中考数学一轮复习20分钟测试专题17《相似三角形及应用》（教师版）

1、专题17 相似三角形及应用1.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（ ）A B C D【答案】B【解析】考点： 相似三角形的判定与性质2】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（ ）A.（6，6） B.（，2） C.（7，4） D.（8，2）【答案】C【解析】考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质3.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )A、B、C、D

2、、【答案】C【解析】试题分析：ABBD，CDBD，EFBD，AB/EF/CD，ABEDCE，BEFBCD，EF=.考点：相似三角形的性质.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】考点：三角形相似的应用.5.如图，在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC在AB上取一点E得ADE若图中两个三角形相似，则DE的长是 【答案】6或8【解析】试题分析：AC=12，DC=AC；AD=4若AD与AC对应成比例，则DE=BC=

3、6；若AD与AB对应成比例，则DE=×BC=×18=8所以DE的长为6或8考点：相似三角形的判定6.在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且=1：8，则AD= cm【答案】2或【解析】试题分析：=1：8，=1：9，ADE与ABC相似比为：1：3，若AED对应B时，则，AC=5cm，AD=cm；当ADE对应B时，则，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：2或考点：1相似三角形的性质；2分类讨论；3综合题7.如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AB：DE= 【答案】2：3【解析】考点：位似

4、变换8.晚上，小亮走在大街上他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为15米又知自己身高180米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米【答案】66【解析】考点：相似三角形的应用 9在RtABC中，BAC=90°，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与D

5、E的数量关系（用含的三角函数表示）【答案】（1）证明见解析；（2）DE=AD；（3）AD=DEtan【解析】试题分析：（1）过点D作DFBC，交AB于点F，得出BDE=ADF，EBD=AFD，即可得到BDEFDA，从而得到AD=DE；（2）过点D作DGBC，交AB于点G，进而得出EBD=AGD，证出BDEGDA即可得出答案；（2）DE=AD，理由：如图2，过点D作DGBC，交AB于点G，则BDE+GDE=90°，DEAD，GDE+ADG=90°，BDE=ADG，BAC=90°，ABC=30°，C=60°，MNAC，EBD=180°C=

6、120°，ABC=30°，DGBC，BGD=60°，AGD=120°，EBD=AGD，BDEGDA，在RtBDG中，=tan30°=，DE=AD；（3）AD=DEtan；理由：如图2，BDE+GDE=90°，DEAD，GDE+ADG=90°，BDE=ADG，EBD=90°+，AGD=90°+，EBD=AGD，EBDAGD，在RtBDG中，=tan，则=tan，AD=DEtan考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4综合题；5压轴题10.如图，RtABC中，ACB=90

7、6;，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长【答案】（1）1或；（2）t=(3)3cm【解析】试题解析：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：当BPQBAC时，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，解得，t=1；当BPQBCA时，解得，t=t=1或时，BPQBCA；（2）过P作PFBC于点F，AQ，CP交于点N，如图1所示：（3）点M运动路线的长是3cm理由如下：如图2，连接PQ仍有PFBC于点F，PQ的中点设为M点，再作PEAC于点E，DHAC于点H，ACB=90°，MH为梯形PECQ的中位线，MH=，QC=4t，PE=8-BF=