非正交曲线坐标下二维水流计算-SIMPLEC算法

1、非正交曲线坐标下二维水流计算-SIMPLEC算法摘要：本文采用Laplace方程坐标变换方法生成正交曲线网格，并对浅水流动的控制方程进行坐标变换，方程离散时采用B型交错网格。利用“水位扫描法”结合壁面函数法来处理移动边界，用SIMPLEC算法解非正交曲线坐标下的k-双方程紊流模型，修正了由网格的非正交性引起的误差。通过对美国Colorado洲Fall River的资料进行流场验证，计算结果与实测资料基本符合，显示了本模型在不规则水域计算中的实用价值。 关键词：坐标变换 k-紊流模型 水位扫描法 壁面函数 SIMPLEC算法 随着经济发展和社会进步，水利工程建设的步伐也在进一步加快，其中港航建设

2、、大坝建设中的泥沙问题以及近来倍受世人关注的水污染问题已经成为制约水利发展的瓶颈问题，弄清河流、湖泊、海洋中水动力因素，是解决以上问题的重要基础。近年来，数学模型已逐步取代物理模型实验成为研究水流的重要手段，而浅水流动模型是处理大区域流场的一种非常有效的模型。它属于非线性方程组，在目前只能用数值方法求解，因此，有必要研究一种简单、高效的方法来求解浅水流动问题。自Patankar和Spalding1发展了SIMPLE算法以来，该方法被广泛应用于不可压缩流场的数值模拟，而且该方法还得到了进一步的发展，主要有SIMPLER算法2、SIMPLEC算法3、SIMPLEX算法4和SIMPLET算法5等。这

3、些模型均成功地应用于速度压力耦合的流场计算，深度平均的浅水流动模型是在静压假定下导出的，一般流体模型中的速度压力耦合也就转换成浅水流动模型中的速度水深耦合6。 天然河流、海湾的边界曲折、地形复杂，采用坐标变换是解决问题的途径之一。目前多数N-S方程的坐标变换中，流程全部采用逆变分量，这样就增加了方程的复杂程度。于是忽略掉方程中的非正交项，利用正交变换下的方程进行数值求解7,8。对于具有复杂边界的海湾及弯曲的河流，坐标变换中很难保证每个点都正交，特别是边界附近。水位变化是水力计算中难点之一，在目前的紊流数学模型中，多简单的利用“冻结法”，这样做将失去对边界出流动模拟的准确性。 本文研究中，采用正

4、交曲线坐标变换生成数值网格，而数值计算中采用非正交曲线坐标下的k-双方程紊流模型，这样可以自动修正网格生成中的非正交项。流速除对流项中采用逆变分量，在其余各项中均采用原始分量，这样使得方程书写简单，有利于将各方程写成通用形式，编写的程序变得更规范。作者受Jian Ye同位网格9的启发，对普通交错网格做了修改，即采用B型交错网格，使得u,v,k,的计算布置在一个节点上，有利于节省计算程序代码，使程序书写更加规范。引入动边界扫描技术，结合紊流模型的壁面函数法，使壁面随着真实边界而变化。数值求解时，采用控制体积法离散方程，运用SIMPLEC算法，使计算的流场更符合实际流场。1 数值网格 本文对计算区

5、域用Laplace方程实施坐标变换，生成正交的贴体网格，控制方程：(2) 方程(2)转换到曲线坐标(、)下，仅在对流项中使用流速的逆变分量，而在其它项中使用原始变量，这样既简化了方程，又使所有方程仍可写为曲线坐标下的通用方程，模型的微分方程可写为如下通用形式： 在水陆边界，在计算河流、河口、海湾的非恒定流场时，水位不是恒定不变的，而且每一时间步长的水位可能都不一样，这就带来了水陆边界的移动，如果每一时间步长都进行坐标变换而生成新的网格是非常不经济的。于是本文在前人“冻结法”的基础上，提出了适合k-双方程紊流模型的“移动边界的壁面函数法”。如图2、图3，水位变化后，使边界处的网格干出，原来的岸边

6、界12、34变成了新的岸边界PQ、ST，而壁面函数仍然布置在12、34岸边界处；水域内岛屿由于水位的变化而出露，其岛屿内部按“冻结法”来处理，其边界ABCD周围也需用壁面函数法来处理。本文采用“水位扫描法”来判断新的水陆边界：从边界12向34扫描，如水深不为零，则令其为起始点；从边界34向12扫描，如水深不为零，则令其为终点；然后扫描水域内部，确定岛屿的边界ABCD。之后对水陆边界实施壁面函数法。6 结论 本文建立了非正交曲线坐标下的k-双方程紊流模型，可以对具有不规则边界的水域，如海湾、天然连续弯道水流的进行较好的模拟。模型中采用了一系列针对天然水流的处理技巧：特殊的交错网格、与“水拉扫描法

7、”结合的壁面函数法的动边界处理、保留坐标变换后模型方程中的非正交项等等，均提高了模型的实用性，显示了本模型向水库、河流、海湾等水域的污染预报模型发展的前景。参 考 文 献： Hill,1980.3 Van Doormaal J P.Raithby G D.Enhancement of SIMPLE method for predicting incompressible fluid flowsJ.Numer Heat Transfer,1984(7):147-163.4 Raithby G D,Schneider G E.Elliptic systems:finite difference methods M.New York:John Wiley & Sons,1981.5 Sheng Y,Shoukri M,Sheng G,Wood P.A modification to the SIMPLE method for buoyancydriven flowsJ.Numer Heat Transfer,Part B,1998,33(1):65-78.6 Jian Gu