苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形》必考题复习(附练习答案)

1、相似图形必考题复习一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 .（3分）己知两数4和8,试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比 例中项，第三个数是 （只需写出一个即可）.2 . （3分）如图，在aABC中，48=8, AC=6,点。在AC上，且AO=2,如果要在A3上找一点£使AOE与原三角形相似，那么AE=13 . （3分）如图，在A3C中，点。在AB上，请再添一个适当的条件，使AOCs/XACB, 那么可添加的条件是.4 .（3分）如图，D, E分别是AABC的边A8, AC上的点，请你添加一个条件，使ABC 与AEQ相似，你添加的条件是.5 .（3分）下列

2、命题：所有的等腰三角形都相似：所有的等边三角形都相似：所有 的等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似：其中真命题是（把所有 真命题的序号都填上）.6 . （3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A （4, 0）、B （0, 2）,如果点C在;v轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 或 时，使得由点8、。、。组成的三角形与A4O8相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.7. （3分）如图，在平行四边形A8CO中，AB = 8°，AO=4cm, E为AO的中点，在A8上取一点 F,使ACBFsACDE,则 AF=8 .（3分）如图，OE与8C不平行，当延=时，ABC与AOE相似.AC

3、二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9 .（3分）给出4个命题：三边对应成比例的两个三角形相似：。两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似;一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；一个角对应相等的两个等腰三角形相似，其中正确的命题是（）A.B.C.D.10 .(3分)如图,己知。E8a EF/AB,则下列比例式中错误的是()> AD AEb 更里c DE JD口 里 JL一 AB =AC ' CF =PB' BC =BO' AB 'CB11.（3分）如图，D、E分别是A3、AC上两点，CO与BE相交于点0,下列条件中不能使AABE和AC。相

4、似的是（）A. ZB=ZCB. ZADC= ZAEBC. BE=CD, AB=ACD. AD： AC=AE： ABABC第1012. （3分）如图，在矩形A8C。中，E, F分别是CD, 8C上的点，若NAEF=90： 则一 定有（）A. AADEAECF B. AECFAAEF C. /XADEAAEF D. /AEFABF13. （3分）如图，E是平行四边形A5CO的边8c延长线上的一点，连接AE交CO于凡 则图中共有相似三角形（）A. 1对D. 4对EB. 2对DBC14. （3分）如图，*第13题BB.和C.和G第15题)A.和D.和15. （3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：

5、"（7,8CO,ABDE,BFG, ©AFGH,EFK,在中，与三角形相似的是（）A.B.C.16. （3分）如图，M是RtZVIBC的斜边8C上异于8、C的定点, 使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）D.过M点作直线截ABC,A. 1条17. (3分)如图,( )A. 4个B. 2条C.3条D.4条锐角ZkABC的高CD和BE相交于点O,图中与相似的三角形有B. 3个C. 2个D,1个第18题18. （3分）如图A3COEF,则图中相似三角形的对数为（B. 2对C. 3对)A. 1对D. 4对三、解答题（共24小题，满分96分）19 .在方格纸中，每个小格的顶点

6、叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如 图，请你在4X4的方格纸中，画一个格点三角形AiBCi，使481。与一个格点三角 形A8C相似（相似比不为1）.Jc20 .如图，ABC 中，BC=a.(1)若 AOi=1A8, AE =X1C 则 QiEi= ； 33(2)若。1。2=焉。出，EiE2=-EC,则。2及=：(3)若，。3=028, EiE3=EiC,则。3七3=3(4)若。.一 8, En En=>En Cf 则。“E尸3321.如图，ABC 与AO5 中，ZABC= ZADB=90° , AC=5c?，AB=4cm,如果图中的两个直角三角形相似，求A。的长

7、.22 .己知：如图，在正方形A5CO中，P是3C上的点，且3P=3PC,。是CO的中点. A。与是否相似？为什么？23 .已知：如图，AABC 中，NABC=2NC, B。平分NA8C 求证：ABBC=ACCD.24 .如图，已知：A3C为等腰直角三角形，NAC8=90° ZECF= 135° ,求证：AEACsACBF.25 .如图，一个三角形钢筋框架三边长分别为20c?、50cm. 60cm,要做一个与其相似的钢筋框架.现有长为30a和50c?的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下 两段(允许有余料)作为另外两边，你认为有几种不同的截法？并分别求出.30cm

