全等三角形复习资料

1、弟H一早一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 的全等形。全等三角形复习一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它6 / 62、全等三角形有哪些性质(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS”)(2)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成SAS”)(3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成 ASA”)(4方啾!指季|角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(

2、可简写成AAS”)(5)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成HL)4、证明两甲11M而倒!基本思路：找第三边 (SSS )找夹角 (SAS )找是否有直角 (HL )广 找这边的另一个邻角 (ASA )已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS)(2):已知-边-角-JL找这边的对角(AAS)已知一边和它的对角 J 找一角(AAS ) 已知角是直角，找一边 (HL) 找两角的夹边(ASA)(3):已知两角-E找夹边外的任意边 (AAS )二、角的平分线以1、(定义)从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、

3、(性质)角平分线分得的两个角相等，并且等于所分角的一半角的平分线上的点到角的两边的距离相等3、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分 对应边”与对边“，对应角”与 对角”的不同含义；(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)有三个角对应相等”或宥两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件，如 公共角”、公共边、对顶角”第十二章轴对称、轴对称图形1 .把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫 做轴对称图形。这条直线就是它

4、的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线对称。2 .把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3、卿卿豳涉口轴对称的区别与联系3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴无，称图形f / bLACA/111A区别（1）轴对称图形是指具有特殊形状的E 只对（十个（2）对称轴（不十定（一个引形,图形而言 只有一条（1）轴对称是指 的位置关系 （两个（2）只有 （两个图形,必须涉及到形；对称轴 .联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称

5、的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对 称。二、线段的垂直平分线1、（定义）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中 垂线。2、（性质）垂直平分线垂直于线段垂直平分线平分线段线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.（判定）与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐

6、标表不轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于 x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 .关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 .四、（等腰三角形）知识点回顾1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2、等腰三角形的性质、等腰三角形的两腰相等、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对

7、的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形的性质：、等边三角形的三边都相等、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于6002、等边三角形的判定：、三边都相等的三角形是等边三角形（定义）、三个角都相等的三角形是等边三角形。、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。常见图形、轴对称型:、相交线型三、旋转型1 .三角形全等的判定一（SSS）1 .如图，AB=AD, CB=CD. ABC与 ADC全等吗？为什么？2 .如图，点 B,E,C,

8、F 在一条直线上，AB=DE, AC=DF , BE=CF. 求证/ A=Z D.2 .三角形全等的判定二（SAS）1 .如图，AC 和 BD 相交于点 O, OA=OC, OB=OD.求证 DC/ AB.2,已知：如图 AD / BC, AD=CB , AE=CF。求证： AFDACEB .3.已知，如图，AB=AC , AD=AE , /1=/2。求证： ABD ACE .4 .已知：如图,AD是BC上的中线,且DF=DE求证：BE / CF.5 .已知：如图，正方形 ABCD, BE=CF,求证： AE=BF;(2) AEXBF.134.三角形全等的判定三、四（ ASA、AAS）1 .已

9、知，D是4ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E, DE=FE , FC/AB。 求证：AE=CE。2,已知：如图， 四边形 ABCD43 , AB / CD , AD / BC.求证： AB CDBA5 .三角形全等的判定五(HL )1 .如图，AC CB , DBXCB, AB = DC .求证：/ ABD = / ACD .s2 .已知：如图， AB=CD, DEXAC, BFXAC, E, F 是垂足, 求证：（1）6.角的平分线的性质1 .如图，OC是/ AOB的平分线，P是OC上的一点，PDLOA交OA于D, PELOB交 OB于E. F是OC上的另一点，连接 DF, EF.求证 DF = EF. R2 .如图，在 AB