医学统计学分析计算题答案

1、第二单元 计量资料的统计推断分析计算题2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表 4:表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性另U例数均数标准差标准值*红细胞数/1012 L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白/g L-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大?(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项

2、血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。女性红细胞数的变异系数 CV 2 100%029 100%6.94%X4.18女性血红蛋白含量的变异系数 CV 4 100% 卫2 100%8.67%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用 标准误Sx来表示，由表4计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误SX0.58.360120.031 (10 /L)男性血红蛋白含量的标准误 SX7.13600.374 (g/

3、L)女性红细胞数的标准误SX0.29一 2550.018(1012/L)女性血红蛋白含量的标准误 SXS 10.2.n -2550.639 (g/L)(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本未知，但n足够大，故总体均数的区间估计按(X u /2Sx ,X u dSx)计算。该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.66 1.96 031 , 4.66+ 1.96 031),即(4.60,4.72)1012/L。该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.18 1.96 0.018,4.18+ 1.96 0.018), 即卩(4.1

4、4,4.22)1012/L。(4) 两成组大样本均数的比较，用 u检验。1) 建立检验假设，确定检验水准H0：12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别2) 计算检验统计量3) 确定P值，作出统计推断查t界值表(刈寸)得PV0.001，按 0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别有统计学意义，可 以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H1：&

5、#176; ,即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(尸呦寸)得PV0.0005,按 0.05水准，拒绝H。，接受H1,差别有统计学意义， 可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H仁 °，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧0.05 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表（尸呦寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准

6、值。3）女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值Hi：0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表（尸呦寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H。，接受Hi，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4）女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H仁°，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表（尸呦寸）得PV0.0005,

7、按0.05水准，拒绝H。，接受Hi,差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993年6月随机抽取了该地 小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L,标准差为i.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均 数的95%可信区间。2.2解： 未知，n足够大时，总体均数的区间估计可用（X U/2Sx，X U/2SX）。该地小学生血红蛋白含量均数的 95 %可信区间为：(103.5 1.96 =,103.5 1.96V7081 59)，即(103.38 , 103.62)g/L2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同

8、一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随 机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg,标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平 均含量。2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。未知且n很小时，总体均数的区间估计可用X t /2, SX , X t /乙SX估计。查t界值表得t°.°5/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95 %可信区间为(103.02.2622.22,103.02.2622.2210)，即(101.41 , 104.59)m®2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5,试作

9、总体几何均数的点值估计和 95%区间估计。表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数12481632641282565121024合计人 数00171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为 X,则n152,X 1.8597，S0.4425,Sx0.0359，用（Xu/2Sx，X u/2Sx ）估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95%可信区间为:(1.8597 1.96 0.0359, 1.8597 1.96 0.0359)，即(1.7893 ,1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X 101.8597 72.39 ,滴度倒数的总体几何

10、均数的 95%区间估计为(101.7893 , 101.9301)，即(61.56,85.13)。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f;再点击Data View标签，录入数据（见图，图）。图2.4.1 Variable View窗口定义要输入的变量 x和f图2.4.2 Data View窗口录入数据分析:TransformCompute Target Variable :键入 logx将原始数据取对数值Numeric Expression :LG10(x)OKWeight cases by Frequency

11、Variable : f权重为 fOKAnalyze * Descriptive Statistics - Explore 探索性分析Dependent list: logx分析变量 logxDisplay : StatisticsStatistics : -Descriptives统计描述Con ti nueOK注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术 精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的 距离，结果如表6，冋两种取模方法结果有无差异？表6

12、12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验表2.5.112个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.67

13、00.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1) 建立检验假设，确定检验水准Ho： d 0，即两种取模方法结果无差异Hi： d 0，即两种取模方法结果有差异(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表。(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得PV0.001,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi，差别有统计学意义

14、，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x1和x2；再点击Data View标签，录入数据(见图，图)。图2.5.1 Variable View窗口定义要输入的变量 x1和x2图2.5.2 Data View窗口录入12对数据分析：AnalyzeCompare Meansk Paired-samples T Test配对设计均数比较 t检验Paired Variables : x1 x2配对变量为 x1 和 x2OK2.6将钩

15、端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7,问两组的平均效价有无差别?表7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)1001001002002002002004004002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验。将原始数据取常用对数值后分别记为 Xi、X，贝U ni 11，Xi 2.7936，Si 0.4520; n? 9，X2 2.2676, S2 0.2353(1) 建立检验假设，确定检验水准Ho：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值

