信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题

1、信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题一、第一部分判断题1信号X (t)经过一个连续时间系统的输出为y(t) =x(2t),该系统是时变 系统。()北京邮电大学2016研【答案】对【解析】由时不变判断方法可知xy(t-t0) =x2(t-to) Tx (t - to) = x(2t-to),因此系统是时变系统。2信号X (t)经过一个连续时间系统的输出为I TI I Mo =- T X(1 2T为非零实常数，该系统是因果系统。北京邮电大学2016研【答案】错【解析】因果系统是指系统在to时亥啲响应只与t二to和t V to时刻的输 入有关Z而该连续时间系统输出y (t)在t时刻的

2、响应与时间段t-T2<ti<t + T2内的输入均有关Z因此该系统是非因果系统。3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。(H中山大学2010研【答案】对【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷 积,根据卷积的性质,卷积的次序是可以交换的。4卷积可用于非线性时不变系统。()南京大学2010研【答案】错【解析】设激励信号为e(t),系统的零状态响应为r(t),则W) = He(f) = H匸 e(t - d=eH3(t-dJ -OD此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算,因此若要满足上式,则 系统必须要有叠加性,即要求是线性的；应用于

3、非线性系统时,由于违反了舂加 定理Z因此不能使用。简答题分析系统y(t) =f(l-t)的线性、因果和时变特性。西安电子科技大学2017 研答：线性设系统算子为T ,则CIfI (t) +C2f2(t)通过系统后的结果Tcf (t) + C2f2(t)为:ClfI (1 -1) + C2f2 (1 -1) = CIyI (t) + C2y2 (t) o因此系统是线性的。(2)因果性令t = 0有y(O)=f(l),说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。(3)时不变令tt-to,则经过算子T后Tf(t-to)f(i-t-to) ffly(t-to) =fi -(t-to) = f (1

4、-t + to),比较以上两式有 y (t-to) Tf (t - to ) , SItt 系统是时变的。综上所述Z该系统是线性、非因果、时变系统。选择题：7下列说法正确的是()。冲山大学2018年研A.系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及将来的输入，该系统为因果系 统B .若X (t)是周期信号,具抽样序列x(n)亦为周期序列C. 采样信号的频谱是由原信号频谱重复组成D. 以上说法都不正确【答案】B 【解析】A项，如果系统在任何时刻的输出只取决于现在和过去时刻的 输入,则称这个系统为因果系统，故选项错误。B项Z个时域周期信号Z无论 以何种采样频率采样,得到的都将为周期序列,故选项正确。C

5、项,采样信号的 频谱由原信号频谱搬移如果满足奈奎斯特抽样定理，则只进行频谱的搬移，如果 不满足奈奎斯特抽样定理Z则搬移之后再叠加,故该选项错误。8下列表达式中正确的是()。中山大学2010研A . ( 2t) =(t)B . ( 2t) =(t)2C . ( 2t) =2(t)D . ( 2t) =(2t)【答案】B 【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有6( at)(t )ao 小工9序列和 等于()。北京交通大学研A . 1B . kC . k U kD . (k + l)uk【答案】D 【解析】kuln=k+LkO y 、 r IU<o =(E)"闪10已知一个L

6、TI系统起始无储能,当输入e(t) =u(t),系统输出为n(t) = 2e2tu (t) + (t) f当输入e (t) =3e-tu (t)时，系统的零状态响应r(t)是()。北京航空航天大学硏A . ( - 9e-t + 12e-2t) u (t)B . ( 3 - 9et + 12e2t) u (t)C . (t) -6eu (t) +8e-2tu (t)D . 3 (t) - 9e- tu (t) + 12e 2tu (t)【解析】因起始无储能，故r1(t)为阶跃响应。【答案】D 对该响应求导可得冲激响应为h(t)=r(t)=2(t) -4e-2t(t)+,(t) f厂=*e()=3

7、e7= 6e-fw(r)-12则系统对激励e(t) =3e-tu (t)的零状态响应为(f) *-4e2rz (d)十 , (Z)i efr-le2jd "(f)十35(f)- 3efw(Z)6e-fw (f) -12(1 + 33 一 3e(z)=9e7 (7) + 12e2 w + 33($)11两个单位冲激响应或单位样本响应分别为hi ()、h2()的子系统级联,则下面选项中，()不正确。山东大学2019研A.h(t) =h1(t)*h2(t)B . h ( n)二 hi (n) +h2 (n)C . H (s) =H(s)H2(S)D.h(n)*h2(n) =(n)时子系统互