8、50cm26 .已知：如图，/XABC 中，AD=DB, Z1 = Z2.求证：AABCAEAD.27 .如图，点C。在线段上，PCO是等边三角形.(1)当AC、CD、。8满足怎样的关系时，(2)当ACPs/PO8时，求/A尸8的度数.28 .如图，四边形ABC。、CDEF、EFG都是正方形.(1)/XAC尸与GCA相似吗？说说你的理由：(2)求N1+N2的度数.29 .如图，己知N1 = N3, NB=ND, AB=DE=5cm. BC=4cm.(1) ABCszMOE吗？说明理由.(2)求A。的长.30 .如图，在正方形A8CO中，七为AD的中点，EE_LEC交48于E,连接FC(AB&g

9、t;AE), AAEFsAEFC吗?若相似，请证明；若不相似，请说明理由.若ABC。为矩形呢？31 .如图，四边形A8CO是平行四边形，AE_L3C于E, AFLCDF.（1） ZiABE与AA。尸相似吗？说明理由.（2） ZVIEF与AABC相似吗？说说你的理由.32 .如图，。为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且N1 = N2, Z3=Z4.（1） ZiAB。与ACBE相似吗？请说明理由.（2） ZiABC与O8E相似吗？请说明理由.33 .将两块完全相同的等腰直角三角形，摆成如图所示的样子，假设图形中所有的点和线段 都在一个平面内，回答下列问题：（1）图中有多少个三角形，把它们一一

10、写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有把它们一一写出来.34 .如图，ABLBC, DCA.BC,垂足分别为氏 C,且 AB=8, OC=6, 8c=14, BC 上是 否存在点P使4AB尸与OCP相似？若有，有几个？并求出此时8P的长，若没有，请 说明理由.35 .已知：如图，CE是RtZA3C的斜边AB上的高，BG±AP.求证：CE2=EDEP.c36.如图，在直角梯形ABC。中，AB/CD, A。上能否找到一个点P,使得以点P、A、 三角形相似？若能，共有几个符合条件的点P?并求相应的PD的长；若不能，说明理由.线MN将MCN翻折，使点C落在边A3上，设其落点为

11、P.（1）当点P是边A8的中点时，比例式改=更成立吗？为什么？ PB CN（2）当点P不是边AB的中点时，工殳=更是否仍然成立？请说明理由.PB CN38 .如图.已知在 RtA43C 中，NACB=90° , AOBC, CO 是 Rt&WC 的高，E 是 AC 的中点，EO的延长线与C8的延长线相交于点F.（1）求证：OE是BE和CF的比例中项：（2）在A8上取一点G,如果AEAC=AG-A。，求证：EG，CF=EDDF.39 .反比例函数v=N的图象在第一象限的分支上有一点A（3, 4）, P为工轴正半轴上的一 x个动点，（1）求反比例函数解析式.（2）当P在什么位置时

12、，。出为直角三角形，求出此时P点的坐标.40 .如图，在RtZMBC中，ZACB=90° , C。为斜边中线，点。是ABC外一点，Z CDB=COB,线段CD与线段AB相交于点M.2探究：(1)求证：(2)如图，当NCOB = 30° ,且 OM=BM 时，求证：CM=DM,应用：如图，在218中，PA = PB,点C是%B外一点，ZACB=ZAPB.线段AC 与射线3P相交于点。.若PB=4, ADDC=7,请直接写出B。的值.41 .如图(1), ZVIBC是等边三角形，。是8C边上的一个动点，且NAOF=60。，点F在线段AC上.(1)求证：AABDsADCF；(2

