对分数转化分数问题的差异法教学

1、对分数转化分数问题的差异法 教学分数问题的差异法教学解决分数问题是小学六年级阶段学习的重点与难点，对于大多 数中下学生来说都从内心里感到这类问题难于理解，确定不出计算方法，尤其是稍微复杂的分数问题，更是无所适从。优秀学生对于复杂 的分数问题也会有畏难之感。根据这一现象的存在，对于全体学生实 行统一的教学方法难以完成教学目标，因此在实际教学中我采用差异 法教学。从2003年-2006年开始，经过三年的分析与研究，对于 优秀学生采用课本上“分数法”，而对于中下学生采用“单一量法”， 使不同层面上学生都得到了发展。采用“单一量法”解答分数问题， 学生容易理解与接受，在实际教学中取得了良好的教学效果。

2、一、“单一量法”提出的偶然性。在一次教学分数问题时，我出示了两道复习题：1、六一班共有学生54名，男生占全班的5/9 ,男生多少名？2、六一班共有男生25名，男生占全班的5/9，全班共有学生 多少名？结果在检查列式计算情况时，平时表现不很积极的王小红给我她的 列式：54 ÷-9 ×5 = 25 （名）25 ÷-5 ×9=54（名）当我把她的列式写在黑板上时，有的同学说结果正确，列式不正确； 有的同学说列式有道理。当我肯定了这种做法时，王小红笑了。从此以后有许多学习成绩中下的学生喜欢使用这种方法，经过一段时间的思考，我终于明白：这种方法有点类似于按比例分配

3、问题， 但课本中的按比例分配问题最终又回到了分数问题的解决，但这种方法不用考虑单位“ 1”，只要找到“一份的量”和“对应的份数”， 按照整数乘除法就能解决问题，比根据分数乘除的意义来解决问题直 观、方便，易于学生理解、接受。于是经过一段时间的摸索，通过对 分数、比、按比例分配、除法关系的分析，最终确定用“单一量法” 解决相关分数问题这个小课题。二、基本数量关系：单一量=总数量÷总份数总数量=单一量×总份数分配量=单一量×对应份数单一量=分配量÷对应份数单一量=分配量之差÷对应份数之差单一量=分配量之和÷对应份数之和 三、教学步骤（一）

4、根据实例，分清概念，明晰数量关系。1、讲解相关的概念，找出它们之间的关系。一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米， 播种面积的 比是3 : 2。两种作物各播种多少公顷？总数量：100公顷。总份数：3+2=5单一量：100 +5=20 （公顷）对应份数：大豆3份，玉米2份分配量：大豆的播种面积：20 ×3=60 （公顷）玉米的播种面积：20 ×2=40 （公顷）2、找出相关数量，求出单一量、分配量。 三年级与四年级订报的人数比是 3 : 4 ,共订报49份，两个年级 各订报多少份？总数量：49份 总份数：3+4=7单一量：49 ÷7=7 （份）对应份数：三年级

5、订报份数3份；四年级订报份数4份。分配量：三年级订报份数：7 ×3=21（份）四年级订报份数：7 ×4=28（份） 一个三角形三条边的长度比是 3 : 5 : 4 ,三角形的周长是36厘米, 三条边各是多少厘米？总数量：36厘米总份数： 3+4+5=12单一量：36 ÷12=3（厘米）分配量：第一条边的长度：3 ×3=9（厘米）第二条边的长度：3×5=15（厘米）第三条边的长度：3×4=12（厘米）3、归纳、总结，概括数量关系 单一量=总数量÷总份数总数量=单一量×总份数分配量=单一量×对应份数4、讨论、

6、印证，提高分析数量关系的能力。 一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照 3: 5 : 2混合而成。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千 克？ 学校给六年级买来45本文学书籍，按4: 5的比例借给六年 级一班和二班。这两个班各借多少本？ 家销售公司9月份销售小轿车、小客车、数量的比是 7: 3 :2 ,这三种车共销售了 24辆，各卖多少辆？ 一种药水是把药粉和水按照1 : 100的比配成，要配制这种药水4040千克，需要药粉多少千克? 建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土 配制6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克? 某印刷厂的男职工与女职工人