8、为逆系统【答案】B 【解析】两个单位冲激响应或单位样本响应分别为hi ()、h2()的子系统，如果级联则h() =h()*h2() Z如果并联则h() =h1() + h2 ()。12已知f(t)为实偶函数f=f (t) =f(t-l)*f(t-2)的傅里叶变换F(j) =F(j)eJ<),则 ( co )等于()。西安电子科技大学2013 研B -2C -3D不能确定【答案】C 【解析】根据时移性质 fl (t-l)F(j)e-j-,f(t-2)F(j ) e-2j ,利用卷积定理 f (t) =f(t-1) % (t 2)<F(j) e-jF1(j )e-2j = Fl (j)

9、 F(j)e-3J = F(j) Ieig3)Z 因此 F(j) = Fx(j ) Fi (j ) , ( ) = - 3o13 个奇对称的实连续信号,其傅里叶变换是一()。山东大学2019研A偶对称的实函数B偶对称的纯虚函数C奇对称的实函数D.奇对称的纯虚函数【答案】D 解析】实偶函数的傅里叶变换是实偶函数,实奇函数的傅里叶变换是 虚奇函数。14下列系统中，系统()可以无失真传输信号。山东大学2019研A .h (t) =3(t-l)B . h (t) = e - tu (t)C . H (j) =2G6()e-iD . H ( z ) = ( Z2 - 2azcoso + a3) / (

10、z2 - 2aIZCoSu)O + a3) ( a> 1)【解析】无失真传输的时域表达式y (t) = Kf (t - tcl);无失真传输的 单位冲激响应h(t) =K(t-td);无失真传输的频率响应"(询=KJ I 其幅频持性为IH (j) = K,相频响应() = - tdo频率响应函数的特点: 在全频带内Z系统的幅频特性IH (j ) I为一常数,而相频响应 ( )应为通过 原点的直线。15已知信号x(t)的频谱带限于IOOOHZ Z现对信号X(Bt)进行抽样,求使X (3t)不失真的最小抽样频率为()。中国科学院研究生院2012研A . IOOOHZB . ( 20

11、00/3 ) HZC . 200OHZD . 600OHZ【答案】D 【解析】x(t)的频谱带限于IoOOHZ ,根据尺度变换特性可知,x(3t) 的频谱带限为BOOOHZ ,使×(3t)不失真的最小抽样频率为600OHZO 16信号x(t) =eatu( -t)+e-atu(t)傅里叶变换存在的条件是()。华南理工大学2008研A . a <0B . a > 0C .不存在D.无法确定【答案】B 【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件Z即有(<°o对于 X (t) = eatu ( -1) + e atu (t) Z 应满足

12、JJ 呦曲=JJe 咿 + J：Ie-半 5所以a>0o17若R t)的奈奎斯特角频率为coo测K t )cosot的奈奎斯特角频率为()。冲山大学2010研A . (JOOB . 2COoC . 3oD . 4o【答案】C 【解析】根据奈奎斯特抽样定理，可知f (t)的最高频率分量为30/2。 又cos0t ( + 0 ) + ( - 0 ),由卷积时域相乘性质可知,f (t) cosot的最高频率分量为3o2 Z所以奈奎斯特抽样频率为30o/W = 2rv COSl 2tl 5(r)18 .信号drL < 厂的傅里叶变换F(j3)等于()。西安电子科技犬学2008研A . 1+

13、jB 1 - jD eJ【答案】C 【解析】由于COS根据常用傅里叶变换和时域微分定理,可知& ( t ) Tj3。再根据频域微分性质Z 可得 t&(t)-l。19电路系统H(S)二(IoS+ 2)(s3 + 3s2 + 4s + K),试确定系统稳定时 系数K的取值范围()。山东大学2019硏A . K>0B . 0<K<12C .K> -2D . -2<K<2【答案】B 【解析】H(S) = (10s + 2)(2 + 3s2 + 4s + K),其中 A(S)=S+ 3s2 + 4s + K,系统稳定需要满足K>0,34>K