13、)若AB=6,则当8。为何值时，AF=H：6(3)如图(2), ADA.DE. BELDE,且 AD=14, 8E=22,点。在 OE上，且ABC 是等 边三角形，求ABC的面积.42 .如图1,将正方形纸片A8CO对折，使A5与CO重合，折痕为EF.如图2,展开后再 折叠一次，使点。与点E重合，折痕为GH,点8的对应点为点M, EM交AB于N.若A。 =2,求线段MN的长度。参考答案与试题解析 一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. （3分）已知两数4和8,试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比 例中项，第三个数是.2或16或土幺历_（只需写出一个即可）.【解答】

14、解：设第三个数是二 根据比例中项的概念,得8x=16, x=2：或 4x=64, x=16：或 f=32, =±42-故填 2 或 16 或土甸以2. （3分）如图，在aABC中，48=8, AC=6,点。在AC上，且AO=2,如果要在A3上找一点E，使AO七与原三角形相似，那么AE= 旦或3.-3 -2 -【解答】解：第一种情况：要使ABCs/aoE, NA为公共角，AB： AD=AC： AE,即 8： 2=6： AE,，AE=3：2第二种情况：要使A3Cs2AEZ）, NA 为公共角，AB： AE=AC： AD,即 8： AE=6： 2, ：.AE=.故答案为：旦或3.33 23

15、. （3分）如图，在A3C中，点。在A3上，请再添一个适当的条件，使AOCs4C& 那么可添加的条件是 NADC=NAC8或NACD=N3或AC2=aq38 .【解答】解：V ZDAC=ZCAB.，当NAOC=NAC8 或NACO=N8 或 AC2=AOA8 时，均可得出AOCsQmcb.故答案为：NAOC=NAC8 或 NACZ）=N5 或4. （3分）如图，D, E分别是AABC的边A8, AC上的点，请你添加一个条件，使ABC 与AEQ相似，你添加的条件是 NAED=NB.【解答】解：NAED=NB.5. （3分）下列命题：所有的等腰三角形都相似：所有的等边三角形都相似：所有 的

16、等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似；其中真命题是 （把所 有真命题的序号都填上）.【解答】解：本题考查相似三角形的判定性质，等腰三角形三角不一定相等，不符合相似三角形的特点，错误；而所有的等边三角形三角相等，是相似三角形，正确；所有的等腰直角三角形三角都相等，因此都相似，正确：所有的直角三角形三角不一定都相等，不都相似，错误.其中真命题是0.6. (3分)如图，在平面直角坐标系中有两点A (4, 0)、B (0, 2),如果点C在x轴上(C 与A不重合)，当点。的坐标为 (7.0) 或 (1,() 时,使得由点儿。、C 组成的三角形与aAOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).更

17、。：2)I I -O (4:0)【解答】解：丁点C在x轴上，点。的纵坐标是0,且当N8OC=9(T时，由点8、0、 C组成的三角形与AlOB相似，即N8OC应该与N8OA=90°对应，当AOBs/cob,即 OC 与 OA 相对应时，则。=04=4, C(-4, 0)；当A0Bs/30C,即 0C 与 08 对应，则 OC=1, C ( - 1, 0)或者(1, 0).故答案可以是：(-1, 0)： (1, 0).7. (3分)如图，在平行四边形A8CO中，AB = 8°，AD=4cm, E为A。的中点，在A8 上取一点 F，使ACBFsACDE,则 AF= 7 cm.【解

18、答】解：在平行四边形A3CO中，AB=8c】，AD=4cm, E为A。的中点.则BC= AD=4c/n. DE=2cm. CD=AB=Scm.: CBFsCDE,，型=巫.即匹=典：.AF=AB - BF=S - =7cm.CD DE 82 ,8 .(3分)如图，OE与8c不平行，当地= 迪 时，ZXABC与AOE相似.AC -AD-【解答】解：根据题意得：NA = NA，当地 典时，从8。与AAOE相似：AB ACTOE与8c不平行，当I坦时，ZVIBC与AOE相似：即也望.AB ACAC AD二、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)9 .(3分)给出4个命题：三边对应成比例的两个三

