《直线与圆的位置关系》导学案

1、课题 :4.2.1直线与圆的位置关系授课教师：蔡凤如 教材：高中数学必修 2一、教学目标：1、知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；（ 2）掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较，以及通过联立直线与圆的 方程通过方程组解的个数来判断直线与圆位置关系的方法； （3）能利用直线、圆的位置关系解决有关的简单问题，提升学生的逻辑思维能 力和分析问题、解决问题的能力。2、过程与方法（1）经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结 合与方程的思想解决问题的意识；（2）引导学生通过观察直线与圆的位置关系，能运用学过的相关知识解决简单 的问题；使学生领会数形结合的数学思想

2、方法，培养学生发现问题、分析问题、 解决问题的能力。3、情感态度与价值观（1）让学生主动参与用坐标法探求直线与圆的位置关系的过程，让学生感受成 功的喜悦；（2）通过学生的自主探究、合作探究等培养学生的主动学习的良好习惯和团队 精神。二、教学重点与难点重点：1、比较直线到圆心距离与圆半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系。2、通过解直线与圆的方程组成的方程组，根据解的个数，判定直线与圆的位置 关系。难点：1、对用方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法的理解；2、根据弦长求对应直线或圆的方程。三、教学方法和手段 教学方法：本节课按照导学案的要求设计教学。即主要是以学生自主学习为主，辅之以教

3、师指导、引导和学生间的合作探究学习。教学手段：直尺、圆规、多媒体电脑、投影仪等辅助教学。四、使用说明及学法指导：1、限定学生45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答， 不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整 理在解题本，多复习记忆。（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方 法必需牢记）五、教学过程：知识点链接（1）直线的一般式方程（2）点到直线的距离公式（3） 圆的标准方程 ，其中圆心为 ，半径为。（4） 圆的一般方程，其中圆心为，半径为。（一）【课前预习】自主阅读：阅读教材P126128完成下面填空 直线与圆的位

4、置关系：（1）直线与圆，有个公共点；（2）直线与圆，有个公共点；（3）直线与圆，公共点。（二）【课初8分钟】自主探究（课前完成下列练习，课前8分钟先检查学生完成 的自主阅读部分及回答下列问题）1、在初中我们学习过的直线与圆的位置关系有多少种情况？我们又是如何判断 它们的位置关系？2、用上面的方法判断直线l : x y 20和圆心为C的圆x2+y240的位置关系（三）【课中26分钟】合作探究现在我们也可）（说明：初中我们学过可以用几何法来判断直线与圆的位置关系, 以根据直线与圆的公共点的个数问题来判断直线与圆的位置关系。例1.判断直线l : x y 2 0和圆心为C的圆x2+y2 4 0的位置关

5、系总结判断直线与圆的位置关系的两种方法:例1变式一：如果直线l : x y 2 0和圆心为C的圆x2+y2 4 0相交，求它们的交点坐标。例1变式二：求直线l : x y. . 2 22 0被圆心为C的圆x +y 4 0截得的弦长。变式三：直线l :4x+3y+350被圆心在原点的圆截得的弦长为2、15，求圆的方程。变式四：已知过点（-1,3 ）的直线I被圆x2+y2-4 0所截得的弦长为23,求直线 啲方程小结：（四）【课中8分钟】实践操作练习：P128 3,43. 已知直线I : 4x+3 y-350与圆心在原点的圆4. 已知直线 I : y x 6,圆 C : x2 + y22 y 4C相切，求圆 C的方程。0.试判断直线I与圆C有无公共点，有几个公共点。（五）【课末3分钟】归纳总结（知识整理、理解记忆要点） 问题1直线与圆的位置关系有哪些？问题2判断直线与圆的位置关系有哪些方法？问题3当直线与圆相交时，如何求弦长？(六) 【课后30分钟】课后达标自测1、课后作业教材P13习题4.2A组第1题和第6题；2、课后巩固练习(1)、求圆x2+y2 25被直线4x 3y 20 0所截得的弦长.、