7、数的比是 4:3，全厂有职工364人。男、女职工各有多少人?（二）、分析比较，找准总数量，求出分配量。在第一步掌握数量关系、会解答一般按按比例分配问题的基础上，让学生从中找出相关数量，正确判断总数量并求出总数量，然后再按“单一量法”求出问题。1、通过具体问题判断总数量，并求出总数量。A长方形的周长是20分米，长、宽之比是3 : 2 ,长、宽各是多少分米？B小明语文、数学平均成绩是90分，语文、数学平均成绩之比是4 :5 ,语文、数学成绩各是多少？A题中的总数量是长、宽之和，因此为：20 ÷2=10 （厘米）；B题中的总数量应是语文、数学的总成绩：90 ×2=180 （分）2

8、、类比训练，加深对数量关系的理解与运用A 个长方体的棱长之和是120厘米，长：宽：高=3 : 2: 1 ,长 方体的长是多少厘米？B 个平行四边形的周长是48厘米，相邻两边的比是5 : 3 ,短边 的长是多少厘米？C小明期中考试的语文、数学、英语平均成绩是 90分，三科成绩比是17 : 19 : 18 ,数学成绩是多少？D甲、乙、丙三个家庭2008年平均存款12000元，他们的存款比 是10 : 5 : 3 ,存款最多的家庭存款多少元？E 个三角形的内角度数之比是1 : 2 : 3 ,它最大角的度数是多少 度？（三）、巧求“单一量”，化曲为直。学生在掌握了三个基本关系式之后，能够比较熟练地进行

9、解决问题，在此基础上通过具体的事例让学生掌握如下三人基本关系式： 单一量=分配量÷对应份数 单一量=分配量之差÷对应份数之差 单一量=分配量之和÷对应份数之和1、探究、指导，验证数量关系。出示问题：一家销售公司9月份销售小轿车、小客车、小货车的比是7 : 3 :2 ,这三种车共销售了 24辆，每种车各卖了多少辆？学生解答：总数量：24辆总份数：7+3+2=12单一量：24 ÷12=2（辆）分配量：轿车分配量：2 ×7=14（辆）客车分配量：2 ×3=6 （辆）货车分配量：2 ×2=4 （辆）2、师生共同验证关系式: 单一量=

10、分配量÷对应份数 轿车：14 ÷7=2 （辆） 客车：6 ÷3=2 （辆） 货车： 单一量=分配量之差÷对应份数之差。轿车销量比客车多（14 -6）辆，轿车所占份数比客车多（14 6 ）÷（7 3） =2 （辆）货车销量比客车少（64）辆，货车所点份数比客车少（6 4 ） + （3 2） =2 （辆）货车销量比轿车少（14 4）辆，货车所点份数比客车少（14 4 ）÷（7 2） =2 （辆） 单一量=分配量之和÷对应份数之和。轿车与客车共销售（14 + 6）辆，共占（7 + 3）份。（14 + 6 ）÷（7 + 3

11、） =2 （辆）轿车与货车共销售（14 + 4）辆，共占（7 + 2）份。（14 + 4 ）÷（7 + 2） =2 （辆）4 ÷2=2 (辆)(7 3)份。(3 2)份。(7 2)份。客车与货车共销售（6 + 4）辆，共占（3 + 2）份。(6 + 4 )÷(3 + 2) =2 (辆)3、归纳整理，概括关系式。单一量=分配量÷对应份数单一量=分配量之差÷对应份数之差单一量=分配量之和÷对应份数之和4、合作、巩固，运用提高。 甲、乙两数之比5 : 6 ,甲是10,乙是多少？ 同学们分3个组采集树种。第一小组、第二小组、第三小组的工作 效

12、率的比是5 : 3 : 4 ,第一小组采集15千克，二组、三组各采多少 千克？ A、B、C三个数的比是3 : 5 : 1，B比C多20。则A、B、C各 是多少？ 小明的钱数比小红少30元，小明与小红的钱数比是 2 : 5。两人 各有多少元？ 甲、乙、丙、丁四数的比是3 : 5 : 7 : 1 ,甲与丙的和是100 ,乙、 丁各是多少？ 小兵、小红、小强捐款钱数比是 2 : 7 : 4 ,小兵、小强共捐款30 元。小红捐款多少元？（四）“分比”转“连比”，省繁就简。“分比”转“连比”，就是通过“分比”中的中间量，求得其最 小公倍数，将“分比”转化成“连比”，再按照前边所学的关系式解 决问题。1、