19、角形相似：而两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似：一个角对应相等的两个等腰三角形相似，其中正确的命题是()A.B.C. D.【解答】解：正确；需是夹角对应相等才相似，错误：一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，正确：若一个等腰三角形的顶角和另一个等腰三角形的底角对应相等，那么两个等腰三角形 不相似，故错误.正确的有故选：A.10 .(3分)如图,己知。E3C, EF/AB,则下列比例式中错误的是()B f C& AD AE 口 CE EA .DE AD n EF CFAB ACCF FBBC BDAB CB【解答】解：:DE/BC, EF

20、/AB, ：. /ADEAABC, AEFCAABC,:.ADEsXEFC, .地望，CE =EA, 第0.故选 c.AB AC CF FB AB CBU.（3分）如图，D、E分别是A3、AC上两点，CO与BE相交于点O,下列条件中不能 使A4BE和AC。相似的是（）A. NB=NCB. ZADC= ZAEBC. BE=CD, AB=ACD. AD： AC=AE： AB【解答】解：NA = NA,工当N8=NC或NAOC=NAE8 或 AD： AC=AE： A8 时，ABE和4从。相似.故选：C.12 .（3分）如图，在矩形A3CD中，E, F分别是CO, 8c上的点，若NAE/=90

21、6; ,则一 定有（）A. AADEsMCF B. AECFAAEF C. AADEAAEF D. ZXAEFAABF 【解答】解：在矩形ABC。中，AZD=ZC=90° ,V ZAEF=90a ：. ZDEA+ZCEF=90° , ZDEA+ZDAE=90>B.和C.和: XADFsXEBAsWCF,，有三对，故选：C.14. （3分）如图，D.和A.和13 . （3分）如图，E是平行四边形ABC。的边8C延长线上的一点，连接AE交CO于凡 则图中共有相似三角形（）A. 1对B.2对C. 3对D. 4对【解答】解：ABC。是平行四边形，:.ADBC, DC/AB【解

22、答】解：和相似，;由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、6、V10： 由勾股定理求出的各边长分别为久历、2、2姓，.亍兰豆=等,津=亚，即=返=津，两三角形的三边对应边成比例，2后 2272 2 275，相似.故选：C.15. （3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：AA8C,8CO,8。心 A.D.BFG,FG，XEFK,在中，与三角形相似的是（）【解答】解：设第个小正方形的边长为1，则A3C的各边长分别为1BC。的各边长分别为1、26：AB。七的各边长分别为2、26、2d号（为AABC各边长的2倍）：BEG的各边长分别为5、厌、声（为各边长的巡倍）：&以；的各边长分别为2、6

23、、V10 （为各边长的6倍）；长的各边长分别为3、瓜娓.根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形相似的是.故选：B.16. （3分）如图，M是RtZiABC的斜边8C上异于8、C的定点，过M点作直线截A3C,使截得的三角形与AABC相似，这样的直线共有（）D. 4条A. 1条【解答】解：:截得的三角形与AABC相似，过点M作A8的垂线，或作AC的垂线，或作8C的垂线，所得三角形满足题意 ，过点M作直线/共有三条，故选：C.17. （3分）如图，锐角ZkABC的高。和8E相交于点0,图中与相似的三角形有A. 4个B. 3个C 2个D.1个【解答】解：: /BDO=/BEA=90

24、6; , /DBO=NEBA, :BDOsBEA,V ZBOD= ZCOE, ZBDO=ZCEO=90° , :BDOsdCEO,NCEO=NCZM=90° , /ECO=NDCA, ：.ACEOACDA,18. （3分）如图AB8EF,则图中相似三角形的对数为（）A. 1对【解答】解:B. 2对BC 3对D.4对9：AB/CD/EF, ACQs/XAEF, AECDAEAB.，图中共有3对相似三角形.故选：C.三、解答题（共19小题，满分。分）19.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4X4的方格纸中，画一个格点三角形Ai

25、BCi， 形ABC相似（相似比不为1）.【解答】解：20.如图，ZiABC 中，BC=a.(1)若 AOi=Ia& AE =-Uc 则 QE= L/ ；(2)若EE2 =使AiBCi与一个格点三角一3一 &C，则小金=旦 39(3)(4)若。13，En Eu=En iCt 则 DnEn 333n-2n3n若DD=DB E正产工EC则。疙3= a_- 3' -27【解答】解：(I) ADi=3aB, AEi=Lc, NA = NA, AAADiEiZkABC, 33DR 知 DE /11J-=-即-=-，。用=工况=三一1,:故答案为：BC AB a 13313(2)AE

