2010年数学高三押题卷

1、内部资料请勿外传 2010届高三数学押题卷（一）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是 第3题图2若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是 .3. 如图所示的算法流程图，当输入时，运行程序最后输出的结果为 4. 设，,为坐标原点，若、三点共线，则的最大值是 5.已知、是直线，是平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若与异面，则至多有一条直线与、都垂直其中真命题是 （把符合条件的序号都填上）6已知是圆的一条直径，是一条动弦且与垂直，假设与直径的交点在上是等可能的，则弦长大于半径的概率是_7. 在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的

2、曲线在点（）处的切线方程为 8.已知点P（-1， ），O为坐标原点，点Q是圆O：x2+y2=1上 一点，且=0，则|=_答案： 说明：直接法与数形结合9.三角形ABC中，若2,且b=2，一个内角为300，则ABC的面积为 . 1或10.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 11. 已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为 . 12有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且yxOPMQN它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值

3、范围是 . 13图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .14我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 .解1:由am+an<=am+1+an-1 m+2<=n，可得：a1+a3<a2+a2 a1+a4<a2+

4、a3 . . . . . a1+a10<a2+a9 把以上8个不等式相加：8a1+a10<8a2+a2 a2>4  a2+a4<a3+a3 a2+a5<a3+a4 . a2+a10<a3+a9 把以上7个不等式相加：7a2+a10<7a3+a3 a3>7  a3+a5<a4+a4 a3+a6<a4+a5 . a3+a10<a4+a9 把以上6个不等式相加：6a1+a10<6a4+a4 a4>10  a4+a6<a5+a5 a4+a7<a5+a6 . a4+a10<a5+

5、a9 把以上5个不等式相加：5a1+a10<5a5+a5 a5>13  再用条件2求上限 b5=25-30+10=5 a5-5<=20 a5<=25 25>=a5>13 解2:假设an=An2+Bn+C(A<0)由a1=1,a10=28得到B=11-3A,C=10A-2.所以an=An2+(11-3A)n+10A-2  a5=13-20A,|a5-b5|20得到-3/5A0,所以1313-20A25. a5的取值范围为13,25解3：在线段（1，a1）（10，a10）上取横坐标为5的点有a5=13，又|a5-b5|20得到a5的取值

6、范围为13,2515. 已知向量，设函数（1）求函数的最大值；（2）在锐角三角形中，角、的对边分别为、，且的面积为3，求的值解答：15. （1）；（2）.16. 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD（1）证明：BDAA1； （2）证明：平面AB1C/平面DA1C1 （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由16. 证明：连BD， 面ABCD为菱形，BDAC由于平面AA1C1C平面ABCD，则BD平面AA1C1C 故：BDAA1 连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知A

7、B1/DC1，AD/B1C，AB1B1C=B1,A1DDC1=D由面面平行的判定定理知：平面AB1C/平面DA1C1存在这样的点P因为A1B1ABDC，四边形A1B1CD为平行四边形A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，因B1BCC1，BB1CP，四边形BB1CP为平行四边形则BP/B1C，BP/A1DBP/平面DA1C117. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：

8、。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围18、已知数列满足：（为常数），数列中，。求；证明：数列为等差数列；求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。19、解：由已知，得，。 4分，又，数列是首项为，公差为的等差数列。9分证明：由知， 10分若三个不同的项成等比数列，、为非负整数，且，则，得， 12分若，则，得=，这与矛盾。 14分若，则，、为非负整数，是有理数。19已知圆O：，O为坐标原点ODCBAyx11

9、（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E求轨迹E的方程；过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值 （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值19解：（1）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，2分所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为； 3分设点O到直线的距离分别为，因为，所以， 5分则，则4=， 8分当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为； 9分xODBA11Cy（2）设正

10、方形边长为a，则， 当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在中，即 ，xODBA11Cy 由，此时；12分当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，即 ， 由，此时，15分 综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为 16分20已知函数（1）若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围20解：（1）由在R上是增函数，则即，则范围为；4分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而当时，为增函数，；当时，为增函数，所以； 10分（3）当时，在R上是增函数，则关于x的方程不可能有