16、相等Hi:两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等(2) 计算检验统计量(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005<P<0.0i，按 0.05水准，拒绝Ho,接受Hi，差别有统计学意义，可以认为 二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等， 即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水 生株。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edit0窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x;再点击Data View 标签，录入数据(见图，图) 0图2.6.1 Variable View窗口定义要输入的变量 g和x图2.6.2 Data View窗口录

17、入数据分析：Transform* Compute Target Variable :键入 logxNumeric Expression :LG10(x)将原始数据取对数值OKAn alyzeCompare Means_* Independent-Samples T Test成组设计t检验Test Variables: logx分析变量logxGrouping Variable : g分组变量gDefine Groups Group2 :键入 2Con ti nueOK2.7某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长

18、度结果如表8,请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表8患者服药前后的睡眠时间/h安眠药组安慰剂组受试者治疗前治疗后受试者治疗前治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解：本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组：门！10,d10.88,Sd10.4826安慰剂组：n210,d21

19、.39,Sd20.2685两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： d1 d2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同H1： d1 d2，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同=0.05(2) 计算检验统计量确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005< P< 0.01,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi，差别有统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安眠药。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g、x1和x2；再点击Data Vie

20、w标签，录入数据（见图，图）。图2.7.1 Variable View窗口定义要输入的变量g、x1和x2图2.7.2 Data View窗口录入数据分析：Tran sform Compute Target Variable :键入 dNumeric Expression :键入 x2-x1计算 x2与 x1 的差值函Analyze Compare Means Independent-Samples T Test成组设计 t检验Test Variables: d分析变量 dGrouping Variable : g分组变量 gDefine Groups Use Specified Values

21、* Group1 :键入1定义比较的两组Group2 :键入 2Con ti nueOK2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L2-4骨密 度的改善率，结果如表9,请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表9 各组患者L2-4骨密度的改善率/ %依降钙素+乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.3

22、93.368.422.106.023.142.8解：本题采用成组t检验比较两小样本均数。依降钙素+乳酸钙组：ni 15, Xi 3.7460, Si 2.5871乳酸钙组：n2 15, X2 1.9473, S2 1.6041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准Ho：12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H仁12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧 =0.05(2) 计算检验统计量(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01< P <0.025,按0.05水准，拒绝H。，接受比，差别有统计学意义，可以认为依降

23、钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x;再点击Data View标签，录入数据(见图，图)。图2.8.1 Variable View窗口定义要输入的变量 g和x图2.8.2 Data View窗口录入数据分析:Test Variables: xGrouping Variable : gDefine Groups Use Specified ValuesGroup1 :键入 1Group2 :键入 2Con ti nueOK2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶 （GSH-P

24、X）的活力是否不同，某人于1996年 在某大学中随机抽取了 1822岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活 力单位）如表10。问男女性的GSH-PX的活力是否不同？表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶（X S）性别男4896.53 7.66女4693.73 14.972.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较（1）方差齐性检验1）建立检验假设，确定检验水准H0：12；，即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐H1：12f，即男、女性GSH-PX活力的总体方差不齐=0.102）计算检验统计量1 n!146 145 ，2 n2148 1473）确定P值，作出统计推断查方差

25、齐性检验用F界值表得P <0.10,按 0.10水准，拒绝H。，接受比，差别有统计 义，可以认为两总体方差不齐。故应用t'检验。（2）成组设计两小样本均数的t'检验1）建立检验假设，确定检验水准H0：12，即男、女性GSH-PX活力相同H1：2，即男、女性GSH-PX活力不同=0.052) 计算检验统计量3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.20< P <0.40,按0.05水准，不拒绝Ho,差别无统计学意义，尚不能认为男、女性GSH-PX活力不同。2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11, 请问能否认为两种

26、降压药物等效？表11两药降血压/kPa的效果比较甲药502.670.27乙药503.200.332.10解：本题采用两样本均数的等效检验(等效界值 0.67 kPa)。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：| 12丨0.67 kPa,即两种降压药不等效H仁| 12丨< 0.67 kPa即两种降压药等效单侧 =0.05(2) 计算检验统计量(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01< P <0.025,按0.05水准，拒绝H。，接受比，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12,请问3组

27、动物每日进食量是否不同？表12 3组动物每日进食量/(mg g-1 d-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解：本题米用完全随机设计的方差分析。表 3组动物每日进食量/(mg g-1 d-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9

28、728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.321010103026.83225.41544.30932.185268.32254.15443.09965.567264.32866488.698719687.681133440.7084(1)方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准Ho：123，即三种处理方式下动物每日进食量相同Hl ：1、2、3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同=0.052) 计算检验统计量方差分析表，见表。表完全随机设计方差分析表变异来源处理2214.788821107.3944200.6040<0.01误差149.0491275.