26、i=C,。1小=4必，ExEi=EC, NA=NA,3333:.AZhEzsAABC,(AB-Lb)=鸟8, o 1D =418, ：.AD2=AD1+D1D1 =Xa8d3-33AD2_D2E21b bc-ABM 解得£>2七2=2/=3212,故答案为：红八93293 3（3）;同（1）可得A6E3sABC, D3E3=里/=> W a,故答案为：且处273，27 a2n 9n9n（4）由（1） （2） （3）可知，DnEL -乙"，故答案为：3 -乙u3n3n21.如图，ABC 与AO5 中，NA8C=NAQB=9（T , AC=5cnu AB=4cm9

27、如果图中的 两个直角三角形相似，求A。的长.A【解答】解：NA8C=NADB=90° , AC=5cm9*e, 5C=a/xC2-AB2= 3cm,若A4BCsZaO& 则至即且，解得:AB AD4 AD若zMBC/Zoa,则笆,图，即包上，解得: AB AD4 ADAB=4cm93以53工5cm；m.A。的长为：里7522.己知：如图，在正方形A5CO中，P是3c上的点，且BP=3PC,。是8的中点. A。与QCP是否相似？为什么？【解答】解:；BP=3PC,XXOQs XPCQcp=_Lbc=_1c。, 44.,。是。的中点，：.CQ=DQ=XD.a£P = C

28、Q.=A,又： /c=/d. :./adqaqcp.QD AD 223.已知：如图，ABC 中，NA3C=2NC, 5。平分NA8C 求证：AB*BC=AC/CD.【解答】证明:NA8O=NO8C=NC,:.BD=CD, / / 4= / A在AB。和 AAC3 中，1 匚门。口 ，:.ABDsXACB,(zabd=zce J :=>» 即 A88C=AC8。， ：.ABBC=ACCD.AC BC24 .如图，已知：ABC为等腰直角三角形，NAC8=90° ,延长8A至E,延长A8至F, ZECF= 135° ,求证：AEACsACBF.E AB【解答】证明

29、：A8C为等腰直角三角形，NAC8 = 90° , ，NCAB=NC区4=45° , A ZE+ZECA =45° （三角形外角定理）.又NEC尸=135° , ：.ZECA+ZBCF=ZECF- ZACB=45C , ：.ZE=ZBCF,同理，/ECA = /F, :EACsCBF.25 .如图，一个三角形钢筋框架三边长分别为20c?、50“、60cm.要做一个与其相似的钢 筋框架.现有长为30cz和50“的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下 两段（允许有余料）作为另外两边，你认为有几种不同的截法？并分别求出.30c 制50cm【解答】解：

30、有两种不同的截法：（1）如图（一），以30o长的钢筋为最长边，设中边为心 短边长为y, 则有，辿一解得x=25,60 50毁上，解得=10,60 20所以从50cm长的钢筋上分别截取10cm 25cM的两段；（6分）（2）如图（二）以30o长的钢筋为中边，设长边为X，短边长为A G奇嗡，解得X=36,毁上，解得y=12.50 20所以从50加长的钢筋上分别截取12加、36皿的两段.（12分）（3）若以30。长的钢筋为短边，设长边为x,中边长为y,V ZBDA = Z1+ZC= Z2+ZADE,又= ：.ZC=ZADE.：.XABCs AEAD.21.如图，点C。在线段上，PCO是等边三角形.（

31、1）当AC、CD、。8满足怎样的关系时，ACPsAPDB：（2）当ACPs2pob 时，求NAPB 的度数.【解答】解：(1)当CQ2=ACO3时，MCPsAPDB, :PCD是等边三角形,:.NPCD=/PDC=6U0 ,/. ZACP=ZPDB=20° ,即生=幽,BD PD若 CD?=ACDB,由 PC=PO=CO 可得：PCPD=ACDB, 则根据相似三角形的判定定理得ACPs2pz)8(2)当ACPs2PO8 时，/APC=NPBDVZPDB=120° ,:NDPB+/DBP=60°，NAPC+N8PO=6(T , A ZAPB= ZCPD+ZAPC+Z