13、示例教学（1）甲：乙=2 : 3,乙：丙=4 : 3。甲是丙的几分之几？丙比甲多 几分之几？甲：乙=2 : 3=8 : 12乙：丙=4 : 3=12 : 9甲：乙：丙=8 : 12 : 9甲是丙的：8 +9=8/9丙比甲多：(9 8) +8=1/8(2) A是B的1/3 , B: C=2 : 3。A是C的几分之几？ A比C少几分之几？A: B=I : 3=2 : 6B: C=2 : 3=6 : 9A: B: C=2 : 6: 9则：A 是 C 的：2 +9=2/9A 比 C 少：(9 2 )+9=7/9(3) 甲比乙多1/4 ,甲：丙=2 : 3。甲是丙的几分之几？丙比甲多 几分之几？甲比乙多

14、1/4 ,甲是乙的(1 + 1/4 ) =5/4甲：乙=5 : 4=10 : 8甲：丙=2 ; 3=10 : 6甲：乙：丙=10 : 8 : 6则： 甲是丙的：10十6=5/3丙比甲多：（10 6） ÷ 10=2/52、拓展、指导，内化知识。 甲数和乙数的比是2 : 3 ,乙数和丙数的比是4 : 5,甲是丙的几分 之几？ 甲：乙=3 : 4 ,乙：丙=2 : 3 ,丙-甲=45。乙是多少？ 爷爷的工资比爸爸少800元，是妈妈工资的4/5 ,妈妈工资和爸 爸工资的比是2 : 3 ,三个人的工资各是多少？ 小明、小强和小刚一起集邮。小明比小刚少集100枚，比小强少1/8 ,小强的邮票枚数

15、与小刚的比是 8 : 9。小刚有多少邮票？ 四、五、六年级的同学举行献爱心活动。四年级捐款钱数是五年级的3/5 ,五年级捐款钱数是六年级的3/4 ,四、六年级共捐款2900 元。三个年级共捐款多少元？ 商店运来苹果、桔子和梨三种水果。苹果和梨共有 600千克，苹 果的千克数是桔子的1/2，桔子与梨质量比是6 : 1 O运来多少桔子？（五）“单一量法”的推广、应用 商店运来的苹果是梨的5/6 ,苹果是25千克，梨运来多少千克？ 商店运来的苹果是梨的5/6 ,梨是30千克，苹果运来多少千克？ 等腰三角形的顶角度数是底角的1/2 ,底角是多少度？ 学校里有银杏树45棵，杨树的棵数是我银杏的2/3 ,

16、又是柳树的 3/7。柳树有多少棵？ 春季运动会上，六、一班参加比赛的女生占全班的 1/6，参加比赛 的男生占全班的1/4 ,参加比赛的男生比女生多4人，参加比赛的男 生多少人？（六）、实际快速运用。人教十一册77页： 3、一种电视机原价1260元，现在比原来降价4/15，现价多少元?1260 ÷15 ×(15 - 4)4、一种电视机现价924元，比原来降价4/15 ,原价多少元？924 ÷(15 - 4) ×1578页：7 (1)甲乙两地公路长216千米，一辆汽车从甲地到乙地，行了全 程的3/8 ,离乙地还有多少千米？216 ÷8 ×

17、(8 - 5)(2) 一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3/8 ,离乙地还有135千米，两地之间的公路全长多少千米？135 ÷(8 - 3) X8134 页：13、曙光小学六年级学生的5/6参加了冬季锻炼，其中女生有 45 名，占参加锻炼人数的3/7。六年级共有学生多少人？45 ÷3 ×7 ÷5 ×6136 页：24、张师傅加工一批零件，第一天完成了个数是与零件总个数的比 是1 : 3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零 件共有多少个？1:3=2:6 1/2=3:615 ÷(3 - 2) ×27、商店运来橘子、苹果和梨一共320