千斤顶机械优化设计说明matlab讲课讲稿

1、手动螺旋千斤顶优化设计专业班级机检0811学生姓名冯露张建长指导教师学院名称蔡兰蓉机械工程学院1数学模型的建立手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、 传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指 标之一。千斤顶在工作过程中，传动螺纹副承受主要的工作 载荷，螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命，故传动螺纹副 的设计最为关键，其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹 牙型以及螺纹头数等都有关系。1.1目标函数与设计变量手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下，从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最 大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本 设计要求

2、和圆锥齿轮副等已定的情况下，可从螺纹副设计着手考虑，使螺纹副所用材料最少，即在满足设计性能的情况 下，传动螺杆、螺母所占体积最少。螺杆的体积为：” d22L帚4螺母的体积为：冗(D'2- D22)H叮4式中：d2 螺杆中径，mm;D'母外径（虚拟），mm;D2 螺母中径，mm;L 螺杆总长，mm;H 螺母高度，mm.考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素，千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动，其大径、中径、小径之间有如下关 系：d2 = d0.75Pd厂 d1.736P且内、外螺纹有如下关系：D = d;D2二d2式中，D2、d2为内、外螺纹中径； P为螺距；D、d为内、 外螺纹大

3、径；d 1为内螺纹小径。则目标函数（即传动螺纹副体积之和）为：V=Vi+V2=n L(d-0.75P)2/4+ n D 2(d-0.75P)2-: H/4从目标函数表达式中可以看出，L、D均为常量，而螺距 P取值虽为整数，但其取值随螺纹公称直径而变化，这里将其作为变量。故变量有d、H、P三个，记作:X 二d,H, pF目标函数表达式为:7 L X - 0.75x32 2DH - ( X - 0.75x3 )X21.2优化约束条件约束条件分析(1) 耐磨性条件锯齿形螺纹工作高度 h : h=0.75P根据手动螺旋千斤顶传动螺纹副滑动速度较低，及螺母和螺杆材料等条件，查取许用比压p：计算比压为：p

4、=FP/(d- 0.75P) n hHK : p:(2) 螺纹的自锁条件螺旋升角IP: arcta nPd2arcta nP二 d - 0.75P当量摩擦角p v=arctanuv uv为螺纹副当量摩擦系数自锁条件为：pv pl (11.5 °,即arctanP/n-Q(75P) v pv (1 1.5 )(3) 螺杆的强度条件螺纹危险截面面积 A为：A=u (d-1.736P)2/4 螺杆所受转矩 T : T=F tan( p + p v)但 0.75P)/2 当量应力为：P二(d -0.75P)7.4)(d -0.75P)2 -40160.(d -1.736P)2式中，F为千斤顶

5、最大起重量，单位为N.查表，确定许用应力“.ca 、 I- -i当量应力应小于许用应力，即：(4) 螺纹牙剪切强度条件按机械性能较弱的螺母材料进行计算：螺母的外径D等于螺杆外径d： D=d螺纹牙根厚b： b=0.75P螺纹旋合圈数z： z=H/P查表取得许用剪切应力T .按剪切强度进行计算：t =F/( n Dbz)=F/( n d 0.75P H/p T.(5) 螺纹牙弯曲强度条件同样，取机械性能较弱的螺母材料进行计算。按弯曲强度进行计算：精品文档_口 3F(D - D2) 3F(d- d2) 3F :d- (d- 0.75P) bDb2zDb2zDb2zab< ab,对静载，许用应力

6、应取较大值。(6) 螺杆的稳定性条件确定螺杆的柔度 入值：入=卩L/i式中，卩为螺杆的长度系数，L为螺杆的总长度，i为螺杆危di险截面惯性半径，i -4螺杆的长度系数根据螺纹副固定形式取值。入值小于许用值&,即：入v & .(7) 螺杆公称直径取值范围查机械设计手册，取d值范围为：20mmC d< 650mm.(8) 螺母最大高度(螺纹啮合长度) 范围：30 mm< H< 280 mm.(9) 螺纹螺距取值范围查机械设计手册,得P值范围为 2 mm P< 24 mm.约束条件表达式如下:c(1) =c(2)c(3)二c(4):c(5):c(6):FX3X

7、i 0.75x3 二 0.75X3X2- p“arcta n x33 - v (1 1.5')空 0二- 0.75x34F二(咅-1.736x3)3F0.75 x1x22.25F X3二 x1 x2；(人-1.736X3)2 12tan(arctan-b044x1 - 1.736x3X3二任-0.75x3)7.4)(/ -0.75x3)2 - 匸乞 02 优化方法本问题有三个变量 6 个约束条件，采用 MATLAB 优化工具 对其进行优化设计。3 优化设计实例某厂生产一种手动螺旋千斤顶，最大设计起重量为40 kN ，螺纹为锯齿形，螺杆材料采用40Cr，热处理HRC4550,a s=78

8、5Mpa螺母用 ZCuAI10Fe3，螺纹副当量摩擦系数为卩v=0.13千斤顶最大起重高度为130 mm,试设计传动螺纹副，使其结构紧凑、所用材料最省。根据前面的数学建模，我们先通过查表或计算，得到约束条 件的各个相关参数，然后再将其代入上述建模的约束条件， 从而得到螺纹副的最优设计方案。1机械设计手册联合编写组 .机械设计手册第二分册.第 二版M北京：化学工业出版社， 佃87.757-814. : 2:范鸣 玉，张莹.最优化技术基础M .北京：清华大学出版社，:3邱宣怀，吴宗泽，郭可谦，等.机械设计.第四版.M : 北京：高等教育出版社，:4 Ev力 Part Enander Ander SjoberMATLAB 5 手册:m .北京：机械工业出版社:5