必修二第九章统计

1、202003滨州 市高一数学教 学网络研讨会 专题发言必修第二册第九章统计博兴三中付胜男2020年03月20日必修第二册第九章统计教材分析与教学建议博兴三中付胜男2020 年 03 月 20 日各位老师大家上午好。新课改正在进行中，2020 年我们将迎来全新的高考题，这要求我们的教学内容和教学思路需要进行适当的调整，下面我就人教A 版必修第二册第九章统计的教材改编和教学内容谈一谈自己的拙见，不当之处敬请批评指正。我将从本章教材的地位与作用、新教材与原教材的区别、新教材的编写特点、对本章教学的建议和思考四个方面谈一谈我对本章的理解。一、本章教材的地位与课程目标统计作为高中课程的重要内容之一，分为

2、必修课程和选修课程两部分。与实际生活联系密切，通过对数据的收集、整理和分析，为人们决策提供依据和建议。从统计研究的内容看，必修课程主要学习收集数据的方法和单变量的统计问题，选修课程主要学习两个变量的统计问题。本章属于必修课程，也是高中统计问题的第一章，本章将通过一些典型的案例，使学生经历较为系统的数据处理的全过程。在此过程中，进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法； 感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养在 2017 版

3、数学课程标准中要求的六大学科核心素养之一就是数据分析。这就要求我们不仅仅要教会学生运用公式计算个题目，更要， 提升学生获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质；积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经 验。二、新教材与旧教材的区别从教学内容来看，本章的变动还是比较大的，删除了原教材中的系统抽样，茎叶图，总体密度曲线，将变量间的相关关系，如回归模型，相关性放在了选修内容。另外，增加了获取数据的途径，统计表的其它图表，总体百位数的估计，统计案例，将分层抽样的定义改为了分层随机抽样。新教材将本章分成了三节内容，

4、下面我对这三节的教学内容和与原教材的区别分别给各位老师一一介绍。第一节是随机抽样。统计的研究对象是数据，如何收集数据获得研究对象是统计研究的重要内容，也是统计学最先需要学习的内容，新教材中本节主要学习数据收集的方法和途径，介绍简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法，再简单介绍获取数据的一些基本途径，共安排了三个小节：9.1.1 简单随机抽样9.1.2 分层随机抽样9.1.3 获取数据的途径。9.1.3 获取数据的途径是第一个增加的内容。统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此收集数据是数据分析的前提，新课本中加入如何收集数据这一部分是很有必要的，原教材中直接对收集来的数据进行抽样略

5、显突兀。课本中的四种获取数据的途径分别是调查获取，实验获取，观察获取，查询获取，并且每个获取途径都枚举了现实事例，能让学生在遇到实际问题时做出选择。对于本小节学生只需了解即可。变动最大的是第二节；用样本估计总体。新教材对本部分的呈现更细化，一共分成了四小节，分别是： 9.2.1 总体取值规律的估计， 9.2.2 总体百分位数的估计，9.2.3 总体集中趋势的估计，9.2.4总体离散程度的估计。9.2.1 总体取值规律的估计相当于原课本中的用样本的频率分布估计总体分布，主要学习的内容仍是画频率分布直方图。与原课本不同的是，涉及到了初中的条形图、扇形图、折线图，并在课本中都有呈现，所以我们在上课时

6、应先复习初中的这一部分，做好与初中的统计部分的衔接。同时统计图各有特点，我们也要教会学生根据各自的特点 选择恰当的图形来刻画数据的分布情况。9.2.2 总体百分位数的估计，这一小节是新教材中新增的一部分，是我们老师比较陌生的内容。主要介绍了一个新的样本的数字特征，百分位数：一组数据的第p 百分位数是使得这组数据中至少有p%勺数据小于或等于这个值，且至少有（100-p ） %勺数据大于或等于这个值。中位数相当于第50 百分位数。例如如果有100 个样本数据，将这 100个数据按照从小到大排序， 第80和第81个数的平均数a,使得80%勺数据小于a,20%； 于a,那么a叫做第80百分位数。所以我

