人教版六年级下册抽屉原理教学设计

1、数学广角抽屉原理教案城区小学 李忠【教学内容】：人教版六年级数学下册数学广角抽屉原理第一课时，也就是教材 70-71 页的例 1 和例 2。【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用 “抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活 动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进 行思考和推理的能力。情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力 和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】： 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、2“总有”“至少”具体含义，以及为什么商 +1 而不是加余数。【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探 究、合作交流。【教学准备】：一定数量的小棒、杯子、课件。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？生齐：玩过。师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54 张，如果去掉两张王牌，就剩 52 张，对吗？ 生齐：对。师：如果从这 52张扑克牌中任意抽取 5 张，我敢肯定地说：“这 5 张扑克 牌至少有 2 张是同一种花色的，你们信吗？部分生说：信

3、 部分生说：不信。师：那我们就来验证一下。师请 5 名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这 5 张牌中至少 有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。二、操作探究，发现规律。 1研究小棒数比杯子数多 1 的情况。 师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子 师：如果把 3 根小棒放在 2 个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有 2 种摆法，第一种摆法

4、是一个杯子里放 3 根，另一个杯子 里没有，记作（ 3 0）；第二种摆法是一个杯子里放 2 根，另一个杯子里放 1 根，记作（ 2 1）。师：你们的摆法跟他一样吗？生齐：一样。 师：观察这所有的摆法， 你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生 1: 总 有一个杯子里至少有 2 根小棒。 生 2：总有一个杯子里至少有几根小棒。 师板书：总有一个杯子里至少有 2。师：依此推想下去， 4根小棒放在 3 个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆 摆看，看看又有什么发现？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放

5、 4 根，另外两个杯 子里没有，记作（ 4 0 0 ）；第二种摆法是一个杯子里放 3根，一个杯子里 放一根，另外一个杯子里没有，记作（ 3 1 0 ）；第三种摆法是一个杯子里 放 2 根，另一个杯子里也放 2 根，最后一个杯子里没有，记作（ 2 2 0 ）； 第四种摆法是一个杯子里放 2根，另外两个杯子里各放一根， 记作（2 1 1）。 师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。师：观察所有的摆法，你发现了什么？生 1 ：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有 4 根，第二种摆法最多的那个 杯子里有 3 根，另外两种摆法的最多的杯子里有 2 根。生 2 ：我发现总有一个杯子里至少放 2 根小棒

6、。 师：这里的“总有”是什么意思？生 1 ：总会有。生 2 ：肯定会有。生 3 ：一定会有。 师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？ 生 1 ：就是最少的意思。生 2 ：不低于的意思。生 3 ：就是最底限。师：是的，至少有 2根，就是不少于 2根，可以等于 2 根，也可以多于 2根， 是吧。师：那如果把 5根小棒放在 4 个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？ 生 1 ：我认为至少有 2 根。生 2 ：我认为总有一个杯子里至少有 2 根小棒。 师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？生 1 ：我是想，如果把这 5 根小棒拿出 4 根，每个杯子里先放一根，再把剩 下的一根放在第一个杯子里

7、，那第一个杯子里就有 2 根了。生 2 ：我也是把第一个杯子里放了 2 根，另外三个杯子里各放 1 根。 师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？ 一生插嘴说：平均分。师：是的，他们都是把 5 根小棒先平均分在 4个杯子里，还剩 1根小棒，无 论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。你们会用算式表示这 种分法吗？生：可以用5÷4=11。师：第一个 1 表示什么？第二个 1 又表示什么？ 生：第一个 1 表示商，第二个 1 表示余数。师：对。第一个 1 还表示每个杯子先平均分的 1 根小棒，第二个 1 表示剩下 的那根小棒。师：那如果用这种方法，你知道把 7 根小棒放在

8、 6个杯子里，会有什么样的 结果呢？为什么？生：把 7根小棒放在 6 个杯子里，总有一个杯子里至少有 2根小棒。因为7÷ 6=11,1 + 1=2.师：把 1 0根小棒放在 9 个杯子里呢？生：把 1 0根小棒放在 9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有 2根小棒。 师：把 1 00根小棒放在 99 个杯子里呢？ 生：还是总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现 了什么规律呢？生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1 ，总有一个杯子里至少有 2根小棒。师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多 1，总有一个杯子里至少有 2根 小