32、BPD= 120° 即可得NAP8的度数为120。.28 .如图，四边形480 CDEF、EFG都是正方形.(1)AC/与GCA相似吗？说说你的理由；.AC_V2aCF a=瓜烂卷S嘴啮(2)求N1+N2的度数.【解答】解：E为A。的中点，."E=OE,VEF1EC A ZAEF+ZDEC=W , NDCE+/DEC=90° ,:NAEF=NDCE,丁 ZACF= NACF, :. ACFs2GCA； (2):ACFs4gcA,，N1 = NG4F,VZCAF+Z2=45° , A Zl+Z2=45a .29 .如图，己知N1 = N3, /B=/D,

33、AB=DE=5cm. BC=4cm.(1) ABCs&ioe吗？说明理由.(2)求AO的长.【解答】解：(1) AABCAADE.理由：VZ1 = Z3,，1+N2=N3+N2,即N8AC=NOAE.： /B=/D, ：.AABCAADE.(2) A3CsA4OE,上：.AB： AD=BC： DE,即 5： AD=4： 5, ：.AD=L Q7). 430 .如图，在正方形A8CO中，七为AD的中点，EF上EC交AB于F,连接FC(AB>AE), 若ABC。为矩形呢？又NA=NO=90° , :AEFsXDCE,，妪=坐=空，里=迎DE CD EC AE EC又NA=N

34、CEF=9(T , :/AEFs4EF3ABC。为矩形时，同理可得AEFsZSkocE, AF_AE_EF AF_EF , , DE CD EC AE EC又NA=NCEF=9(r , :/AEFs/EFC.31.如图，四边形ABC。是平行四边形，AE_L8c于E, AFLCDF.（1） AABE与AA。尸相似吗？说明理由.（2） ZAEF与A48C相似吗？说说你的理由.【解答】解：（1）相似.理由如下：二四边形A8CQ是平行四边形，/8= NO, AE_L3c 于 E, AFLCD 于 F./. ZAEB=ZAFD=90 , A AABE ZXADF： （2）相似.理由如下：V /ABE&g

35、t;/ADF. 幽=雪 而 AO=8C,，胆二里 AD AFAE AF四边形A3CQ是平行四边形，"C。，：.ZBAF=ZAFD=90Q , A ZEAF+ZBAE=9 , 而N8+N8AE=90° , ：.ZB=ZEAF,：.AAEFsBAC.32. 如图，。为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且N1 = N2, Z3=Z4.（1） A3O与ACBE相似吗？请说明理由.（2） ZiABC与O8E相似吗？请说明理由.【解答】解：（1）相似.理由如下：VZ1 = Z2> N3 = N4.:.ABDMCBE：（2）相似.理由如下：VZ1 = Z2, N1 + /DBC

36、=N2+DBC,即/月3C= NOBE,：/ABDsACBE,，些=理,，延=里,：.ABCsXDBE.BC BE BD BE33.将两块完全相同的等腰直角三角形，摆成如图所示的样子，假设图形中所有的点和线段 都在一个平面内，回答下列问题：（1）图中有多少个三角形，把它们一一写出来：（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有把它们一一写出来.【解答】解：(1) 7 个，分别为：AABD. LABE、AABC、AADE、A。、AEC、 AFG：(2) AADEABAE, ACDAAADE. ABAEACDA,证明：ABC与aAFG都为等腰直角三角形，：.ZDAE=ZB=45° ,

37、ZAED=ZBEA, ：.AADE/BAE.同理：ACDA/ADE. ：.ABAEACDA.34 .如图，ABLBC, DCA.BC,垂足分别为氏 C,且 A8=8, OC=6, 8c=14, BC 上是 否存在点P使A3尸与OC尸相似？若有，有几个？并求出此时8P的长，若没有，请 说明理由.【解答】解：设8P=x,则PC=14-x,8P与CP是对应边时，空=些，即_=且，解得x=8,CP DC14-x 68P与。C是对应边时，至巳=也,即二=-,解得xi =6,刈=8, DC CP6 14-x所以，BC上存在两个点P, BP=6或8使八43尸与OCP相似.35 .已知：如图，CE是RtZAB