14、,因此0<K<12o20系统函数为H (S)=S/(s2 + s + l),则系统的滤波特性为()。山东大学2019硏A.低通B .咼通C.带通D.带阻【答案】C 【解析】H(S)的极点位于左半平面，因此频率响应H (jc )二ju (- 2+j + l) z H (j) =0, H(j) =Of因此系统是带通系统。【总结】H(S)=a/ ( bs + c ),系统的滤波特性为低通;H (s) =a( bs2 + cs + d ),系统的滤波特性为低通;H(S) = as/ ( bs2 + cs + d ),系统的滤波 持性为带通；H(S)= as2(bs2 + cs + d) Z

15、系统的滤波特性为高通。21信号f(t)二(t + 2)u(t-l)的单边拉氏变换象函数F(S)等于()。西安电子科技大学2008研A . (l + 2s) ess2B . (l + 3s) e-s2C . (1 + s) e-s2D . e2s2【答案】B 【解析】由于f(t) = (t + 2)u(t-l) =(t + 3) - lu (t -1), 根据常用拉氏变换可知：(t + 3)u(t) ls2 + 3s= (l + 3s)s2,再根据 时移 tt 可知：f(t) = (t + 2)u(t-l) =(t + 3) -lu(t-l)(l + 3s)e-s2o22已知某线性时不变系统的冲

16、激响应h(t) =u(t-l),则输入信号x(t) = e-3tu(t)的零状态响应为()。华中科技大学2009研A . (l-e-3<t-1) )u(t-l)3B . (l-e-3(t-D3)u(t-l)C . (l-e-33) u (t-l)D . (i-e-3(t-D3) u (t)【答案】A 【解析】根据常用拉氏变换和变换性质可知：h(t)二u(t-l) - e -7s , X (t) = e - 3tu (t) 1/ ( s + 3 ),所以零状态响应的拉氏变换为：YZS(S) =e-s(s + 3)= (e-3)ls-l(s + 3)o 求其逆变换，得到： yzs (t)二(

17、l-e-3(t-i) ) u (t -1) 3o23 已知-x(t)的拉普拉斯变换为 X(S ) = (3s + 5 )(s + 2) (s-l)z ×(t)的傅立叶变换存在，则该信号X (t)是一()信号。华南理工大学2013 研A .左边B .右边C.双边D .发散的【答案】C 【解析】x(t)的傅立叶变换存在,X(s)的收敛域包含虚轴(系统稳 定)。-2< Res V1,则为双边信号。24若连续时间系统为最小相移网络系统，则该系统的传递函数满足()。中国科学院研究生院2012研A. 零极点虚轴互为镜像B. 极点在S左半平面C. 零点在S左半平面D. 零点在S左半平面或虚轴

18、【答案】D 【解析】根据最小相移系统的定义可知,系统函数的零点在S左半平面 或虚轴上Z该系统的相位持性最小。25信号X(t)的最高频率为250Hz ,则利用冲激串采样得到的采样信号×(nT) 能唯一表示出原信号的最大采样周期为()。冲山大学2018年研A . 0.001 秒B . 0.002 秒C . 0.01 秒D . 0.1 秒【答案】B 【解析】冲激串采样时,为了不发生混舂，要求采样周期Tsl( 2fm ) Z 代入数值计算可得Z最大采样周期TsSl/ ( 2x250 )二0.002s ,故选项B正确。二、第二部分第丄章绪论选择题1信号(sin2t + cos5t) 2的周期是

19、()。电子科技大学2013研A . 5B . 2C . 2D.不是周期信号【答案】C 【解析】将(sin2t + cos5t) 2 展开可得:(I-CoS4t )/2+ ( sin7t)/2 - ( sin3t )/2+(1 + COSIOt) 2o由此可知上式四项的周期分别为24 , 27 , 23 , 210 ,最小公倍数为2 ,因此信号周期为2o 2.Le'r2°dz的值为()。武汉大学2015研A .不确定B . e2C . 0D . e2【答案】C 解析】由冲激信号的抽样特性可知J： e(2 OdZ = e2°(r-2)dz = e2z(r-2)°

20、; = 0fr (2)%)dr3积分址等于()。武汉科技大学2017研A . - 2 (t)B . - 2u (t)C . u(t-2 )D . -2(t-2【答案】B 【解析】根据冲激函数的性质有£ (f -2Q(Z)df 二 £ 一25(z)dz 二 一2"(r)4.y (t)二 5cos ( 3t + 2 ) + 3cos ( 2t + 3 )的周期是()。西南交通大学2014研A . 6B . 3C . 2D . 8【答案】C 【解析】第一项周期为TI二23 ,第二项周期T2二22二,两者公倍数是2 ,因此y (t)的周期为2o5下列各表达式中错误的是()

