高三理科参数方程和极坐标讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上教育学科教师辅导讲义学员学校： 年 级：高三 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题参数方程和极坐标授课日期及时段 2016年4月16日教学目标1、掌握极坐标、参数方程和标准方程的互换原则和方法；2、注重方程和函数及其图像之间的联系，能灵活运用相应知识点求解问题。重点、难点l 重点：极坐标、参数方程与标准方程的互换；l 难点：极坐标、参数方程与标准方程的互换。教学内容知识分析参数方程和极坐标系一、 知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M

2、（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数（二）常见曲线的参数方程如下：1过定点（x0，y0），倾角为的直线：（t为参数）其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离根据t的几何意义，有以下结论设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则线段AB的中点所对应的参数值等于2中心在（x0，y0），半径等于r的圆：（为参数）3中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：（为参数）（或）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程4

3、中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线：（为参数）（或）5顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：（t为参数，p0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是（t为参数）J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用表示线段OM的长度，表示从Ox到OM的角，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对(, )就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向极坐标与直角坐标都是一对

4、有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P(，)，但平面内任一个点P的极坐标不惟一一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)（极点除外）的全部坐标为(,)或（，），(Z)极点的极径为0，而极角任意取若对、的取值范围加以限制则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定0，0或0，等极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的 3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： 4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： 5、极坐标与直角坐标互化公式： 典例分析例一

5、、（1）直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心（2）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）（3）曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线（4）实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A、 B、4 C、 D、5例二、（1）极点到直线的距离是_ _。（2）极坐标方程表示的曲线是_ _。例三、1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜

6、角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。课后练习2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科） 极坐标与参数方程龙岩市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(，)的极坐标是（ ）（A） （B） （C） D（2）经过点且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移为参数的参数方程是（ ） （A） （B） （C） D. （3） 圆的圆心极坐标是（ ）（A） （B） （C） D （4）极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（

7、）（A） （B） （C） D （5）曲线的一个参数方程是（ ）（A） （B） （C） D.（6）参数方程 表示（ ） （A）抛物线的一部分，这部分过 （B） 抛物线的一部分，这部分过（C）双曲线的一支，这支过点 D. 双曲线的一支，这支过点 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7） 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为 （8）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.（9）点在圆的_. （内部 、外部、圆上 、与的值有关，四种关系选一个填写）（10）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，圆的极坐标方程是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小

8、题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径.（）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系.（12）（本小题满分15分）已知点，参数，点Q在曲线C：上.（）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程；（）求PQ的最大值.（13）（本小题满分15分）已知直线为参数），圆 (为参数)，（）当时，求与的交点坐标；（）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科） 极坐标与参数方程参考答案龙岩市数学组一 、选择题。1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A二、填空题。7. -2 ； 8. 1 ； 9. 外部 ； 10. .三、解答题。11.（本小题10分）解：（）直线的参数方程是为参数）圆的极坐标方程是。 5分（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相交. 10分12. （本小题15分）解：（）设，则，点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程： 7分（）PQ的