38、C的斜边AB上的高，BGLAP.求证：CE2=EDEP.【解答】证明：CE是RtZABC的斜边A8上的高， ：lkCEsXCBE, 里=里 KJ CE2=AEBE.AE CE CE是Rt4BC的斜边A3上的高，BGA.AP, NP+N用E=90° , NDBEM必E=90° ,：NP=NDBE,又：NAEP=NDEB=9g , ：.AAEPADEB； 幽=里，即 aEBE=EOEP,又：Cf=AEBE,:CE2=EDEP.DE EB36 .如图，在直角梯形 A8CO 中，ABCD, DA1,AB, CQ=2, A8=3, AO=7,在线段A。上能否找到一个点P，使得以点P、

39、A、8为顶点的三角形和以点P、C、。为顶点的三角形相似？若能，共有几个符合条件的点尸？并求相应的尸。的长；若不能，说明理由.【解答】解：能相似.如图：:在直角梯形 ABC。中，AB/CD, DA±AB9 ：. ZA=ZD=90° , 设尸。=x, VCD=2t A8=3, AD=7,则以=A。- PO=7 - x,3 7-x：.PD= 或 6,当空型时，XPCDsMBPA,则/_ J,解得：r=i或x=6, FA AB7-x 3,PCDsXPBX,则2=,解得：.PD=37 .如图，A8是等腰直角三角形A8C的斜边，若点M在边AC上，点N在边8c上，沿直 线MN将MCN翻折

40、，使点C落在边A8上，设其落点为P.（1）当点P是边AB的中点时，比例屋良=成立吗？为什么？PB CN（2）当点P不是边AB的中点时，里=里是否仍然成立？请说明理由.PB CM【解答】解：（1）点P是边A8的中点时，比例式里=生成立.PB CM理由：如图（1）,连接PC,MN是折痕，垂直平分PC, 9AC=BC, AP=BP, C.CPLAB,肚=1,PB:MNAB, :CMNsMAB,筌=1, ：.h=L.CN BC PB CN(2)当点P不是边AB的中点时，世=仍然成立.PB CN理由：如图(2),连接PC,则MALLPC, 过点P作PEL4C于点£V ZACB=90°

41、 , NA 是公共角，：.AAEPAACB,，弛二, PB EC9AC=BC, ：. ZA = ZB=45° , NAPE=N5=45° ,：.AE=EP,: /MCN=90° , CPLMN,工/ECP= NMNC, :AMCNsAPEC, .CM CN - CM PE AE - PA.CMPE ECCM EC EC PB CNCl）（2）38.如图，己知在 RtZiABC 中，NAC8=9（T , AC>BC, CO 是 RtZA3C 的高，石是 AC 的 中点，七。的延长线与C5的延长线相交于点F.（1）求证：OF是8F和CF的比例中项：【考点】相似三

42、角形的判定与性质.【专题】证明题：三角形：图形的相似.【分析】（1）由NAC8=90°、COLAB利用同角的余角相等可得出N8CO=NA,由E 是AC的中点利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出DE=AE,进而可得出 NAOE=NA,结合对顶角相等可得出NFCQ=NFZ）8,再结合公共角NCFD=NOF8, 即可证出。/。心，根据相似三角形的性质可证出DF?=BF5（2）由A£>47=从67。结合乙4=/从可证出4从反7644。，根据相似三角形的性质 可求出NAEG=NAOC=9（T ,结合NAC8=90°可得出EGBC,进而可得出毁=度,ED DF

