高中数学选修2-1、2-2、2-3知识点小结

1、精选优质文档-倾情为你奉上选修2-1、2-2知识点选修2-1第一章 常用逻辑用语互否为逆为逆互否互否互否互逆原命题若p则q互逆逆命题若q则p逆否命题若则逆否命题若则1. 命题及其关系 四种命题相互间关系： 逆否命题同真同假2. 充分条件与必要条件是的充要条件：是的充分不必要条件：是的必要不充分条件：是的既充分不必要条件：3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化.例：“a=1”是“”的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件第二章 圆锥曲线与方程1. 三种圆锥曲线的性质（

2、以焦点在轴为例）椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离和等于常数与两个定点的距离差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长2ay轴，短轴长2bx轴，实轴长2ay轴，虚轴长2bx轴焦点坐标(±,0)(±,0)(,0)离心率e1准线渐近线焦半径a,b,c,e，p知二 求二2. “回归定义” 是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点

3、三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。3. 直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：联立直线与圆锥曲线方程，利用韦

4、达定理等；点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：）（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在） 直线具有斜率，两个交点坐标分别为 直线斜率不存在,则.（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（）注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函

5、数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建设现（限）代化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。例1.已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（答：C）；A B C D例2已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程（答：）例3 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若由焦点到直线的距离为3.（1） 求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于

6、不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。（答：）例4过点A（2，1）的直线与双曲线相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程。第三章 空间向量与立体几何1. 空间向量及其运算 , 共线向量定理： 共面向量定理：；四点共面 空间向量基本定理 （不共面的三个向量构成一组基底，任意两个向量都共面）2. 平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（是a,b的方向向量，是平面的法向量）线线平行：线面平行： 或 ， 或 是内不共线向量）面面平行：3. 垂直线线垂直：线面垂直： 或 是内不共线向量）面面垂直：4. 夹角问题线线角 （注意异面直线夹角范围）线面角 二面角 （一般步骤求平面

7、的法向量；计算法向量夹角；回答二面角（空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向），只需说明二面角大小，无需说明理由）5. 距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离）P到平面的距离 （其中是平面内任一点，为平面的法向量）6. 立体几何解题一般步骤坐标法：建系（选择两两垂直的直线，借助于已有的垂直关系构造）；写点坐标；写向量的坐标；向量运算；将向量形式的结果转化为最终结果。基底法：选择一组基底（一般是共起点的三个向量）；将向量用基底表示；向量运算；将向量形式的结果转化为最终结果。几何法：作、证、求异面直线夹角平移直线（借助中位线平行四边形等平行线）；线面角找准面的垂

8、线，借助直角三角形的知识解决；二面角定义法作二面角，三垂线定理作二面角；作交线的垂面.选修2-2第一章 导数及其应用1. 平均变化率 2. 导数（或瞬时变化率） 导函数(导数)： 3. 导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即k(x0)应用：求切线方程，分清所给点是否为切点4. 导数的运算：(1)几种常见函数的导数：(C)0(C为常数)； ()(x0，)； (sinx)cosx； (cosx)sinx； (ex)ex； (ax)axlna(a0，且a1)； (a0，且a1)(2)导数的运算法则：u(x)±v(x)

9、u(x)±v(x)； u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)；.5. 设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且 或。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的选取，以及区间的分割.微积分基本定理.物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。7. 函数的单调性（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数；（2）如果在某区间内恒有，则为常数。反之，若已知可导函数在某个

10、区间上单调递增，则，且不恒为零；可导函数在某个区间上单调递减，则，且不恒为零.求单调性的步骤： 确定函数的定义域（不可或缺，否则易致错）； 解不等式； 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”隔开，不能用“”连结。8. 极值与最值对于可导函数，在处取得极值，则.最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.若在开区间有唯一的极值点，则是最值点。求极值步骤： 确定函数的定义域（不可或缺，否则易致错）； 解不等式； 检验的根的两侧的符号（一般通过列表），判断极大值，极小值，还是非极值点.求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某

11、某就是最大或者最小。9. 恒成立问题 “”和“”，注意参数的取值中“=”能否取到。例1 ，过的切线方程为 例2 设函数在处取得极值。（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。（答：(1)a=-3,b=4;(2)）例3 设函数（1） 求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.（答：（1）在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减；时，时， （2）a的取值范围是）第二章 推理与证明1. 分清概念：合情推理与演绎推理 2. 综合法 分析法的步骤规范3. 反证法 步骤：提出反设；推出矛盾 ；肯定结论 4. 数学归纳法 步骤规范：（1）归纳奠基