21、。武汉科技大学2017研A . , (t)二-' ( -t)D为M =郭)B . 5I x 5l(r)dz = 0C pD . ' (t-to)二& (t0-t)【答案】D 【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：' (t - to )二' ( - 1) (to-t)= -,(to-t)06若f (t)是已录制声音的磁带,则下列表述错误的是()。西南交通大学2014研A.f ( -t)表示将磁带倒带转播放生的信号B.f(t + 2)表示将磁带以超前2个单位播放C . f (t/2 )表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D . 2f (t)将磁带的音量放大一

22、倍播放【答案】C 【解析】f (t/2 )表示将声音长度扩展两倍Z正常放音情况下Z原磁带 放音速度会降低一半播放。7若f (t)为系统的输入激励,y(t)为系统的输出响应,y(0)为系统的初始 状态，下列哪个输出响应所对应的系统是线性系统( )。西南交通大学2014 研A.y(t) =5y2(0) ÷3f(t)By(t) =3y(0) +2f (t) +df (t)dtC. y(t) =2y(0)f(t) +2f(t)D. y(t) =4y (0) + 2f2 (t)【答案】B 解析】对于微分方程形式的系统而言,线性系统中不会出现输入、输 出的乘积形式,也不会出现输入本身、输出本身的

23、乘积形式。Xr) = I 0t<28系统“IJa) Xer 2)2，是()。电子科技大学2013研A 非线性、时不变、非因果、稳定B .线性、时变、非因果、稳定C. 非线性、时变、因果、日備定D 线性、时不变、非因果、稳定【答案】B 【解析】线性设系统算子为T Z则ClXl (t) +c2×2 ( t )通过系统后的结果TC1×1 (t) + c2×2(t)为fOt<2C小(f) + G产(/) = 八 八 c1x1 (0 + c2x2(Z)÷(/ + 2) + c2x2(Z + 2) t>2因此系统是线性的。 时不变性令Lt - to

24、 ,则经过算子T后Tx (t - to )为0x(-¾) + .x(-0 +2)t<202而f 0t 1 < 2v(rrn) = <“¼-r0)÷x(r-r0÷2)f-r0>2比较以上两式有y (t - to ) Tx (t - to),因此系统是时变的。 因果性 令t = 3有y(3) =×(3) +x(5),说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。 稳定性若X (t)有界，则y(t) =x(t) +x(t + 2)显然也是有界的，因此该系统是稳定的。综上所述,该系统是线性、时变、非因果、稳定系统。下列信号属于

25、功率信号的是()。冲国传媒大学2017研A . e- t (t)B COS ( 2t) (t)C . te - t (t)D . Sa (t)【答案】B 【解析】如果信号f(t)的能量有界(OVEV8, P = O),称f(t)为 能量有限信号Z简称为能量信号。如果信号f (t)的功率有界(0<P<, E = ),称f (t)为功率有限信号,简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限 值，因此为能量信号。B项,cos ( 2t) (t)是单边周期信号,因此能量无界, 但是功率为有限值Z因此B为功率信号。2下列信号中，选项()不是周期信号，其中m , n是整数。山东大学2019研A .

26、 f (t) = cos2t + sin5tB . f (t) =f (t + mT)C . X(n)二X(n + mN)D . X ( n ) =Sin7n + ehn【答案】D 【解析】A项f cos2t的周期为TI = 22 = f sin5t的周期为T2 = 2 /5 ,由于TT2二5/2 ,是有理数，因此为周期信号,且周期为T = 2T = 5T2二2 TT。BC两项，一个连续信号满足f (t)二f (t + mT ) , m = 0,±l,±2,.,则称 f(t)为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f(t)的周期。一个离 散信号f( k ),若对所有的k

27、均满足f( k)=f(k + mN) ,m = 0,±l,±2,., 则称f ( k )为连续周期信号,满足上式条件的最小的N值称为f (k)的周期。D 项 f sin7n 的周期 Nl = 27 f ein 的周期为 N2 = 2 = 2 , NN2 = 7 为 无理数Z因此为非周期信号。3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项()不正确。山东大学2019研A 5(M) = VU(M)B.(t)*f(t) =f(t)c>(z)(f)dr =/(0)D单戶吧処【答案】D 【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为=1曲 G()4下列叙述正确的有()。国防科技大