9、棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多 2、多 3，又会有什么样的结果呢？ 2研究小棒数比杯子数多 2、多 3 的情况。师：如果把 5 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果？生 1 ：我认为至少有 3 根小棒，因为把 5 根小棒平均分给 3 个杯子，就还剩 2 根小棒，所以至少有 3 根小棒。 生 2：我认为总有一个杯子里至少有 2 根 小棒。我是先把 3 个杯子里各放 1 根，这样就还剩下 2 根小棒，我再把这 2 根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是 2 根小棒了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉 3 根，没问题吧。那 这剩下的 2 根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生

10、：剩下的 2 根小棒分开放，才能保证至少。 师：同意吗？生：同意。师：那你们再分分看。这时同学们都把剩下的 2 根小棒分放在不同的杯子里了 师：怎样用算式表示呢？生：5÷3=12师：把 7 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果呢？为什么？ 生：总有一个杯子里至少有 2 根小棒。因为先平均分了之后还剩 3 根小棒， 再把这 3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有 2 根小棒。3研究小棒数比杯子数的 2倍多、 3倍多?等情况。师：如果把 9根小棒放在 4个杯子里，把 15 根小棒放在 4个杯子里，分别 又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说结果和理由。生 1：把 9 根

11、小棒放在 4 个杯子里，总有一个杯子里至少有 3 根小棒，因为： 9÷4=21,每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪 个杯子里，都会有一个杯子里至少有 3 根小棒。生 2：把:15 根小棒放在 4个杯子里,总有一个杯子里至少有 4根小棒,因 为：15÷4=33,每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分 开放在哪个杯子里,都会有一个杯子里至少有 4根小棒。4总结规律。 师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉,你发现了什么规律？ 生 1: 我发现小棒总比杯子要多。生2：我发现小棒比杯子多 1、多 2、多3的时候,总有一个杯子里至少有 2 根小棒。生 3：

12、我认为后面的那个数比商要多 1 个。 师：也就是总有一个杯子里至少有什么加 1 ？ 生：商 +1.师：把m个物体放在n个抽屉里（m> n）,总有一个抽屉至少有“商+T个 物体。这就是有名的“抽屉原理”。板书：数学广角抽屉原理。5介绍抽屉原理。 课件出示：请一名学生读：“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原 理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的, 用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用“抽屉原理”,感受数学的魅力。1 把 5 本书放进 2 个抽屉中, 不管怎

13、么放, 总有一个抽屉至少放进几本书？ 为什么？ 师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。生：把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用5÷2=21,2+1=3 ,所 以总有一个抽屉至少放进 3本书.师： 7本呢？9本呢？28只鸽子飞回 3个鸽舍,至少有 3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么？生：我把 8 只鸽子看做 8 个物体，把 3 个鸽舍看做 3 个抽屉，用 8÷3=2?2,2+仁3,所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里. 3城区小学小学六年级共有 523名学生，其中六（ 8）班有 57名学生。请 问下面两人说的对吗？为什么？ （1）六年级里至少有

14、两人的生日是同一天。生 1：我把六年级 523名学生看做 523 个物体，把 365 天看做 365个抽屉， 用523÷365=1158,1 +仁2。所以至少有两人的生日是同一天。生 2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又 366天，所以要把 366天看 做 366 个抽屉，但是结果还是一样的。（ 2）六（ 8）班中至少有 5人是同一个月出生的。生：可以把六（ 8）班的 57名学生看做 57个物体，把 12个月看做 12个抽 屉，用57÷ 12=49,4+仁5 O所以六（8）班中至少有5人是同一个月出生 的。4张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低 于 9 环。为什么？生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用41÷ 5=81,8+1=9 O 所以张叔叔至少有一镖不低于 9 环。5师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取 5张牌，至少会有 2 张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原 理来解释吗？生：可以把抽的 5 张牌看做 5 个物体，把四种花色看做四个抽屉，用 5÷4=11,1 +