苏教版九年级相似三角形提高

1、1 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以 下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案.（1）所需的测量工具是：;（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高A8的长度为x,请用所测数据（用小写字母表示）求出工.第20题图图102 .如图，四边形ABCD中，AD = CD, ZDAB= ZACB = 90° ,过点D作DE_LAC,垂足为F, DE与AB相交于点E. (1)求证：AB - AF = CB - CD（2）已知AB = 15cm, BC=9cm, P

2、是射线DE上的动点.设DP = xcm （x>0）,四边形BCDP的面积为ycm1求y关于x的函数关系式；当X为何值时，ZiPBC的周长最小，并求出此时y的值.nD3 .如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. AE与CG相交于点M, CG与AD相交于点N.求证：(1) AE=CG ；(2) ANDN = CN、MN.4 .如图，在RtZXABC中，ZA = 90 AB = 69 AC = 8, D, E分别是边A8 AC的中点，点p从点。出发沿。石方向运动，过点P作尸QJL8C于。，过点。作QRA4交AC于R,当点。与点C重合时，点P停止运动.设BQ = x ,

3、QR = y .(1)求点。到BC的距离。的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使尸QR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，点。(一3,0),点A, 8分别在大轴，y轴的正半轴上，且满足JOB=3 + |OA 1| = 0.(1)求点4,点8的坐标.(2)若点夕从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线C8运动，连结AP.设力8尸的面积为S ,点尸的运动 时间为J秒，求S与，的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使以点A, B,，为顶点的三角形与A

4、Q8相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.7 .将两块大小一样含30°角的直角三角板，段放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB二8, BC二AD二4, AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空：如图9, AC二, BD二;四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图10,若以AB所在直线为工轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持4ABD 不动，将AABC向X轴的正方向平移到AFGH的位置，FH与BD相交于点P,设AF=t, AFBP面积为S,求S与t 之间的函数关系式，并

5、写出t的取值值范围.(第21题)图9图108 .如图，已知48C是边长为6cm的等边三角形，动点P、。同时从4 8两点出发，分别沿力& 8c匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s,点。运动的速度是2cm/s,当点。到达点C时，P、。两点都停止运动，设运动时间为t (s),解 答下列问题：(1)当t=2时，判断8R0的形状，并说明理由；(2)设8。的面积为S fbm2),求S与t的函数关系式；(3)焊QR/BA交AC千点、R,连结夕/?,当t为何值时，/*依/9 .如图 1,一副直角三角板满足 AB = BC, AC = DE, ZABC= ZDEF=90° , ZEDF = 30"【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB 交于点P,边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，CE(1)如图2,当=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.EA(2)如图3,当空=2时EP与EQ满足怎样的数量关系？,并说明理由.EACE(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当 = m时，EP与EQ满足的数量关系式为.其中？的取EA值范围是(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC = 30cm,连续PQ,设£()的面积为