28、学研A. 各种数字信号都是离散信号B. 各种离散信号都是数字信号C. 数字信号的幅度只能取1或0D. 将模拟信号采样直接可得数字信号E. 将数字信号滤波可得模拟信号【答案】A 【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号(即时间与幅值均为离散的信号)称为数字信号,可见数字信号是离散信号的一种特例。将模拟信号 直接采样得到的信号称为采样信号J经量化处理后,才得到数字信号。采样信号 经滤波可得模拟信号。5 试确定下歹U信号周期：X ( n )二 2cos ( n4 ) + sin ( n8 ) - 2cos ( n2 + 6)()。北京航空航天大学研A . 8B . 16C . 2D . 4【答案

29、】B 【解析】2cos ( n4 )的周期为 MI = 2(4) =8 ; Sin ( n8 ) 的周期为 M2 = 2(8) =16; - 2cos( n2 + 6 )的周期为 M3 = 2( /2) =Al故它们和的周期为16o+ 2疋)皱3应)=e()6方程血dt描述的系统是()。北京航空航天大学2007研A. 线性时不变B. 非线性时不变C .线性时变D.非线性时变E .都不对【答案】B 【解析】设 e (t) ri (t) f e2 (t) r2 (t),则 Clel (t) +c2e2 (t) r (t)o因为CIrl (t) +c2r2 (t) r(t),所以系统不满足线性。又0

30、(一 to ) *r (t - to ),所以系统满足时不变性。二、填空题I=Ce-I(Odr =1计算积分JY。北京邮电大学2016研【答案】1 【解析】已知冲激偶积分公式-,(0)故弘)d心-(旳 Lo=Q)LO=I2某连续时间系统的输入为x(t),零状态响应为ym(t) =3x(t) +4, 断该连续时间系统是否为线性系统是否为非时变系统O 北京交通大学2015研【答案】否；是【解析】因为 3× (t) +x2(t) + 43x(t) +4 + 3x2(t) +4 = y(t) +y2(t),因此该系统是非线性的；又因为3x(t-t0) +4 = y(t- t0 ),因此该系统

31、是非时变的。3 丄 IXrKr-2) V(2r - 3)dr=” 北京交通大学 2015 研【解析】依题意有【答案】1/2 r32心)讥f2)5(2f3)dJ O= JAG)讥寸2)3)d= lf35(r-)dr = i2jo 2 2I sin27<('r-)d74积分JF1 的值二。华中科技大学2012硏【答案】-2cos2 【解析】根据冲击偶函数的性质有j Sin 2tt-l)dt二匸 sin 2仁耳-1)-(Sig)仁规TM= -2cos25-l)dr= -2cos2画图题1已知函数f( -t2)和f2(t)的波形如图1 -1所示。画出y(t) =f(t + Du( -t)

32、和y2 (t) =f2 ( 53t)的波形。西安电子科技大学2017研图(9)4-I 0答:yi (t)的波形如图1-2所示。I图1-2ZO÷D1r II-3 -2 TIZ(f÷IM->一3 -2 T根据f2 (t)的波形图可知lf2(t) =9(t + l),因此y2 (t)的表达式为: y2(t) =f2(5-3t) =3(t-2),则 y2(t)的波形图如图1 所示。3一J2B 1-32已知f (t)波形如图14所示，请画出信号f (t) =f(2-t)u(4-t)的波形图。武汉大学2015研答：将f (t)先翻转然后右移两个单位后取t < 4的部分即可Z

33、如图1-5所示。(03信号x(t)如图1 -6所示，画出信号y(t) =2x( -t/3 + 2/3)的图形。北京邮电大学2012研-1 0 1图1-6(9)SiIl 2欣一)4粗略画出函数式的波形图。中山大学2on研答：此函数是Sa函数的尺度变换和位移变换,函数式的波形图如图1-8所示。5已知f (t)的波形如图1-9所示，试画出f ( 5 - 2t)的波形。武汉理工大学2010 硏图1-9答：由f (t)的波形可知f ( -t)波形如图1-10所示。由f( -t)波形得f( -2t)波形如图-n所示。由以上得f ( 5-2t) =f-2(t-52)波形如图1-12所示。六、计算题屮）二（2 一 I）d西安电子科技大学2017研解：根据冲激函数性质有Z