7、们学习的中位数也是百分位数：第 50百分位 数， 它和第 25 百分位数，第75 百分位数叫做四分位数。百分位数的学习便于给数据分段，在生活中应用广泛，便于决策。顾名思义，百分位数直观上比较容易理解，它把一组按大小排列的数据分成相应百分比的两部分，例如我们要得到30%的优秀率，我们只需找到第70 百分位数即可。其实在原课本中68 页的思考就出现了第百分位数的应用，只是没有出现这个定义。9.2.3 总体集中趋势的估计和9.2.4总体离散程度的估计相当于原课本中的用样本的数字特征估计总体的数字特征。新教材将数字特征分为了两类，一类是刻画集中趋势的中位数，众数，平均数，并且在平率分布直方图中如何求它

8、们，对他们的区别与联系呈现的更细致具体，便于学生在不同情况下会选择不同的数字特征去刻画数据的中心位置。而另一类是刻画离散程度的标准差、方差、极差。与原教材不同的是，本节所用的公式均用求和符号汇表示，而高考题中的统计题目都是用求和符号表示的。虽然学生看上去可能复杂，但我们要尝试去使用。而本小节与原教材中最大的不同是例题的背景，新教材中虽然也提到了就教材中两名射击选手的成绩这个问题，但着重讲解的例6 却是在分层随机抽样的实例中求样本的方差，标准差，这无疑增加了难度。这与我们原课本中只求出两组数据的方差或标准差比较稳定性不同，教师应引导学生独立计算多组数据汇总后的方差。另外， 新教材中新加入一节统计

9、案例。本节通过一个完整案例让学生经历统计学解决问题的过程，了解背景知识、数据来源和要解决的问题，设计解决问题的思路，给出统计分析结果的解释。数据分析的过程，除了收集数据，分析数据，还要形成结论，成果。本节相当于原教材中的实习作业，使数据分析变得完整。教师可以放手让学生自己去完成，让学生切身感受数据分析的意义所在。三、新教材编写特点。1、标题的改动，更形象的凸显的数字特征的作用。总体取值规律的估计，例如总体集中趋势的估计，总体离散程度的估计，每个标题都体现了本节课所学内容在数据分析中的作用，而原教材中的用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征更直白一些。2. 能够从最近发

10、展区出发，注重知识的整体结构，体现了数据分析几个步骤之间及高中部分和初中的衔接。例如， 在随机抽样一节最后介绍了总体平均数和样本平均数。不但将初中平均数的公式用求和符号表示，还完成随机抽样的目的，让学生明白为什么而抽样。 新教材本章的教学内容没有刻板的按照以前的知识顺序，而是更体现逻辑结构，数据的各个步骤相互独立又相互交融，形成了一个比较完整的体系。3、呈现方式更加丰富多样，凸显教学内容和数学学科核心素养和信息技术发展的结合在随机数表法的介绍中，新教材在旧教材的基础上增加了随机数表的生成方法。随着信息技术的发展人们可以利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数。再比如在例题和习题中的背景

11、中有诸多社会问题，并且新教材增加的阅读与思考中涉及到的军事问题，以及如今改变我们生活的大数据。四、教学建议与困惑本章教学建议分成12 课时：1 . 找到学生的最近发展区，在复习回顾中注意与初中统计部分的结合。既然在初中我们就已经学过了统计方面的知识，在新课开始前，我们应该带领学生回顾初中所学习的统计图，平均数， 众数， 中位数， 其实初中和高中的不同只是从离散数据到连续数据。2 .把握好本章内容的主要变化加强单元教学设计，注重局部范围内知识的系统化。让学生体会我们整个第九章是在完成一件事- 数据分析。3 .数据分析素养的培养需要在具体问题的解决中逐渐形成。本章的学习，应结合典型案例，引导学生根据不同的实际需求，选择不同的抽样方法，选择不同的方式表达数据。可适当结合时政，人文，社会问题，渗透本章知识与大数据时代的密切联系。在课堂中，我们要告诉学生什么叫大数据，什么叫精准投放，比方说抖音，淘宝，大数据会根据你所浏览的数据猜你喜欢的东西，去掉你不喜欢的，让学生理解数据蕴含着信息，可以对信息进行加工，得到数据所提供的知识和规律。4 .信息技术既是现代统计的重要组成部分，也是统计学习的有效辅助手段，在统计教学中合理使用信息技术可以大大提高教学的效率和质