03基础能力专项训练

1、一、计算能力训练1计算题：32|6|3×（ ）+（2）2÷知识点：有理数运算.2计算：+|3|（）2知识点：实数运算.3解不等式组，并在数轴上将表示出来知识点：解不等式组.二、推理和想象能力训练4如图，在ABC 中，点D，E 分别在边 AB，AC上，AED=B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值知识点：相似三角形的判定和性质、转化与化归的数学思想、三角形内角和.三、建模能力训练5如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的

2、速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D移动（1）P、Q 两点从出发开始到几秒，四边形 PBCQ 的面积为33cm2？（2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm？知识点：方程思想、构造思想、分类思想、勾股定理.参考一、计算能力训练1计算题：32|6|3×（）+（2）2÷解：原式=96+1+8=62计算：+|3|（）2解：原式=3+33=23解不等式组，并在数轴上将表示出来解：解不等式得：x0；解不等式得：x2原不等式组的为 x2不等式组的在数轴上表示，二、推理和想象能力训练4如图，在ABC 中，点 D，E

3、 分别在边 AB，AC 上，AED=B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值【学思路】（1）要证明ADFACG，由可知，只要证明对应线段的夹角相等即可，也就是要证明ADF=C（2）此题需要用到转化与化归的思想. 本题以三角形为主，但是，FG 不在任何一个三角形内，所以要先把 AF 和 FG 的关系，转化到三角形的边之间的关系. 由（1）中结论ADFACG，由于 FG 在ACG 的边 AG 上，我们考虑把 AF和 FG 的关系转化为 AF 与 AG 的关系，而利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明解：（1）证明：AED=B，DAE=DA

4、E，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=1三、建模能力训练5如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D移动（1）P、Q 两点从出发开始到几秒，四边形 PBCQ 的面积为33cm2？（2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm？【学思路】（1）本题用到了方程思想. 这样的问题，首先要想到设未知数，列方程.设 P、Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面

5、积为33cm2，则 PB=（163x）cm，QC=2x cm，根据梯形的面积公式可列方程： （163x+2x）×6=33，解方程即可；（2）计算两点之间的距离，要用到勾股定理理, 所以要考虑到以这两点为边，构造出直角三角形，观察图形特点，以 PQ为斜边，构造直角三角形比较合适.作 QEAB， 垂足为 E，设运动时间为 t 秒，用 t 表示线段长，用勾股定理列方程求解解：（1）设 P、Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33cm2，则 PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得 （163x+2x）×6=33，解之得 x=5.（2）设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是10cm，作 QEAB，垂足为 E，则 QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=BE=2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得 t1=4.