第十二章电磁感应

1、第十二章第十二章 电磁感应电磁感应高考知识内容高考知识内容要求要求59电磁感应现象，感应电流的方向，右手定则。法拉弟电磁感应定律。楞次定律II60自感现象I知识网络知识网络 一基本概念：一基本概念：1电磁感应：利用磁产生电的现象。通过电磁感应现象把其他能量转化为电能。2感应电动势E：电磁感应现象中产生的电动势。3自感：自感现象是指当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象。4*自感系数L：自感系数L由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关。 二基本规律：二基本规律：1电磁感应的产生条件：，若电路闭合，则产生感应电流。（1）.感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量

2、发生变化。（2）感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。以上表述是充分必要条件。（3）穿过闭合电路磁通量变化的形式一般有下列几种情况：由=BSsin，（为B与S夹角）可知： S、不变，B改变，这时=BSsinB、不变，S改变，这时=SBsinB、S不变，改变，这时=BS（sin2-sin1）当B、S、中有两个或三个一起变化时，就要分别计算1、2，再求。 2法拉第电磁感应定律： （1）表述：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即 ，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有 。对于n匝线圈有 。（求 要注意磁通量的正负）在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下

3、，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小是：E=BLvsin（是B与v之间的夹角） tkEtEtnE（2）转动产生的感应电动势转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中的速度v应该是平均速度，即金属棒中点的速度。o av2212LBLBLE线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E

4、=BS。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBS。从图示位置开始计时，则感应电动势的即时值为e=nBScost 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。 L1L2Ba db c【例1】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，拉力F大小； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 线圈中产生的电热Q ；通过线圈某一截面的电荷量q 。 FL1L2Bv【例2】如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽

5、略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm R a bm L【例3】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2 1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？ Ba db c3楞次定律： （1）表述：感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍阻碍引

6、起感应电流的磁通磁通量的变化量的变化。或表述为电磁感应的效果总是阻碍引起感应的原因（如相对运动等）。（2）对“阻碍”意义的理解：阻碍原磁通量的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，原磁通量的变化趋势不会改变，不会发生逆转阻碍不是相反当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动 由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现（3）右手定则：（直导线切割磁感线产生感应电动势方向判断方法）伸开右手让拇指跟其余四指垂直，并

7、且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应（电动势）电流的方向。 （4）楞次定律的应用步骤楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：确定原磁场方向；判定原磁通量如何变化（增大还是减小）；确定感应电流的磁场方向（增反减同）；根据安培定则判定感应电流的方向。【例4】 如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0-沿过导体环圆心的竖直线下落的过程中，导体环中的感应电流方向如何？ NSv0【例5】如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？A.向右匀速运动 B.向右加速运动C.向左加速运动 D.向左减速运动【例

8、6】 如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？ c a d bL2 L1O1O24自感： （1）基本特点：自感现象是指当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象，当线圈中的电流增加时，自感电流的方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电流的方向与原电流的方向相同自感电动势的大小与电流的变化率成正比* ，L与线圈的长短、匝数、粗细及有无铁芯有关。自感现象是电磁感应的特例，所以自感现象遵循所有的电磁感应规律自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零。 tILE自感现象只有在通过

9、电路的电流发生变化时才会产生在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可以把L看成一个阻值很大的电阻；当流经L的电流突然减小的瞬间，我们可以把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电流 （2）自感现象的应用日光灯启动器：利用氖管的辉光放电，起自动把电路接通和断开的作用镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压，在日光灯正常发光时，利用自感现象，起降压限流作用。日光灯的工作原理图如下： 【例7】如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（ ）A合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮B合上开关S接通电

10、路时，A1和A2始终一样亮C断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭D断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭 5电磁感应过程的能量转化：克服安培力做功把其它能转化为电能。安培力所做的负功数值等于产生的电能的数值，等于对应其它能的损失。三综合应用：三综合应用：1电路问题确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用或求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。分析电路结构，画等效电路图利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 【例8】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中（方向向里），间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右

11、端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针转过90的过程中，通过R的电量为多少？ 2图象问题定性或定量地表示出所研究问题的函数关系在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达 【例9】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab= =1m，每边电阻r=0.2，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（2）画出ab两端电压的U-t图线 l【例10】（2001年上海卷

12、）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。 （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t=4T/s，求L1的功率。 3电磁感应中的动力学问题F=BIL临界状态v与a方向关

13、系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： F=BIL临界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）rREI【例11】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂

14、直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。 4电磁感应中的能量、动量问题无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正

15、功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。 【例12】如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 5“双杆”类问题（1）“双杆”向相反方向

16、做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。（2）“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。（3）“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。（4）“双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。 【例13】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 乙 甲F【例14】（2004年全国理综卷）图