幂 的底数不变 ,指数相加 .2. 同底数幂乘法可以拓展 ,例如 ,对含有三个或三个以上的同底数幂 ,仍成立 .底数和指数 , 它既可取一个或几个具体数 ,也可取单项式或多项式 .3. 幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时注意用乘方的意义让学生自己发现

9、归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律 .在同底数幂乘法法则的运用中 ,不断渗透转化与方程的数学思想 .2. 幂的乘方【教学目标】知识与技能1. 了解幂的乘方的运算性质 ,会进行幂的乘方运算 .2. 能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义 ,提高学生推理能力和有条理的表达能力 .情感、态度与价值观通过合作探究 ,培养学生合作交流的意识 ,提高学生勇于探究数学的品质 .重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质 ,会进行幂的乘方 ,积的乘方运算 .难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排

10、的特点 ,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景 ,导入新课大家知道太阳 ,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你 ,木星的半径是地球半径的10 3倍,太阳的半径是地球半径的10 3倍，假如地球的半径为r,那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V n3)【学生活动】进行计算 ,并在黑板上演算 .解：设地球的半径为1 ,则木星的半径就是102,因此，木星的体积为V木星=71(102)3二、师生互动 ,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导 .【学生活动】有些同学这时无从下手 .【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(

11、102)3呢？【学生回答】a3=a xa Xa,指3个a相乘.(102)3=10 2 X102 X102,就变成了同底数幕乘法运算，根据同底数 幕乘法运算法则，底数不变，指数相加，1O2X1O2 X102=10 2+2+2 =10 6,因此(102)3=10 6【教师活动】利用上面推导方法求(1 )(a3)2;(2)(24)3;(3)(bn)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(am)n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：教师板演(am)n=amxn(m、n为正整数)【教学说明】，让通过问题的提出，再依据问题推进”

12、所导出的规律，利用乘方的意义和幕的乘法法则 学生自己主动建构，获取新知：幕的乘方，底数不变，指数相乘三、随堂练习，巩固新知(1 )(y3)2+ (-y2)3-2y (-y 5)；(2)(a2n-2 )2 (am+1 )3.【答案】(1 )(y3)2+ (-y2)3-2y (-y 5)=y 6-y6+2y 6=2y 6.(2)(a2n-2 )2 (am+1 )3=a 4n-4 a3m+3 =a 3m+4n-1 .【例2】已知:x2n =4，求(x3n )2与x8n的值.【解析】此题将(X3n)2与X8n都用X2n表示出来【答案】(x3n)2=x 6n = (x2n)3=4 3=64 ,X8n=

13、(x2n)4=4 4 =256.四、典例精析，拓展新知【例】已知x2m=5，求x6m =-5的值，逆用幕的乘方法则x6m =x 2m x3= (x2m)3.【答案】x6m -5= x 125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知(逆用幕的乘方法则).五、运用新知，深化理解1.10 8= ()2=()42. p2n+2=()23. (-x3)5=4. x2 x4+ (-x )23=5. 已知 xm x2m =3，则 x9m =.【答案】1.10 410 22.pn+13.-x 154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维

14、上的不足并及时跟进六、师生互动 ,课堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何困惑 ?与同伴交流 ,在学生交流发言的基础上教 师归纳总结 .1. 幕的乘方（am）n=amn（m、n为正整数）使用范围是：幕的乘方，方法:底数不变，指数相乘2. 知识拓展 :这里的底数、指数可以是数 ,也可以是字母 ,也可以是单项式和多项式 .3. 幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于 ，一个是“指数相乘”，一个是 “指数相加 ”. 【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题 .在拓展新知时 ，注意联想与逆向思维能力的培养 .3.