12、；（2）递推步骤（最后一定说明当n=k+1时，结论成立，根据（1）（2），结论对于(或者其他)成立，必不可少）例1 用综合法和分析证明 例2 已知例3 ，求的值，由此猜想的通项公式，并证明。（答：）第三章 数系的扩充与复数的引入1. 复数的概念 三种表示形式：代数形式：，复平面内点Z(a,b)，向量.2. 区分实数，虚数，纯虚数，复数3. 复数的四则运算及其几何意义4. 复数的模例1 （）的充要条件是_例2 设复数满足条件那么的最大值是（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）例3 实数为何值时，复数（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限.例4已知为实数（1）若，求；

13、（2）若，求，的值选修2-3第1章 计数原理一、计数原理1加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一1.公式：1. 2. (1)(2) ；(3)三组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n个不 1. 公式： ； 若四处理排列组合应用题1.明确要完成的是一件什么事（审题） 有序还是无序 分步还是分类。2解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：直

14、接法；间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（4）两种途径：元素分析法；位置分析法。3排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；(2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；

15、例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填 A22·A4448. 从而应填48例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？解一：间接法：即解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.(1) 甲排在最右端时,有种排法； (2) 甲不排在最右端（甲不排在最左端）时，则甲有种排法，乙有种排法，其他人有种排法，共有种排法，分类相加得共有+=504种排法（3）相邻问题：捆邦

16、法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放

17、定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生，有A种排法.剩余的3个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有1种排法，故共有A·1=840种.（6）“小团体”排列问题采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。（8）数字问

18、题（组成无重复数字的整数） 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数。能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。能被5整除的数的特征：末位数是0或5。能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。4组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型

19、号的电视机，故不同的取法共有种,选.解析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有台,选.（2） “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 2从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有 种选法； （2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有 种选法； （3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有 种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法分析：本题考查利用种数公式解答与组合相关的问题.由于选出的人没有地位的差异，所以是组合问题.解：（1）先从男生中选2人，有种选法，再从女生中

20、选2人，有种选法，所以共有=60（种）；（2）除去甲、乙之外，其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有=21（种）；（3）在9人选4人的选法中，把甲和乙都不在内的去掉，得到符合条件的选法数：=91（种）；直接法，则可分为3类：只含甲；只含乙；同时含甲和乙，得到符合条件的方法数=91（种）.（4）在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数=120（种）.直接法：分别按照含男生1、2、3人分类，得到符合条件的选法为=120（种）.3分组问题：均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。混合分组：分步取，得

21、组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。4分配问题：定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。随机分配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。5隔板法： 不可分辨的球即相同元素分组问题五 二项式定理 1.2. 它是(a+b)n的二项展开式的第r+1项，而不是第r项； （r=0的情形不要忽视 ） 3二项式定理的应用 求二项展开式中的任何一项，特别是常数项：变量的指数为0、有理项：指数为整数； 证明整除或求余数； 利用赋值法证明某些组合恒等式； 近似计算。4.二项式系数的性质： （3）（4）最值：n

22、为偶数时，n1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 5区分（1）某一项的二项式系数与系数项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如在的展开式中，第项的二项式系数为，第项的系数为；而的展开式中的系数就是二项式系数；（2）二项式系数最大项与系数最大项二项式系数最大项是中间项系数最大项求法：设第k+1项的系数最大，由不等式组求k。再求第k+1项值。系数的绝对值最大的项.二项展开式的系数绝对值最大项的求法，设第r+1项系数的绝对值最大,则此项系数的绝对值必不小于它左、右相邻两项系数的绝对值，即由求r注意：二项展开式中系数最大的项及系数最小的项的求法:先求系数的绝对值最大项第r+1项，然后再求第r+1项的符号，若这一项的系数符号为正，则它为展开式中系数最大的项；若这一项的系数符号为负，则它为展开式中系数最小的项（3）二项展开式中，二项式系数和与各项系数和 应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和即令式子中变量为1。注意：注意：（1）二项展开式的各项系数绝对值的和相当于的各项系数的和。即令原式中的x=-1即可。（2）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？第二章 随机变量及其分布六事件分类 （3）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 的和（并