43、根据（1） CFQs/OFB可得出变=，等量替换后可得出旦£=变，进而即可证出 CF DFED CFEGCF=ED，DF.【解答】证明：（1）V ZACB=90° , CD1AB, ：. ZBCD=ZA, ZADC=90° .是 AC 的中点，:DE=AE=CE, ：. ZADE=ZA, ：. ZBCD=ZADE.又NADE=NFDB, ：.ZFCD=ZFDB.： /CFD=NDFB, :CFDsDFB,:.DF?=BFCF.（2） AEAC=AGA。，蟠=£AD ACNA = NA, AEGsAAOC, ：.EG/BC. :.EGDs/FBD,，毁=电

44、.ED DF由（1）知：CFDsADFB,，更=型，匹=，；.EG*CF=EDDF.CF DF ED CF【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、互余、平行线的判定与性质以及直角三 角形的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出CFOs2of& （2）根 据相似三角形的性质及平行线的性质找出更=巫、股=度.CF DF ED DF39.反比例函数y=K的图象在第一象限的分支上有一点A （3, 4）, P为x轴正半轴上的一个 x动点，（1）求反比例函数解析式.（2）当P在什么位置时，。用为直角三角形，求出此时P点的坐标.【考点】函数解析式的求解及常用方法；数量积判断两个平面向量

45、的垂直关系.【专题】综合题.【分析】（1）将A（3, 4）代入y*可得k的值，进而可得函数解析式： X（2）可分两种情况：当N0A = 9（T时，易得：当NQ4P=90°时，过A作轴于H，易得。4/从尸”，进而可得得51盘1：化简代入数据可得答案.AH PH【解答】解： 将A （3, 4）代入y4，（1分）£ 得K=12,所以函数解析式为y2： （2分）; 不、25"V（2）当NOAP=90° 时，P （幺，0）, （3 分）_ 3hP当/OAP=90°时，过A作从_1_工轴于，'2 -由0As/4P，（4 分）得型RPpTT=_L=l

46、l;AH PH OH 3上所以，。尸=3包=生：此时，点P的坐标为（生，0）.（5分） 333当点P的坐标为（3, 0）时，0%也是直角三角形.【点评】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点.此题难度稍大，综合性比 较强，注意对各个知识点的灵活应用.40.如图，在RtZA8C中，ZACB=90° , C。为斜边中线，点。是48C外一点，Z CDB=L/COB,线段CO与线段AB相交于点M.2探究：（1）求证：（2）如图，当NCZ）B=30° ,且 0M=8M 时，求证：CM=DM,应用：如图，在见8中，PA=PB,点C是见8外一点，ZACB=ZAPB.线段AC与射

47、线5尸相交于点。,若PB=4, ADDC=7,请直接写出8。的值.【考点】相似形综合题.【专题】等腰三角形与直角三角形：图形的相似.【分析】探究：（1）根据直角三角形的性质得到4。=。，根据等腰三角形的性质得到NA= NAC。，推出NA = NCD8,于是得到结论；（2）根据已知条件得到，NCOB=6（T ,推出COB是等边三角形，根据等边三角形的性 质得到NOCM=N8CM=3（T ,根据全等三角形的性质即可得到结论；应用：如图，延长8P到Q,使尸。=3尸；连接A。；则/。=/力0, ZAPB=ZQ+ZPAQ =2/0：根据相似三角形的性质得到ADDC=QDBD,设PD=x,则。=4+心BD

48、=4 -x,列方程即可得到结论.【解答】解：探究：（1）证明：:在RtZXABC中，NAC8=90° , CO为斜边中线， ：.AO=CO, ：. ZA = ZACO. V ZBOC= ZA+ZACO, ：. ZA=ZCOB.2: /CDB=Z/COB, ：. ZA=ZCDB, V ZAMC=ZDMB9 ：.AAMCADMB,2(2) VZCDB=30° ， ZCDB=ZCOB.，NCO8=60° , 2COB是等边三角形，：.CO=CB,，N0CM=NBCM=3(r ,：/OCM=NCDB, rZ0CM=ZCDB在COM 与O8W 中， ZCM0=ZDMB，：.ACOMADBM (A4S), ：.CM=DM；vB儿应用：如图，延长8P到Q，使PQ=5P：连接AQ：则NQ=N必。，NAP8=NQ+N%0 = 2N。；V ZAP