15、 积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算 ，进而会进行混合运算 .过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程 ，理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以 及同底数幂的运算法则推导而得来的 .理解积的乘方的运算法则 ，进一步体会幂的意义 ，提高 学生推理能力和有条理的表达能力 .情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣 ，提高学习数学的信心 ，感受数学的简洁美 .【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础 ,本节课的重点是积的乘方运算难点， 注意弄清幂的运算的根据 ,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性区别与联系

16、.【教学过程】一、回顾交流 ,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别【学生活动】踊跃举手发言 ,解说老师的提问 .【课堂演练】计算:(1 )(x4)3(2 )a a5(3 )x7 x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题 ,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视 ,关注学生的练习 ,并请3位学生上台演示 ,然后再提出下面的问题 .二、师生互动 ,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据【学生活动】完成书本填空并回答教师问题 .教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释【师生互

17、动】教师在学生发言的基础上板书(血)(砧)(血(a * a-a )( b * bb _ _一 -L"V_ -(ab)n=a nbn.(ab)n=a nbn(n为正整数)即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘三、随堂练习，巩固新知1下列等式中，错误的是()A.(ab2)2=a 2b4B.(-m 2n2)5=-m 15n10C.(-2x2)4=-4x 4D.(4xmy3)3=64x 3my92. (-3x )3=，(x2y3)4=，(-2) X1023=，(x3)2(y2)42=【答案】1. C2. -27x 3，x8y12，-8 X106,x12y16.四、典例精析，拓

18、展新知【例1】(1 )(-x2y)3 (-x2y)23(2)a3 a4 a+ (a2)4+(-2a 4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的；(2)第一项是同底数的乘法，第二项是幕的乘方，第三项是积的乘方答案】(1)-x 30 y15 ;(2 )6a 8.【例2】用简便方法计算(1)(-)2014(2)2015分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则【答案】【教学说明】.如例 1由小组讨论交流解题思路,小组活动后 ,展示计算结果 .教师根据反馈的情况总评(-2a 4)2中的负号处理 .倒2在教师引导下 ,由小组合作完成 ,并强调遇到高指数时化成同指数 再逆用积的乘方法则 .五、运用新

19、知 ,深化理解1. 计算:(-3a3)2 a3+ (-4a )2 a7-(5a3)32已知:(a-2 )2+=0，求a2014 b2013 的值.【答案】1. -100a 9;2.-2【教学说明】 由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动 ，课堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何困惑 ?与同伴交流 ，在学生交流发言的基础上教师 归纳总结 .1. 积的乘方（ab）n=anbn（n为正整数）,使用范围：底数是积的乘方 方法:把积的每个因式分 别乘方 ,再把所得的幂相乘 .2. 在运用幂的运算法则时 ,注意知识拓展 ,底数和指数可以是数也可以是整式 ,对三个以 上因式

20、的积也适用 .3. 要注意运算过程 ,注意每一步的依据 ,还应防止符号上的错误 .4. 在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的 ,探究的目的是让学生会推导积的乘方 法则 .通过小组合作学习增强学习的主动性 ,突出学生的主体地位 .并及时注意在其中的及时 引导 ,发挥教师主导作用 .教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用 .4. 同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则 ,能解决实际问题 .过程与方法1. 在进一步体会幂的意义的过程中 ,发展学生的推理能力和表达能力 .2. 能熟练灵活地运用法

21、则进行同底数幂的除法运算 ,培养学生的数学能力 . 情感、态度与价值观感受数学的应用价值 ,体会数学与社会生活的联系 ,提高数学素养 .【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则难点 应用同底数幂除法法则解决数学问题 .【教学过程】一、创设情景 ,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1 X1012 km 3,月球的体积2.2 X10 10 km 3,求地球的体积是月球的多少倍 如何列式 ?【学生活动】学生代表发言：(1.1 X1012)+(2.2 X1010)【教师活动】10 12十1010= ?下面我们一起探究.二、师生互动 ,探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学

22、生活动】经小组交流后 ,汇报结果 .【教师活动】板书:am Fn=a m-n ,(m>n，且m、n为正整数) 同底数相除 ,底数不变 ,指数相减 .【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幕乘法法则来推导它吗？教师引导an()=a设()=a【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律：猜测一一归纳一一证明三、随堂练习，巩固新知1.10 5X10 7=.2. a a 2 a 3 a 4=.3. xn+1 x2 x1-n =.4. 下列各题中，运算正确的是()A.a3+a 4=a 7B.b3 b4=b 7C.c3 c4=c12 D.d 3 d4=2d 7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说